قد تكون البراهين الرياضية صعبة، ولكن يمكنك التغلب على الصعوبة إذا قدمت لنفسك الخلفية المناسبة للمعرفة الرياضية وبنية البراهين نفسها. لسوء الحظ، لا توجد طريقة سريعة وسهلة لتعلم كيفية بناء إثبات. يجب أن يكون لديك معرفة أساسية بالموضوع من أجل استخدام التعريفات والنظريات المناسبة لاشتقاق حجتك بشكل منطقي. ستتمكن من اكتساب مهارة كتابة برهان رياضي من خلال قراءة أمثلة من البراهين وممارستها بنفسك.
خطوات
فهم الأمر
1 حدد السؤال. يجب عليك أولاً تحديد ما تحاول إثباته بالضبط، وسيكون هذا السؤال بمثابة البيان الأخير للإثبات. في هذه الخطوة، تحتاج أيضًا إلى تحديد الافتراضات التي ستعمل بموجبها. يمنحك تحديد السؤال والافتراضات اللازمة نقطة انطلاق لفهم المشكلة وتطوير الحجة.
2 ارسم الرسوم التوضيحية. أحيانًا يكون رسم مخطط لما يحدث هو أسهل طريقة لفهم فكرة مسألة الرياضيات. تصبح الرسوم التوضيحية مهمة بشكل خاص في البراهين الهندسية لأنها تساعدك على تصور ما تحاول إثباته.
- استخدم بيانات المشكلة لعمل رسم تخطيطي للإثبات. تحديد المعطيات والمجاهيل.
- استخرج المعلومات الضرورية التي تدعم الإثبات أثناء تقدمك فيه.
3 ادرس براهين النظريات المتعلقة بالمشكلة. من الصعب تعلم البراهين الكتابية، لكن الطريقة الممتازة لتعلمها هي دراسة النظريات ذات الصلة وكيفية إثباتها.
- تذكر أن الدليل هو مجرد حجة جيدة تثبت فيها كل خطوة. يمكنك العثور على العديد من البراهين عبر الإنترنت أو في كتاب مدرسي للدراسة. X موارد البحث
4 اطرح الأسئلة. من المقبول تمامًا أن تواجه صعوبة في الإثبات. اسأل معلمك أو زملائك في الفصل إذا كان لديك أي أسئلة. ربما لديهم أسئلة متشابهة ويمكنكما حل المشكلات معًا. فالسؤال والتوضيح أفضل من الانغماس في البرهان.
- قابل مدرسك خارج الفصل لمزيد من التعليمات.
صياغة إثبات
1 انظر في تعريف البراهين الرياضية. الدليل الرياضي هو سلسلة من العبارات المنطقية التي تدعمها النظريات والتعريفات التي تثبت صحة بيان رياضي آخر. تعد براهين X هي الطريقة الوحيدة للتحقق رياضيًا من صحة العبارة.
- تشير القدرة على كتابة برهان رياضي إلى فهم أساسي للمشكلة نفسها وجميع المفاهيم المستخدمة فيها.
- تجبرك البراهين على النظر إلى الرياضيات بطريقة جديدة ومثيرة. ستكتسب المعرفة والفهم بمجرد محاولة الإثبات حتى لو لم تنجح حجتك في النهاية.
2 تعرف على قرائك. قبل كتابته، عليك التفكير في الجمهور الذي تكتب الدليل له وما هي المعلومات التي يعرفها بالفعل. تختلف طريقة كتابتك لإثبات ما عند كتابته للنشر عن طريقة كتابته لصف بالمدرسة الثانوية. X موارد البحث
- تتيح لك معرفة جمهورك كتابة إثباتك بطريقة يفهمها القراء من خلال معرفتهم الخلفية.
3 حدد نوع الإثبات الذي تكتبه. هناك عدة أنواع مختلفة من البراهين وسيعتمد النوع الذي تختاره على القارئ والافتراض. اطلب من معلمك التوجيه إذا لم تكن متأكدًا من أيهما ستستخدمه. في المدرسة الثانوية، قد يُتوقع منك كتابة الإثبات بتنسيق معين، مثل الإثبات الرسمي المكون من عمودين. X موارد البحث
- الحجة المكونة من عمودين هي بنية تضع العبارات والعبارات في عمود واحد وتدعم الأدلة بجانبها في عمود آخر. استخدام هذه الصيغة شائع جدًا في الهندسة.
