قد يبدو قسمة الكسور على الكسور أمرًا صعبًا ومربكًا في البداية، ولكنه في الواقع بسيط للغاية. تقتصر المسألة على عكس الكسر الثاني، ثم ضرب الكسرين، ثم تبسيط الكسور في أبسط صورة! ترشدك المقالة التالية خطوة بخطوة وتوضح لك مدى سهولة قسمة الكسور.
خطوات
افهم كيفية قسمة الكسور على الكسور
1 فكر فيما يعنيه قسمة كسر على كسر. تسألك المشكلة 2 ÷ 1/2 “كم نصفي في نصفين” الإجابة هي 4، لأن كل وحدة (1) تتكون من نصفين، وهنا لدينا وحدتان نصفان / وحدة × 2 وحدة = 4 أنصاف.
- حاول أن تفكر في هذه المشكلة على أنها الأرقام التي تمثل أكواب الماء ؛ كم عدد نصف كوب من الماء في كوبين من الماء يمكنك صب نصفين من الماء في كل كوب وهذا يعني نفس الشيء عندما نقول أنك تجمعهما، ولديك 2 كوب نصفين / 1 كوب * 2 كوب = 4 أنصاف.
- كل هذا يعني أنه عندما يكون الكسر الذي تقسم عليه بين 0 و 1، ستكون الإجابة دائمًا أكبر من الرقم الأصلي. تنطبق هذه القاعدة على كلتا حالتي قسمة الكسر على عدد صحيح وقسمة الكسر على كسر.
2 افهم أن القسمة هي معكوس الضرب، بحيث يمكنك القسمة على كسر بضربه في مقلوبه. يُعرف مقلوب الكسر أيضًا باسم مقلوب الرقم، وهو ببساطة كسر معكوس حيث يتم تغيير البسط والمقام، لذلك يحل كل منهما محل الآخر. X مصدر البحث سنقسم قريبًا كسرًا على كسر بإيجاد مقلوب الكسر الثاني وضرب الكسرين معًا، لكن دعنا أولاً نلقي نظرة على أمثلة الكسور المقلوبة
- عكس 3/4 هو 4/3.
- عكس 7/5 هو 5/7.
- عكس 1/2 هو 1/2 أو 2.
3 احفظ الخطوات التالية لقسمة كسر على كسر. الخطوات بالترتيب كما يلي
- اترك الكسر الأول في المعادلة كما هو.
- حول علامة القسمة إلى علامة الضرب.
- اقلب الكسر الثاني إلى الاتجاه المعاكس.
- اضرب البسطين (الأرقام العليا) للكسرين معًا، وستوضع نتيجة الضرب هذه في البسط (الرقم العلوي) للإجابة. X مصدر البحث
- اضرب المقامين (العددين السفليين) لكلا الكسرين. ستكون النتيجة هي مقام إجابتك.
- بسّط الكسر لأبسط صورة.
4 طبق هذه الخطوات على المثال ⅓ ÷ ⅖ ولنبدأ بترك الكسر الأول كما هو وتغيير القسمة إلى عملية ضرب
⅓ ÷ 2/5 يصبح
- 1/3 × __ =
- الآن سنحول الكسر الثاني (⅖) إلى معكوسه 5/2
- 1/3 × 5/2 =
- اضرب البسطين (أعلى رقمين) في كلا الكسرين 1 × 5 = 5
- 1/3 × 5/2 = 5 /
- الآن اضرب المقامات (الرقمين السفليين) 3 × 2 = 6
- لدينا الآن 1/3 × 5/2 = 5/6
- لا يمكن تبسيط هذا الكسر لأنه في أبسط صورة، مما يعني أن إجابة السؤال جاهزة الآن.
5 حاول أن تتذكر كيف تقسم الكسر على الكسر بهذه النكتة سأل الأب مدرس الرياضيات عن مستوى ابنه وأخبره أنه ممتاز ؛ قام بتقسيم زملائه ليضربهم ثم يرميهم على الأرض! X مصدر البحث
- هناك طريقة أخرى لمساعدتك على تذكر ما يجب فعله مع كل جزء من المشكلة وهي باستخدام ثلاث كلمات “دعني (للكسر الأول)، غيرني (علامة القسمة)، اقلبني (الكسر الثاني)”.
