يمثل الرمز الجذري (√) الجذر التربيعي لعدد. يمكنك العثور عليها في الجبر أو حتى في النجارة أو بعض الحرف الأخرى المتعلقة بالهندسة أو حساب الأحجام أو المسافات النسبية. يمكنك ضرب أي جذرين لهما نفس العلامة (درجة الجذر)، وإلا يجب عليك تعديل المشكلة بحيث يكون للجذور نفس الدرجة قبل أن تتمكن من ضربها. إذا كنت تريد معرفة كيفية ضرب الجذور بمعاملات أو بدون معاملات، فاتبع هذه الخطوات.
خطوات
ضرب الجذور بدون معاملات
1 تأكد من أن درجات الجذور متساوية. يجب أن تكون درجة كل جذر مساوية للآخر حتى يمكن ضربهما باستخدام الطريقة البسيطة لضرب الجذور. درجة الجذر أو “البرهان” هي الرقم الصغير المكتوب فوق الخط الصغير الخارجي في علامة الجذر. إذا لم يكن هناك رقم في هذا المكان، فمن المفهوم أن هذا هو الجذر التربيعي (الدرجة الثانية) ويمكن ضربه في الجذور التربيعية الأخرى. من الممكن مضاعفة الجذور بدرجات مختلفة، لكن هذه العملية أكثر تقدمًا وسيتم شرحها هنا لاحقًا. فيما يلي أمثلة لضرب الجذور من نفس الدرجة
مثال 1 √ (18) x √ (2) =
المثال 2 √ (10) x √ (5) =
مثال 3 3√ (3) × 3√ (9) =
2 اضرب الأعداد التي بداخل إشارات الجذر. اضرب هذه الأعداد في عدد منتظم واتركها داخل الجذور. إليك الطريقة
مثال 1 √ (18) x √ (2) = √ (36)
مثال 2 √ (10) x √ (5) = √ (50)
مثال 3 3√ (3) × 3√ (9) = 3√ (27)
3 بسّط المقادير الجذرية. هناك فرصة جيدة أنه بعد ضرب أي جذر يمكن تبسيطه إلى مربع كامل أو مكعب كامل، أو أنه يمكن تبسيطه عن طريق إيجاد مربع كامل كعامل في الناتج النهائي. إليك الطريقة
مثال 1 √ (36) = 6. هذا يعني أن 36 مربع كامل لأنه حاصل ضرب 6 × 6. الجذر التربيعي لـ 36 هو 6.
مثال 2 √ (50) = √ (25 × 2) = √ ([5 × 5] × 2) = 5√ (2). على الرغم من أن 50 ليس مربعًا كاملًا، فإن 25 هو أحد عوامل 50 (لأن الرقم 50 قابل للقسمة بدون باقي) وهو مربع كامل. يمكنك تحليل 25 إلى عوامل 5 × 5 واستخراج واحد من الخمسة من علامة الجذر لتبسيط التعبير الجذري.
- يمكنك التفكير في الأمر على النحو التالي إذا أعدت الخمس ثوانٍ إلى الجذر مرة أخرى، فسوف تتكاثر بنفسها وتصبح 25 مرة أخرى.
مثال 3 3√ (27) = 3. هذا يعني أن 27 مكعب كامل لأنه حاصل ضرب 3 × 3 × 3. لذا فإن الجذر التكعيبي لـ 27 هو 3.