- يستخدم إثبات الشرط غير الرسمي عبارات صحيحة نحويًا ورموزًا أقل. يجب عليك دائمًا استخدام إثبات رسمي في المراحل المتقدمة.
4 اكتب البرهان المكون من عمودين كمسودة. البرهان المكون من عمودين طريقة سهلة لتنظيم أفكارك والتفكير في المشكلة. ارسم خطًا في منتصف الصفحة واكتب جميع البيانات والعبارات على الجانب الأيمن. اكتب التعريفات / النظريات المقابلة على الجانب الأيسر، جنبًا إلى جنب مع البيانات التي تدعمها.
- على سبيل المثال X هو موردي البحثي
- تشكل الزاوية أ والزاوية ب زوجًا خطيًا. إعطاء.
- الزاوية ABC صحيحة. حدد الزاوية اليمنى.
- قياس الزاوية ABC يساوي 180 درجة. تعريف الخط.
- الزاوية أ + الزاوية ب + الزاوية ج = الزاوية أ ب ج. اجمع الزوايا.
- الزاوية أ + الزاوية ب = 180 درجة. تعويض.
- الزاوية أ مكملة للزاوية ب. حدد الزوايا الإضافية.
- أنهم.
5 قم بتحويل البرهان المكون من عمودين إلى برهان مكتوب غير رسمي. اكتب فقرة الإثبات غير الرسمية بدون الكثير من الرموز والاختصارات، باستخدام الإثبات المكون من عمودين كأساس.
- على سبيل المثال لنفترض أن الزاويتين A و B تشكلان زوجًا خطيًا. لذلك، وفقًا للفرضية، فهي متكاملة. تشكل الزاويتان أ وب خطًا مستقيمًا لأنهما يشكلان زوجًا خطيًا. يُعرَّف الخط المستقيم بأنه قياس زاويته 180 درجة. نعلم من خلال جمع الزوايا أننا سنجمع الزاويتين A و B لنشكل الخط ABC. يصبح مجموع الزاويتين A و B 180 درجة بالتعويض، لذا فهما زاويتان متكاملتان. أنهم.
إثبات الكتابة
1 تعلم مفردات البرهان. هناك جمل وعبارات معينة ستراها مرارًا وتكرارًا في البرهان الرياضي. هذه هي الجمل التي تحتاج إلى معرفتها وكيفية استخدامها بشكل مناسب عند كتابة حجتك. X موارد البحث
- العبارة “بما أن أ هي بالتالي ب” تعني أن ب يجب أن تتحقق كلما تحقق أ. X موارد البحث
- يعني “A if and only if B” أنه يجب عليك إثبات أن A و B صحيحان أو غير صحيحين في نفس الوقت. أثبت أنه “إذا كان a صحيحًا، فعندئذٍ يكون b صحيحًا” و “إذا كان a غير صحيح، فعندئذٍ يكون b غير صحيح”.
- “a if only” تساوي “إذا اجتمع a ثم b يأتي” لذا لا يتم استخدامه كثيرًا. من الجيد أن تعرفها أيضًا، فقط في حال صادفتها.
- تجنب استخدام الضمير “أنا” عند إجراء المناقشة، واستخدم “نحن” بدلاً من ذلك. X موارد البحث
2 اكتب كل المعلومات. الخطوة الأولى عند صياغة البرهان هي تحديد وكتابة جميع المعطيات. هذه هي أفضل نقطة بداية لأنها تساعدك على التفكير فيما تعرفه وما ستحتاج إليه لإكمال الإثبات. اقرأ المشكلة بعناية واكتب كل المعلومات.
- على سبيل المثال أثبت أن الزاويتين (الزاوية أ والزاوية ب) اللتين تشكلان زوجًا خطيًا مكملتان. X موارد البحث
- معطى الزاوية A والزاوية B زوجان خطيان
- إثبات الزاوية أ مكملة للزاوية ب
3 عرّف كل المتغيرات. سيساعدك على معرفة جميع المتغيرات بالإضافة إلى كتابة البيانات. اكتب التعريفات في بداية الدليل لتجنب إرباك القارئ. يمكن للقارئ أن يضيع بسهولة في محاولة فهم دليلك إذا لم تكن التعريفات محددة.
- لا تستخدم متغيرات في إثبات أنك لا تعرفها.
- على سبيل المثال المتغيرات هي قياسات الزاويتين أ وب.
