يختلف طرح الأرقام الثنائية عن طرح الكسور العشرية، لكن الخطوات الواردة في هذه المقالة ستجعل من السهل أو الأسهل طرح الكسور العشرية.
خطوات
استخدم طريقة الاستعارة
1 اكتب الأرقام تحت بعضها البعض كمسألة طرح عادية. اكتب العدد الأكبر فوق الرقم الأصغر. قم بمحاذاة أرقام العدد الأصغر إلى اليمين إذا كان بها عدد أقل من الأرقام، كما تفعل عند طرح الكسور العشرية (الأساس 10).
2 جرب بعض المشاكل البسيطة. لا يماثل طرح الأعداد الثنائية طرح الكسور العشرية، لذا اصطف الأعمدة وابدأ في حساب نتيجة طرح كل رقم من اليمين. فيما يلي بعض الأمثلة السهلة
- 1 – 0 = 1
- 11-10 = 1
- 1011-10 = 1001
3 جرب مشكلة أكثر تعقيدًا. ستحتاج إلى معرفة “قاعدة” خاصة واحدة فقط للتعامل مع أي طرح للأرقام الثنائية، وهذه القاعدة تعلمك كيفية “الاقتراض” من الرقم الموجود على اليسار حتى تتمكن من حل الأعمدة “0-1”. في الجزء المتبقي من هذا القسم، سنتعرف على المشكلات ونحلها باستخدام طريقة الاستعارة. إليك أول هذه العناصر
- 110-101 =
4 “استعارة” من المرتبة الثانية. بدءًا من العمود الأيمن (الرقم الأول)، سنحتاج إلى حل المشكلة “0 – 1”. للقيام بذلك، سنحتاج إلى “الاقتراض” من الرقم الموجود على يمين الرقم الحالي (الرقم الثاني). تتضمن هذه العملية خطوتين
- قم أولاً بشطب القيمة 1 وقم بتغييرها إلى القيمة 0 بحيث تبدو هكذا 1010-101 =
- لقد طرحت 10 من الرقم الأول، لذا يمكنك إضافة هذا الرقم “المستعير” إلى المركز الأول. 101100-101 =
5 حل العمود الأول من اليمين. يمكنك الآن حل كل عمود بالطريقة المعتادة. إليك كيفية حل العمود الأول من اليمين (الرقم الأول) في هذه المشكلة
- 101100-101 =
- سيبدو العمود الأول من اليمين الآن كما يلي 10 – 1 = 1. إليك كيفية الوصول إلى هذه الإجابة.
- 102 = (1 × 2) + (0 × 1) = 210. (تشير الأرقام السفلية إلى الرقم الأساسي الذي كتب فيه الرقم.)
- 12 = (1 × 1) = 110.
- ستكون هذه المشكلة في صورة عشرية مثل 2-1 =، لذا ستكون الإجابة 1.
6 قم بإنهاء المشكلة. يمكنك الآن حل بقية المشكلة بسهولة، لذا ابدأ بحل عمود بعد عمود من اليمين إلى اليسار
- 101100-101 = __1 = _01 = 001 = 1.
7 جرب مشكلة مختلفة. يتم استخدام الاستعارة في العمليات لمضاعفة الأرقام الثنائية كثيرًا، وقد تحتاج إلى الاقتراض عدة مرات لحل عمود واحد فقط. على سبيل المثال، إليك كيفية حل 11000-111. لا يمكنك الاقتراض من الصفر، لذلك ستحتاج إلى الاستمرار في الاقتراض من اليسار حتى تصل إلى قيمة يمكن الاقتراض منها
- 10110000-111 =
10111001000-111 = (تذكر، 10-1 = 1)
- 10111001100100 – 111 =
- هذا ما فعلناه بطريقة أكثر تنظيماً. 1011100-111 =
- قم بحل مشكلة العمود بعمود. _ _ _ _ 1 = _ _ 0 1 = _ _ 0 0 1 = _ 0 0 0 1 = 1 0 0 0 1
8 تحقق من إجابتك. هناك ثلاث طرق للتحقق من إجابتك X Research source، وإحدى الطرق السريعة للتحقق من إجابتك هي العثور عليها عبر الإنترنت وإدخال السؤال. تعد الطريقتان الأخريان مفيدتان أيضًا، حيث قد تحتاج إلى التحقق من إجابتك يدويًا في الاختبار، حيث يمكنك معرفة المزيد عن الأرقام الثنائية وكيفية التعامل معها
- أضف الأرقام الثنائية للتحقق من إجابتك. أضف النتيجة مع الرقم الأصغر للحصول على الرقم الأكبر. بناءً على المثال الأخير (11000-111 = 10001)، ستكون الإضافة 10001 + 111 = 11000 مما ينتج عنه العدد الأكبر الذي بدأناه.
- يمكنك أيضًا معرفة ما إذا كان الإخراج صحيحًا. باستخدام نفس المثال (11000-111 = 10001)، يمكننا تحويل كل رقم إلى رقم عشري للحصول على 24 – 7 = 17. المشكلة الناتجة صحيحة، لذا فإن الإجابة صحيحة.
