يمكن أن يكون حساب مساحة المضلع إما بسيطًا مثل حساب مساحة مثلث متساوي الأضلاع، أو معقدًا مثل حساب مساحة مضلع غير منتظم به أحد عشر جانبًا. اتبع هذه الخطوات لمعرفة كيفية حساب مساحة المضلعات.
خطوات
احسب مساحة المضلع المنتظم باستخدام نصف قطر الدائرة المنقوشة
1 اكتب الصيغة الرياضية لحساب مساحة المضلع. كل ما عليك فعله هو اتباع هذه الصيغة “المساحة = 1/2 × محيط × نصف قطر الدائرة المنقوشة.” مما يعني
- المحيط = مجموع أطوال الأضلاع.
- نصف قطر الدائرة المنقوشة = الضلع الذي يربط بين مركز الشكل ووسط أي جانب ويكون عموديًا على هذا الجانب.
2 احسب نصف قطر الدائرة. في حالة استخدام طريقة نصف القطر، ستجد قياسها متاحًا لك. على سبيل المثال، في حالة الشكل السداسي، يكون نصف قطر الدائرة المحيطة به هو 3-10.
3 احسب محيط الشكل. إذا كان المحيط أحد البيانات المتاحة، فقد انتهيت تقريبًا، ولكن من المحتمل ألا يكون كذلك، لذا استخدم نصف القطر لحساب المحيط من خلال الخطوات التالية
- ضع في اعتبارك أن نصف قطر الدائرة المنقوشة “x3√” هو أحد جوانب المثلث الذي تكون زواياه (30-60-90). هذا لأن الشكل السداسي يتكون من 6 مثلثات متساوية الأضلاع. لذلك، فإن نصف قطر الدائرة المنقوشة يقطع كل مثلث إلى نصفين، مكونًا مثلثًا آخر زواياه (30-60-90) درجة.
- إذا كان طول الضلع المقابل للزاوية 60 = x 3√، فإن الضلع المقابل للزاوية 30 هو الطول = x، والضلع المقابل للزاوية 90 هو الطول = 2x. وإذا كانت x 3√ = 3√10، فإن x = 10.
- ضاعف قيمة (س) التي تساوي نصف طول قاعدة المثلث. وإذا كان طول القاعدة 20 وحدة. بما أن الشكل السداسي له 6 جوانب، فإن المحيط يساوي 20 × 6 = 120.
4 أضف قيمة نصف القطر والمحيط إلى المعادلة المذكورة سابقًا
- المساحة = 1/2 × 120 × 3√10.
- المساحة = 60 × 3√10
- المساحة = 3√600
5 بسّط إجابتك. قد تحتاج إلى الإجابة بصيغة عشرية، وليس في الجذر التربيعي. استخدم الآلة الحاسبة لحساب أقرب قيمة لـ 3، ثم اضرب √3 × 600، وهو ما يساوي 1.0392. هذه هي إجابتك النهائية.
احسب مساحة المضلع المنتظم باستخدام معادلات أخرى
1 احسب مساحة المثلث المنتظم. لحساب مساحة متساوي الساقين. استخدم الصيغة “مساحة المثلث = 1/2 × القاعدة × الارتفاع.”
- في حالة المثلث بطول قاعدته 10 وارتفاعه 8، فإن مساحته = 1/2 × 10 × 8 = 40 وحدة مربعة.
2 احسب مساحة المربع. لحساب مساحة مربع، خذ الأس المربع لطول ضلعه. هذا هو نفس مبدأ ضرب قاعدة المربع في ارتفاعه، حيث يكون ارتفاع المربع مساويًا لطول قاعدته أو أحد أضلاعه.
- إذا كان طول المربع 6، فإن مساحته 6 × 6 = 36 وحدة مربعة.
3. احسب مساحة المستطيل. لحساب مساحة المستطيل. احسب حاصل ضرب طول قاعدة المستطيل في ارتفاعه.
- إذا كان طول قاعدة المستطيل = 4، وارتفاعه = 3، فإن مساحة المستطيل = 4 × 3 = 12 وحدة مربعة.
4 احسب مساحة شبه المنحرف. لحساب مساحة شبه المنحرف، استخدم الصيغة الحسابية التالية “مساحة شبه منحرف = [(طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) × الارتفاع] / 2
- مثال شبه منحرف قاعدته 6 و 8 وارتفاعه 10. مساحته تساوي [(6 + 8) × 10] / 2، مبسطة (14 × 10) / 2 = 70 وحدة مربعة.
احسب مساحة المضلعات غير المنتظمة
1 بدون إحداثيات رؤوس المضلع غير المنتظم. من أجل حساب مساحة المضلع غير المنتظم، يجب أن يكون لديك إحداثيات رؤوس المضلع غير المنتظم.
2 بدون القياسات في شكل مصفوفة. رتب إحداثيات الرؤوس (س، ص) في اتجاه عكس اتجاه عقارب الساعة. أضف إحداثيات النقطة الأولى في نهاية القائمة.
3 اضرب قيمة x لكل رأس في قيمة y للرأس الذي يليه. احسب النتائج. أضف نتائج القيم التي حصلت عليها لتجد أنها تساوي 82.
4 اضرب قيمة y لكل رأس في قيمة x للرأس الذي يليه. احسب النتائج. أضف نتائج القيم التي حصلت عليها لتجد أنها تساوي -38.
5 اطرح النتيجة الثانية من الأولى. اطرح -38 من 82 كما يلي 82 – (-38) = 120.
6 قسّم الفرق الذي تم الحصول عليه على 2 لإيجاد مساحة المضلع. قسّم 120 على 2 = 60. وها قد انتهيت.
أفكار مفيدة
- إذا قمت بترتيب الإحداثيات في اتجاه عقارب الساعة بدلاً من عكس اتجاه عقارب الساعة، فستحصل على قيمة سالبة للمنطقة. يمكن استخدام هذه القيمة لتحديد المسار الدائري لمجموعة من النقاط التي تشكل مضلعًا.
- تحسب هذه المعادلة المساحة باستخدام أوجه المضلع. إذا تم استخدامه مع شكل تتقاطع جوانبه، فستحصل على المنطقة المحددة بعكس اتجاه عقارب الساعة مطروحًا من المنطقة المحددة في اتجاه عقارب الساعة.