يمكن حل مسائل قسمة الأعداد الثنائية باستخدام القسمة المطولة. هذه طريقة مفيدة لتعلم القسمة بمفردك أو لكتابة برنامج كمبيوتر بسيط. يمكنك أيضًا استخدام الطريقة التكميلية للطرح المتكرر لحل المشكلة من منظور لست معتادًا عليه، على الرغم من عدم استخدام هذه الطريقة غالبًا عند البرمجة. تستخدم لغات الآلة X Research source بشكل عام خوارزمية تقدير للحصول على دقة أفضل، لكننا لن نتطرق إلى هذا الموضوع في مقالتنا. X موارد البحث

استخدم القسمة المطولة

  1. 1. من المحتمل أنك لم تقم بحل مشكلة قسمة مطولة للأرقام العشرية العادية (الأساس 10) منذ وقت طويل، لذا تحقق من عملية القسمة المطولة باستخدام المثال 172 ÷ 4، أو تخطي هذه الخطوة لتتعلم نفس المشكلة مع الأعداد الثنائية.

    • في عملية القسمة، يتم قسمة القاسم على القاسم للحصول على حاصل القسمة.
    • قارن المقسوم عليه بالرقم الأول في المقسوم واستمر في إضافة الأرقام إلى المقسوم حتى يصبح المقسوم عليه أصغر رقم إذا كان المقسوم عليه هو أكبر رقم (على سبيل المثال، في العملية 172 ÷ 4، سنقارن 4 بـ 1، مع العلم أن 4 أكبر من 1، سنقارن 4 بـ 17 بدلاً من ذلك).
    • اكتب الرقم الأول من حاصل القسمة أعلى الرقم الأخير من المقسوم الذي استخدمته في المقارنة. عندما تقارن 4 إلى 17، ستلاحظ أن العدد 17 يقسم 4 أربع مرات، لذا اكتب الرقم الأول من حاصل القسمة فوق 7.
    • قم بالضرب والطرح لإيجاد الباقي. اضرب رقم حاصل القسمة في المقسوم عليه، بحيث يكون في هذا المثال 4 × 4 = 16، ثم اكتب 16 تحت 17 واتبع ذلك بطرح 17-16 بحيث يكون الباقي 1.
    • يكرر. سنقوم بمقارنة المقسوم عليه (4) مرة أخرى مع الرقم التالي (1)، وبما أن 4 أكبر من 1، فسنقوم بإسقاط الرقم التالي في المقسوم لمقارنة 4 مع 12. 12 يتحول إلى 4 ثلاثة مرات بدون باقٍ، اكتب 3 على أنها الرقم الثاني من حاصل القسمة، فالنتيجة هي 43.

  2. 2 اكتب عملية قسمة مطولة للأعداد الثنائية. لنستخدم المثال 10101 ÷ 11. اكتب المسألة كعملية قسمة مطولة، حيث 10101 هو المقسوم و 11 هو المقسوم عليه. اترك مساحة فارغة في الأعلى لكتابة حاصل القسمة ومساحة فارغة أدناه لكتابة العمليات الحسابية.

  3. 3 قارن المقسوم عليه بالرقم الأول من المقسوم. تشبه هذه العملية قسمة الكسور العشرية الطويلة، إلا أنها عادةً ما تكون أسهل مع الأرقام الثنائية لأن القيمة سوف تتناسب مع المقسوم عليه مرة واحدة فقط أو لن تتمكن من قسمة الرقم على المقسوم عليه

    • 11 أكبر من 1، لذا 1 لا تتناسب مع 11. لذا اكتب “صفر” كأول رقم من حاصل القسمة (اكتب الرقم أعلى الخانة الأولى من المقسوم).

  4. 4 انتقل إلى الرقم التالي وكرر حتى تصل إلى 1. فيما يلي الخطوات المتبقية في مثالنا

    • اطرح الرقم التالي من المقسوم. 11> 10. اكتب 0 في حاصل القسمة.
    • أنزل الرقم التالي. 11 <101. اكتب 1 في حاصل القسمة.