استخدم طريقة المكملات
1 اكتب الأرقام تحت بعضها البعض كما تفعل عند طرح الكسور العشرية. تستخدم أجهزة الكمبيوتر هذه الطريقة لطرح الأرقام الثنائية، لأنها تستخدم برنامجًا أكثر كفاءة. من المحتمل أن تكون هذه الطريقة أكثر صعوبة بالنسبة لشخص على دراية بمسائل الطرح العشري العادية، ولكن من المفيد أن تفهم ما إذا كنت مبرمجًا على وجه التحديد. X موارد البحث
- سنستخدم المثال 101-11 =
2 أضف قيم “صفر” في البداية إذا لزم الأمر لتمثيل العددين بنفس عدد الأرقام. على سبيل المثال، يمكنك تحويل 101-11 إلى 101-011 بثلاثة أرقام لكل منها.
- 101 – 011 =
3 قم بتبديل جميع الأرقام الموجودة في الجزء الثاني. غيّر كل قيم “صفر” إلى 1 وكل قيم 1 إلى “صفر” في الجزء الثاني من المشكلة. في مثالنا، سيتحول الجزء الثاني إلى ما يلي 011 → 100.
- ما نقوم به في الواقع هو “استخدام مكمل 1” (أو طرح كل رقم في الجزء الثاني من 1). يمكننا استخدام مصطلح “التحويل” في النظام الثنائي، حيث لا يوجد سوى احتمالين لتحويل الجزء الثاني من المشكلة 1 – 0 = 1 و 1 – 1 = 0.
4 أضف 1 للحد الثاني الجديد. أضف 1 إلى النتيجة بعد “قلب” الشق. في مثالنا، نحصل على 100 + 1 = 101.
5 حل المسألة الجديدة كما هو الحال مع جمع الأعداد الثنائية. استخدم تقنيات الجمع الثنائي لإضافة المصطلح الجديد إلى المصطلح الأصلي بدلاً من طرحه
- 101 + 101 = 1010
- تعرف على كيفية إضافة الأرقام الثنائية إذا لم يكن ذلك منطقيًا بالنسبة لك.
6 تجاهل الرقم الأول. تنتهي هذه الطريقة دائمًا برقم إضافي. على سبيل المثال، كانت المشكلة تتكون من ثلاثة أرقام (101 + 101)، لكن انتهى بنا الأمر بنتيجة مكونة من أربعة أرقام (1010). في هذه الحالة، كل ما عليك فعله هو شطب الرقم الأول للحصول على نتيجة الطرح الأصلي مصدر بحث X
1010 = 10
- إذن 101 – 011 = 10
- إذا لم تحصل على رقم زائد، فقد حاولت طرح الرقم الأكبر من الرقم الأصغر. تحقق من قسم النصائح لدينا لمعرفة كيفية حل هذه المشكلة والبدء من جديد.
7 جرب هذه الطريقة باستخدام رقم أساس 10. تسمى هذه الطريقة “مكمل الرقم الثاني”، وتعطيك خطوات “عكس الأرقام” “مكمل الرقم الأول” ثم نضيف 1. X مصدر بحث جرب هذه الطريقة مع الأساس 10 للحصول على فهم أفضل لكيفية عملها
- 56 – 17
- نظرًا لأننا نستخدم عددًا أساسيًا 10، فسنستخدم “مكمل الرقم التاسع” في الحد الثاني (17) عن طريق طرح كل رقم من 9.99 – 17 = 82.
- قم بتغيير العملية إلى عملية إضافة. 56 + 82. ستلاحظ أننا أضفنا 99 إذا قارنت هذه المشكلة بالمشكلة الأصلية.
- 56 + 82 = 138. سنحتاج إلى طرح 99 من الإجابة على أي حال، حيث أن التغييرات تضيف 99 إلى المسألة الأصلية. مرة أخرى، سنستخدم اختصارًا كما فعلنا في طريقة الأرقام الثنائية أعلاه أضف 1 إلى العدد الإجمالي ثم احذف الرقم الموجود في أقصى اليمين (خانة المئات)
138 + 1 = 139 → 139 → 39 هذه هي النتيجة النهائية للمسألة الأصلية 17-56.
أفكار مفيدة
- يمكنك تغيير ترتيب الأرقام ثم إجراء عملية الطرح ثم إضافة علامة “ناقص” إلى الإجابة لتتمكن من طرح عدد كبير من رقم صغير. لحل المسألة 11 – 100 على سبيل المثال، حل المسألة 100 – 11 بدلاً من ذلك وأضف إشارة سالبة إلى الإجابة. (تنطبق هذه القاعدة على عمليات الطرح بأي رقم أساسي، وليس فقط ثنائي.)
- الرياضيات تستخدم طريقة التكميل المعادلة x – y = x + (2n – y) – 2n، حيث يمثل “n” عدد أرقام الرقم “y”، ويمثل 2n – y أكثر من قيمة الطرح.