أسهل طريقة لقياس الزوايا هي باستخدام المنقلة، ولكن ماذا تفعل إذا لم يكن لديك منقلة عندما تكون في حاجة ماسة إلى قياس الزاوية ببساطة يمكنك استخدام المبادئ الهندسية الأساسية للمثلثات ؛ أنت بحاجة إلى آلة حاسبة علمية لحل المعادلات، وهذه الآلة الحاسبة مدمجة بالفعل في معظم الهواتف الذكية، ولكن يمكنك أيضًا تنزيل تطبيق مجاني أو فتح آلة حاسبة مجانية عبر الإنترنت. تعتمد الحسابات التي تحتاج إلى إجرائها على ما إذا كنت تقيس زاوية حادة (أقل من 90 درجة)، أو زاوية منفرجة (أكثر من 90 درجة ولكن أقل من 180)، أو زاوية انعكاس (أكثر من 180 درجة ولكن أقل من 360) . X موارد البحث
خطوات
زاوية حادة
1 ارسم خطًا رأسيًا يربط بين جانبي الزاوية. لتحديد عدد درجات الزاوية الحادة، قم بتوصيل الخطين لتشكيل مثلث. حاذِ الطرف القصير للمسطرة مع الحافة السفلية، ثم ارسم خطًا رأسيًا يتقاطع مع الجانب الآخر باستخدام الجانب الطويل من المسطرة. X موارد البحث
- الخط العمودي يصنع مثلث قائم الزاوية. الزاوية المكونة من الضلع المجاور (الخط السفلي للزاوية الأصلية) للمثلث والضلع المقابل (الخط العمودي) هي زاوية 90 درجة.
2 قس طول الضلع المجاور لإيجاد “التغير الأفقي”. ضع رأس المسطرة عند رأس الزاوية وقم بقياس طول الضلع المجاور من الرأس إلى النقطة التي يتقاطع عندها مع الضلع المقابل. X موارد البحث
- هذا الرقم هو قيمة التغيير الأفقي في معادلة الميل، حيث الميل = التغير الرأسي ÷ التغير الأفقي. إذا كان قياسك 7، فإن المعادلة الخاصة بك في هذه المرحلة ستكون “الميل = التباين الرأسي ÷ 7”.
3 قم بقياس طول الضلع المقابل لإيجاد التغير الرأسي. ضع الطرف القصير لحافة المسطرة على الجانب المجاور للمثلث، وقم بقياس طول هذا الخط العمودي من النقطة التي يلتقي فيها الضلع المجاور إلى النقطة التي يلتقي فيها مع الخط العلوي للزاوية (الوتر). X موارد البحث
- هذه القيمة هي “التغيير الرأسي” في معادلة الميل. إذا كان قياسك 5، فستضعه في المعادلة بحيث يكون “الميل = 5 ÷ 7”.
4 قسّم التغير الرأسي على التغيير الأفقي لإيجاد ميل الزاوية. المنحدر هو ميل خط قطري أو وتر في المثلث. بمجرد معرفة هذا الرقم، يمكنك إيجاد درجات الزاوية الحادة. X موارد البحث
- للاستمرار في مثالنا السابق، ستعطينا المعادلة “الميل = 5 ÷ 7” النتيجة “المنحدر = 0.71428571”.
تحذير لا تقرب الرقم قبل حساب درجات الزاوية، وإلا ستكون النتيجة التي تحصل عليها أقل دقة.
5 استخدم الآلة الحاسبة لتحديد درجات الزاوية. اكتب قيمة المنحدر في الآلة الحاسبة العلمية، ثم اضغط على الزر المعكوس tan (tan-1). ينتج عن هذا درجات الزاوية. X موارد البحث
- للاستمرار في المثال، مع ميل 0.71428571، تكون الزاوية 35.5 درجة.