  5. 5 احسب الباقي. كما هو الحال في عملية القسمة المطولة على الكسور العشرية، سنضرب الرقم الذي حصلت عليه (1) في القاسم (11) ونكتب النتيجة تحت المقسوم لمحاذاة الرقم الذي حسبناه للتو. باستخدام الأعداد الثنائية، يمكننا تقصير هذه العملية لأن 1 × المقسوم عليه دائمًا يساوي المقسوم عليه

    • اكتب المقسوم عليه أسفل المقسوم. نكتب الآن 11 أسفل أول ثلاثة أرقام من المقسوم (101).
    • ثم احسب 101-11 للحصول على باقي العدد 10. إذا كنت لا تعرف كيف، فراجع كيفية قسمة الأعداد الثنائية.

  6. 6 كرر هذه العملية حتى تنتهي المشكلة. اطرح الرقم التالي من المقسوم عليه في الباقي، بحيث يصبح 100. بما أن 11 أقل من 100، اكتب 1 باعتباره الرقم التالي في حاصل القسمة وأكمل المسألة كما كان من قبل

    • اكتب 11 تحت 100 واطرح لتحصل على 1.
    • اخفض الرقم الأخير من المقسوم ليصبح 11.
    • 11 = 11، اكتب 1 كأخر رقم في حاصل القسمة (الإجابة النهائية).
    • لم يتبق أي عملية، لذا انتهت المشكلة الآن وستكون الإجابة النهائية 00111 أو 111 ببساطة.

  7. 7 أضف نقطة أساس إذا لزم الأمر. في بعض الأحيان قد لا تحصل على عدد صحيح نتيجة لذلك، لذا أضف “.0” إلى المقسوم وفاصلة “.” إلى حاصل القسمة إذا حصلت على الباقي بعد حساب الرقم الأخير حتى تتمكن من إنزال الرقم الأخير ومتابعة الحساب. كرر هذه العملية حتى تصل إلى الدقة المطلوبة، ثم قم بتدوير إجابتك. إذا كان الرقم الأخير هو 1، فيمكنك تقريب الإجابة على الورق بحذف آخر صفر، أو عن طريق إزالة آخر 1 وإضافة 1 إلى آخر رقم جديد إذا كان الرقم الأخير هو 1. عند البرمجة، اتبع أحد التقريب القياسي خوارزميات لتجنب الأخطاء عند التحويل بين الأعداد الثنائية والعشرية. X موارد البحث

    • عادة ما تنتهي مشاكل القسمة الثنائية بتكرار الأجزاء الكسرية أكثر من الأرقام العشرية. X موارد البحث
    • يشار إلى هذا باسم “نقطة الأساس” للإشارة إلى أي رقم أساسي، حيث يتم استخدام مصطلح “النقطة العشرية” للأرقام العشرية فقط. X موارد البحث

استخدم طريقة المكملات

  1. 1 فهم المبدأ الأساسي البسيط. تتمثل إحدى طرق حل مسائل القسمة، في أي نظام، في الاستمرار في طرح المقسوم عليه من المقسوم ثم الباقي، مع ملاحظة عدد مرات القيام بذلك قبل أن تحصل على قيمة سالبة. فيما يلي مثال على كيفية القيام بذلك بالنظام العشري لنحل 26 ÷ 7

    • 26-7 = 19 (1 مطروح مرة واحدة).
    • 19-7 = 12 (2)
    • 12-7 = 5 (3)
    • 5 – 7 = -2 حصلنا على قيمة سالبة، فلنعود خطوة إلى الوراء. الجواب إذن هو 3 والباقي هو 5. لاحظ أن هذه الطريقة لا تأخذ في الحسبان أي أجزاء غير صحيحة من الإجابة.