4 اعمل البرهان بشكل عكسي. عادة ما يكون التفكير إلى الوراء هو الحل الأسهل. ابدأ بالاستنتاج، وهو ما تحاول إثباته وفكر في الخطوات التي قد تصل بك إلى هناك. X موارد البحث
- تلاعب بخطوات البداية والنهاية لمعرفة ما إذا كان يمكنك جعلها تبدو متشابهة. استخدم البيانات والتعريفات التي تعلمتها والأدلة المماثلة للمشكلة التي تعمل عليها.
- اسأل نفسك أسئلة كما تذهب. “ما هو السبب” و “هل هناك طريقة لارتكاب هذا الخطأ” أسئلة جيدة لكل بيان أو مطالبة.
- تذكر إعادة كتابة الخطوات بالترتيب الصحيح في الإثبات النهائي.
- على سبيل المثال مجموع الزاويتين أ وب يجب أن يكون 180 درجة إذا كانتا مكملتين. تتحد الزاويتان معًا لتشكيل الخط ABC. نعلم أنها تشكل خطًا بسبب تعريف الأزواج الخطية. قياس الزاوية في الخط المستقيم يساوي 180 درجة، لذا يمكننا استخدام التعويض لإثبات أن مجموع الزاويتين أ وب يساوي 180 درجة.
5 رتب خطواتك بترتيب منطقي. ابدأ الإثبات من البداية وتقدم إلى الاستنتاج. قد يساعدك التفكير في الدليل من خلال البدء من الاستنتاج والعودة إلى الوراء، ولكن عندما تكتب الدليل، اكتب الاستنتاج في النهاية. مصدر بحث XA يجب أن ينتقل الدليل من بيان إلى آخر مع دليل على تصريح حتى لا يكون هناك سبب للشك في صحة الدليل.
- ابدأ بكتابة الافتراضات التي تعمل معها.
- اجعل الخطوات بسيطة وواضحة حتى لا يتساءل القارئ عن كيفية انتقالك من خطوة إلى أخرى.
- ليس من الشائع كتابة العديد من مسودات البراهين. استمر في إعادة الترتيب حتى يتم ترتيب جميع الخطوات بترتيب منطقي أكثر.
- على سبيل المثال ابدأ من البداية.
- تشكل الزاويتان أ و ب زوجًا خطيًا.
- الزاوية ABC خط مستقيم.
- قياس الزاوية ABC يساوي 180 درجة.
- الزاوية أ + الزاوية ب = الزاوية أ ب ج.
- الزاوية أ + الزاوية ب = 180 درجة
- الزاويتان (أ) و (ب) مكملتان.
6 تجنب استخدام الأسهم والاختصارات في البراهين المكتوبة. يمكنك استخدام الرموز والاختصارات عند تصميم إثباتك، ولكن عند كتابة إثباتك النهائي، يمكن أن تربك الرموز مثل الأسهم القارئ. استخدم كلمات مثل “ثم” و “لذلك”. X موارد البحث
- تشمل الاستثناءات من استخدام الاختصارات الإذن (∴)، ولكن تأكد من استخدامها بشكل صحيح. X موارد البحث
7 ادعم كل عبارة بنظرية أو قانون أو تعريف. البرهان جيد فقط مثل استخدام الأدلة. لا يمكنك كتابة بيان دون دعمه بتعريف. شاهد البراهين الأخرى المشابهة للمشكلة التي تعمل عليها كمثال.
- حاول تطبيق إثباتك على موقف يجب أن “يفشل فيه” ومعرفة ما إذا كان ينطبق. أعد صياغة الدليل إذا لم يفشل حتى تصحح الموقف.
- تتم كتابة العديد من البراهين الهندسية كدليل من عمودين مع البيان والإثبات. الدليل الرياضي الرسمي المخصص للنشر مكتوب كفقرة مع القواعد الصحيحة.
8 قم بإنهاء الاستنتاج أو (EME). يجب أن يكون البيان الأخير للإثبات هو ما تحاول إثباته. يشير إنهاء الإثبات برمز إغلاق نهائي مثل حافة أو مربع مملوء بعد كتابة هذا البيان إلى أن الإثبات مكتمل تمامًا. X موارد البحث
- HME (المطلوب إثباته).
- إذا لم تكن متأكدًا من صحة الإثبات، فاكتب بضع جمل تشرح استنتاجك وسبب صحته.
أفكار مفيدة
- يجب أن تكون جميع المعلومات مرتبطة أو تشير إلى الدليل النهائي. يمكنك استبعاد ما لا يعمل.