ضرب الجذور بالمعاملات
1 اضرب المعاملات. المعاملات هي الأرقام الموجودة خارج الجذر. إذا لم يكن هناك معامل ظاهر، فإن معامل الجذر هو 1. اضرب المعاملين معًا. إليك الطريقة
مثال 1 3√ (2) x √ (10) = 3√ ()
- 3 × 1 = 3
مثال 2 4√ (3) × 3√ (6) = 12√ ()
- 4 × 3 = 12
2 اضرب الأعداد الموجودة داخل الجذور. بعد ضرب المعامِلات معًا، يمكنك الانتقال إلى ضرب الأعداد داخل الجذور. فيما يلي شرح لكيفية
مثال 1 3√ (2) × √ (10) = 3√ (2 × 10) = 3√ (20)
مثال 2 4√ (3) × 3√ (6) = 12√ (3 × 6) = 12√ (18)
3 بسّط النتيجة. الخطوة التالية هي تبسيط الأعداد الموجودة تحت الجذر بإيجاد مربع كامل أو إيجاد عوامل هذه الأعداد المربعات الكاملة. بمجرد تبسيط هذه الأجزاء، اضربها في المعاملات المصاحبة لها. فيما يلي شرح لهذه الخطوة
- 3√ (20) = 3√ (4 × 5) = 3√ ([2 × 2] × 5 = (3 × 2) √ (5) = 6√ (5)
- 12√ (18) = 12√ (9 × 2) = 12√ (3 × 3 × 2) = (12 × 3) √ (2) = 36√ (2)
ضرب الجذور بدرجات مختلفة
1 JM MCA (المضاعف المشترك الأصغر) من الدرجتين. إيجاد MMA لدرجات اثنين من الجذور يعني إيجاد أصغر رقم يمكن بواسطته قسمة كل منهما بالتساوي دون باقي. أوجد MMA لدرجات الجذور في المسألة التالية 3√ (5) x 2√ (2) =
- الدرجات هي 3 و 2. MMA لهذين الرقمين هو 6 لأنه أصغر رقم يمكن القسمة عليه بدون باقي. 6/3 = 2 و 6/2 = 3. لضرب الجذور، يجب تغيير درجتهما إلى 6.
2 اكتب كل تعبير جذري باستخدام المضاعف المشترك الأصغر الجديد على أنه فهرس مشترك. هذا ما ستبدو عليه التعبيرات الجذرية بعد تجديد درجاتها
6√ (5) × 6√ (2) =
3 ابحث عن الرقم الذي ستحتاج به لمضاعفة كل من الدرجات الأصلية للحصول على MMA. بالنسبة لـ 3√ (5)، ستحتاج إلى ضرب الدرجة الثانية في 3 لتحصل على 6.
4 اجعل هذا الرقم قوة العدد داخل الجذر. بالنسبة للمسألة الأولى اجعل الرقم 2 أسًا على الرقم 5، وبالنسبة للمسألة الثانية اجعل 3 أس الرقم 2. إليك التغيير الذي سيحدث في شكل المشكلات
2 -> 6√ (5) = 6√ (5) 2
3 -> 6√ (2) = 6√ (2) 3
5 اضرب الأعداد داخل الجذور بأسسها. إليك الطريقة
6√ (5) 2 = 6√ (5 × 5) = 6√25
6√ (2) 3 = 6√ (2 × 2 × 2) = 6√8
6 ضع هذه الأعداد داخل علامة جذرية واحدة. أدخلهم في علامة جذرية وضع بينهم علامات الضرب. هذه نتيجة هذه الخطوة 6√ (8 × 25)
7 ضربهم. 6√ (8 × 25) = 6√ (200). هذا هو الناتج النهائي. في بعض الحالات، ستتمكن من تبسيط النتيجة. على سبيل المثال، يمكنك تبسيط هذه النتيجة إذا وجدت عددًا من العوامل 200 التي يمكن ضربها في نفسها ست مرات، لكن في هذه الحالة لا يمكن تبسيط النتيجة أكثر من ذلك.
أفكار مفيدة
- إذا تم فصل “عامل التشغيل” عن الجذر بعلامة زائد أو ناقص، فهو ليس معاملًا على الإطلاق، ولكنه جزء منفصل من المشكلة ويجب التعامل معه بشكل منفصل عن الجذر. إذا كان الجذر محاطًا بأقواس بمصطلح آخر، على سبيل المثال (2 + (sqrt) 5) يجب أن تعامل كلا من 2 و (sqrt) 5 بشكل منفصل عند حساب العمليات داخل الأقواس، ولكن معهما كوحدة عندما إجراء عمليات خارج هذه الأقواس.
- العلامات الجذرية هي طريقة أخرى للتعبير عن الأسس الكسرية. أي أن الجذر التربيعي لأي عدد هو نفس العدد للقوة ½، والجذر التكعيبي لأي عدد هو نفس الرقم للقوة ⅓، وهكذا.
- “المقياس”، إن وجد، هو الرقم المجاور مباشرة لإشارة الجذر. على سبيل المثال في العبارة 2 (الجذر التربيعي) 5، يكون الرقم 5 داخل علامة الجذر والرقم 2 خارجها، لذا فإن 2 هو المعامل. عندما يتم الجمع بين جذر ومعامل، فهذا يعني أنهما يضربان الاثنين معًا، أو في نفس المثال 2 x (الجذر التربيعي) 5.