التطبيق وأمثلة إضافية
1 ابدأ باستخدام مشكلة كمثال. لنستخدم المسألة 2/3 ÷ 3/7. السؤال في هذه المسألة هو كم عدد أجزاء 3/7 التي يمكن العثور عليها في القيمة 2/3 لا تقلق؛ السؤال ليس صعبًا كما يبدو.
2 غير علامة القسمة إلى علامة الضرب. ستبدو مشكلتك الجديدة على النحو التالي 2/3 x __ (سنملأ الفراغ قريبًا).
3 الآن أوجد مقلوب الكسر الثاني. هذا يعني أنك قمت بإزاحة أماكن الأرقام في 3/7 بحيث يكون البسط 3 في الأسفل والمقام 7 في الأعلى. عكس 3/7 هو 7/3. اكتب الآن سؤالك الجديد
- 2/3 * 7/3 = __
4 اضرب الكسرين. اضرب أولاً بسط الكسر الأول والثاني 2 × 7 = 14. 14 هو بسط إجابتك (الرقم العلوي للكسر). بعد ذلك، اضرب مقامات الكسرين 3 × 3 = 9. الآن 9 هو مقام الكسر الجديد. أنت تعرف الآن أن 2/3 * 7/3 = 14/9.
5 بسّط الكسر. نظرًا لأن البسط أكبر من المقام في هذه الحالة، فنحن نعلم أن الكسر أكبر من 1، وعلينا تحويله إلى عدد كسري (الرقم الكسري هو عدد صحيح به كسر، مثل 1 ⅔. بحث X مصدر)
- أولًا قسّم البسط 14 على 9. 9 يقبل القسمة على 14 مرة واحدة والباقي يساوي 5، لذلك يمكنك كتابة الكسر بعد التبسيط على النحو التالي 1 5/9 (“واحد وخمسة أتساع”).
- توقف هناك، لقد وجدت إجابتك! يمكنك معرفة أن الكسر لا يمكن تبسيطه أكثر من ذلك عندما لا يمكن تقسيم المقام على البسط بدون باقي (9 على 5 بدون باقي) والبسط هو رقم أولي، وهو عدد صحيح لا يمكن أن يقسم إلا على واحد وعلى نفسه . X مصدر البحث
6 جرب مثالا آخر. لنجرب المسألة 4/5 2/6 =. الخطوة الأولى هي تغيير علامة القسمة إلى علامة الضرب (4/5 x __ =)، ثم نجد مقلوب الكسر 2/6 وهو 6/2. لديك الآن المشكلة 4/5 × 2/6 = __. الآن اضرب البسطين 4 × 6 = 24 والمقام 5 × 2 = 10. الكسر هو 4/5 × 6/2 = 24/10. بسط الكسر بما أن البسط أكبر من المقام، علينا تحويل هذا الكسر غير الفعلي إلى عدد كسري.
- أولًا اقسم البسط على المقام (24/10 = 2 والباقي 4).
- اكتب الإجابة 2 4/10. لا يزال من الممكن تبسيط هذا الكسر أكثر.
- لاحظ أن 4 و 10 كلاهما عددان زوجي، لذا فإن الخطوة الأولى لتبسيطهما هي قسمة كلاهما على 2. لذلك لدينا 2/5.
- بما أن المقام 5 لا يمكن قسمة الباقي على البسط 2، وبما أن البسط 2 عدد أولي، فقد اتضح أن الكسر الذي أمامنا في أبسط صورة وإجابتنا النهائية جاهزة 2 ⅖.
7 تعرف على المزيد حول تبسيط الكسور. من المحتمل أنك قضيت الكثير من الوقت بالفعل في تعلم كيفية تبسيط الكسور قبل أن تبدأ في تعلم قسمة الكسور، ولكن إذا كنت لا تزال بحاجة إلى تذكر ما تعلمته عنها أو كنت بحاجة إلى إتقانها أكثر، يمكنك قراءة دليل ويكي هاو المفصّل خطوة بخطوة. . X مصدر البحث