زاوية منفرجة
1 قم بتمديد الخط السفلي من الزاوية عن طريق توصيله بخط مستقيم. حدد نقطة عند رأس الزاوية، ثم استخدم الجانب الطويل من المسطرة لرسم خط مستقيم ينتقل من هذه النقطة إلى يسار الزاوية. يجب أن يصبح الخط السفلي للزاوية خطًا طويلًا واحدًا يمتد أسفل الخط العلوي المفتوح للزاوية المنفرجة. X موارد البحث
- تأكد من أن الخط مستقيم تمامًا. إذا كانت زوايا الخط الجديد لأعلى أو لأسفل، فسوف تدمر دقة معادلتك.
الفكرة إذا كنت تعمل على ورق غير محكم، فيمكنك محاذاة الطرف القصير للمسطرة مع جانب الورقة للتأكد من أن الخط يعمل بشكل مستقيم.
2 ارسم خطًا رأسيًا يربط الخط العلوي بالخط السفلي الجديد. ضع الطرف القصير للمسطرة على الخط السفلي عند النقطة التي يتقاطع فيها الجانب الطويل مع الخط العلوي للزاوية، وعلى الجانب الآخر من المسطرة، ارسم خطًا مستقيمًا يصل بين الخطين. X موارد البحث
- بهذا تكون قد أنشأت زاوية قائمة صغيرة أسفل الزاوية المنفرجة التي تريد قياسها، وقمت بتحويل الخط العلوي للزاوية المنفرجة إلى وتر المثلث القائم.
3 قم بقياس طول الخط السفلي بدءًا من الرأس. ضع المسطرة أسفل الخط السفلي، بحيث يكون الصفر أعلى الخط الرأسي الذي يصنع الزاوية اليمنى. قس الطول من نقطة التقاطع إلى قمة الزاوية الأصلية. X موارد البحث
- بهذه الخطوات، يجب أن تحدد ميل المثلث الحاد الذي يمكنك استخدامه لحساب درجات الزاوية الحادة. النتيجة النهائية هي قيمة التغيير الأفقي في المعادلة “الميل = التغيير الرأسي ÷ التغيير الأفقي”.
4 قم بقياس طول الخط العمودي. ضع النهاية القصيرة للمسطرة على طول الخط السفلي للمثلث الصغير ذي الزاوية الحادة. اقرأ قياس المسطرة عند النقطة التي يلتقي فيها الخط العمودي بالجانب المفتوح للزاوية المنفرجة ؛ هذا هو طول الخط العمودي. X موارد البحث
- طول الخط العمودي هو قيمة التغيير الرأسي في المعادلة “الميل = التغيير الرأسي ÷ التغيير الأفقي”. بعد معرفة قيم كل من الانزياح الرأسي والأفقي، يمكنك حساب ميل الزاوية الحادة.
5 أوجد ميل الزاوية الحادة. قسّم قيمة الإزاحة الرأسية على قيمة الإزاحة الأفقية لتحديد ميل الزاوية الحادة. ستستخدم هذه القيمة لإيجاد قياس الزاوية الحادة. X موارد البحث
- على سبيل المثال، المعادلة “الميل = 2 ÷ 4” = “0.5”. إذن، الميل يساوي 0.5.
6 احسب درجات الزاوية الحادة. أدخل قيمة المنحدر في الآلة الحاسبة العلمية، ثم اضغط على زر الظل المعكوس (tan-1). القيمة الناتجة هي عدد درجات الزاوية الحادة. X موارد البحث
- بالاستمرار في المثال، إذا كانت قيمة المنحدر 0.5، فإن قياس الزاوية الحادة هو 26.565 درجة.
7 اطرح درجات الزاوية الحادة من 180. الخط المسطح هو زاوية مستقيمة مقدارها 180 درجة. نظرًا لأنك رسمت خطًا مستقيمًا، فإن مجموع الزاوية الحادة التي حسبتها زائد الزاوية المنفرجة سيكون 180 درجة. ينتج عن طرح درجات زاوية حادة من 180 درجة قياس الزاوية المنفرجة. X موارد البحث
- متابعة للمثال، إذا كانت لديك زاوية حادة مقدارها 26.565 درجة، فإن الزاوية المنفرجة تكون 153.435 درجة (180 – 26.565 = 153.435).