  2. 2 تعلم كيفية الطرح باستخدام المكملات. على الرغم من أن الطريقة المذكورة أعلاه سهلة الاستخدام مع الأرقام الثنائية، إلا أنه يمكننا أيضًا إجراء عملية الطرح بطريقة أكثر فاعلية لتوفير الوقت عند برمجة أجهزة الكمبيوتر لقسمة الأرقام الثنائية الطرح باستخدام التكميلات. إليك أساسيات هذه الطريقة باستخدام المثال 111 – 011 (تأكد من أن الرقمين لهما نفس الطول)

    • أوجد تكملة 1 في الجزء الثاني من عملية الطرح بطرح كل رقم من 1. يمكننا القيام بذلك ببساطة في ثنائي بتحويل كل 1 إلى “صفر” وتحويل كل “صفر” إلى 1. X مصدر X استنتاجي. حول 011 في مثالنا إلى 100.
    • أضف واحدًا إلى الإخراج. 100 + 1 = 101. هذا يسمى مكمل اثنين، ويتيح لنا القيام بالطرح كمسألة جمع. X ببساطة، ستظهر النتيجة كما لو أضفنا رقمًا سالبًا بدلاً من طرح رقم موجب عند الانتهاء.
    • أضف النتيجة إلى الجزء الأول. اكتب المسألة الإضافية وحلها 111 + 101 = 1100.
    • تجاهل الرقم الأول. تجاهل الرقم الأول من إجابتك للحصول على إجابة نهائية. 1100 × 100.

  3. 3 اجمع بين المفهومين المذكورين أعلاه معًا. في الأقسام السابقة، تعلمت طريقة الطرح والطريقة التكميلية للاثنين لتقسيم الأعداد الثنائية، والآن يمكنك الجمع بين الطريقتين في طريقة واحدة لمشاكل القسمة باتباع الخطوات أدناه. X Research Source يمكنك أيضًا محاولة اكتشاف ذلك بنفسك قبل المتابعة.

  4. 4 اطرح المقسوم عليه من المقسوم بإضافة مكمل اثنين. دعنا نراجع المسألة 100011 – 000101. الخطوة الأولى لحل هذه المشكلة باستخدام طريقة التكملة هي تحويلها إلى عملية إضافة على النحو التالي

    • مكمل اثنين 000101 = 111010 + 1 = 111011.
    • 100011 + 111011 = 1011110
    • تجاهل الرقم الأول ليصبح 011110.

  5. 5 أضف واحدًا إلى حاصل القسمة. هذه هي الخطوة التي تضيف فيها حاصل القسمة إلى 1 في برامج الكمبيوتر. إذا كنت تستخدم القلم والورقة، فيمكنك كتابة ملاحظة في مكان منفصل. لقد نجحنا في طرحه مرة واحدة، لذا فإن حاصل القسمة حتى الآن هو 1.

  6. 6 كرر العملية بطرح المقسوم عليه من الباقي. نتيجة الحساب السابق هي باقي القسمة مرة واحدة، لذا استمر في إضافة مكمل اثنين للمقسوم عليه في كل مرة، متجاهلًا الرقم الأول. أضف واحدًا إلى حاصل القسمة في كل مرة، كرر العملية حتى تحصل على الباقي أقل من أو يساوي المقسوم عليه X مصدر بحث

    • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (المتبقي 1 + 1 = 10)
    • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (المتبقي 10 + 1 = 11)
    • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11 + 1 = 100)
    • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100 + 1 = 101)
    • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101 + 1 = 110)
    • 0000101 + 111011 = 1،000،000 → 000،000 (110 + 1 = 111)
    • سنتوقف هنا لأن “صفر” أقل من 101. حاصل قسمة 111 هو إجابة مسألة القسمة والباقي هو الحل النهائي للطرح، في هذه الحالة “صفر” (أو لا يوجد باقي).

أفكار مفيدة

  • تجاهل الرقم الموقّع في الأرقام الثنائية الموقعة قبل الحساب، ما لم تحدد ما إذا كان الرقم موجبًا أم سالبًا.
  • لن تعمل الطريقة التكميلية للاثنين للطرح إذا كانت الأعداد ذات أطوال مختلفة. يمكنك إضافة “صفر” إلى بداية الرقم الأقصر لحل هذه المشكلة.
  • يجب أن تؤخذ الزيادات أو الإنقاصات أو إفراغ حزمة التعليمات البرمجية في الاعتبار قبل تطبيق العمليات الحسابية الثنائية.