زاوية الانعكاس
1 حدد الزاوية الحادة الأصغر المرتبطة بزاوية الانعكاس. زاوية الانعكاس هي زاوية أكبر من 180 درجة ولكنها أقل من 360، مما يعني أنك إذا نظرت إلى زاوية انعكاس، فسترى أيضًا زاوية حادة في الجزء الواقع بين خطوط زاوية الانعكاس على الجانب الآخر. X موارد البحث
- بإيجاد قياس الزاوية الحادة، يمكنك حساب درجات زاوية المنعكس. استخدم معادلة الميل الأساسية والمعكوسة في الآلة الحاسبة العلمية لإيجاد درجات الزاوية الحادة.
الفكرة إذا كان النظر إلى الزاوية على الجانب الآخر يربكك، اقلب الورقة وتجاهل زاوية الانعكاس حتى الخطوة الأخيرة.
2 ارسم خطًا رأسيًا يربط بين خطي الزاوية الحادة. ضع الطرف القصير للمسطرة على خط الزاوية الأفقي بدلاً من الخط القطري، ثم ارسم خطًا رأسيًا حتى يصل إلى الخط القطري للزاوية. X موارد البحث
- يصبح الخط الأفقي هو الضلع المجاور للمثلث، والخط العمودي يصبح الضلع المقابل للزاوية الحادة التي تريد قياسها.
3 أوجد القياس الرأسي والأفقي للزاوية الحادة. في المعادلة الميل = التباين العمودي ÷ التباين الأفقي، الاختلاف الرأسي هو طول الخط الأيمن أو الجانب المقابل للمثلث، وطول الخط الأفقي هو طول الضلع المجاور في المثلث. X موارد البحث
- قم بقياس الخط الأفقي من الرأس إلى النقطة التي يلتقي فيها بالخط العمودي، ثم ابحث عن قياس الخط العمودي من النقطة التي يلتقي فيها مع الخط الأفقي إلى النقطة التي يلتقي فيها مع الخط القطري.
4 اقسم الخط الرأسي على الخط الأفقي لإيجاد ميل الزاوية الحادة. أدخل القيم التي وجدتها عندما قمت بقياس أطوال الخطوط الرأسية والأفقية في معادلة الميل. نتيجة القسمة هي ميل الزاوية. X موارد البحث
- على سبيل المثال، إذا كان الخط الأفقي يقيس 8 والقياسات الرأسية 4، فإن المعادلة ستكون “الميل = 4 ÷ 8”. إذن، ميل الزاوية يساوي 0.5
5 استخدم الآلة الحاسبة لإيجاد قياس الزاوية الحادة. اكتب القيمة التي وجدتها عند حساب ميل الزاوية على الآلة الحاسبة العلمية الخاصة بك، ثم اضغط على زر الظل المعكوس (tan-1). النتيجة المعروضة هي قيمة درجات الزاوية الحادة الصغيرة. X موارد البحث
- بالاستمرار في مثالنا، إذا كان الميل 0.5، فإن الزاوية الحادة هي 26.565 درجة.
6 اطرح درجات الزاوية الحادة من 360. للدائرة 360 درجة، وبما أن زاوية الانعكاس هي زاوية أكبر من 180 درجة، فيمكنك اعتبارها جزءًا من دائرة. مجموع درجات زاوية المنعكس زائد درجات الزاوية الحادة الأصغر هو 360. X مصدر البحث
- استمرارًا للمثال، إذا كانت الزاوية الحادة قياسها 26.565 درجة، فإن زاوية الانعكاس تكون 333.435 درجة.
أفكار مفيدة
- تأكد من أن الدوال المثلثية في الآلة الحاسبة العلمية مضبوطة على القياس بالدرجات وليس بالراديان.
- المنحدر هو العلاقة بين التغيير الرأسي والأفقي. لا يهم وحدة القياس التي تستخدمها لتحديد أطوال الخطين، فما يهم هو استخدام نفس الوحدة لكلا الخطين. بمعنى اخر؛ إذا قمت بقياس طول أحد الخطين بالسنتيمتر، فيجب أيضًا قياس طول الخط الآخر بالسنتيمتر.
الأشياء التي سوف تحتاجها
آلة حاسبة علمية
مسطرة