ستلاحظ أن معظم المسائل في فصل الرياضيات تغطي البنتاغون العادي، وهو شكل خماسي بخمسة أضلاع متساوية. هناك طريقتان شائعتان لحساب مساحة البنتاغون العادي، اعتمادًا على البيانات الموجودة في المسألة.
خطوات
أوجد المساحة باستخدام طول الضلع وطول العمودي عليه من المركز
1 ابدأ بطول الضلع وطول العمود العمودي عليه من المركز. يمكنك استخدام هذه الطريقة مع البنتاغون المنتظم ذي الأضلاع المتساوية. بالإضافة إلى طول الضلع، ستحتاج إلى معرفة الطول العمودي على الضلع من المركز، ويسمى أيضًا نصف قطر الدائرة الداخلية للماس، وهو الخط المستقيم الذي يخرج من مركز البنتاغون وهو عمودي إلى الجانب.
- لا تخلط بين نصف قطر الدائرة المماس ونصف قطر الدائرة المقيدة. تمر الدائرة حول زوايا البنتاغون، لذا فإن نصف قطرها هو الخط الذي يخرج من مركز البنتاغون إلى إحدى الزوايا، ودائرة الظل التي يكون نصف قطرها متعامدًا من المركز إلى منتصف الضلع. إذا كان لديك فقط نصف قطر المحيط والجانب، يمكنك الانتقال إلى الطريقة التالية.
- في هذا المثال، سنستخدم خماسيًا طول ضلعه 3 وحدات وعموديًا من مركزه إلى جانب واحد بمقدار 2 وحدة.
2 قسّم البنتاغون إلى خمسة مثلثات. ارسم خطًا من مركز البنتاغون لكل زاوية من الزوايا الخمس. لديك الآن خمسة مثلثات.
3 احسب مساحة المثلث. كل مثلث له قاعدة تساوي ضلع البنتاغون، ولكل مثلث ارتفاع يساوي طول العمود العمودي من مركز الخماسي إلى الضلع (تذكر أن ارتفاع المثلث هو طول العمودي على الضلع الذي يربطه والزاوية المقابلة). لحساب مساحة المثلث، استخدم الصيغة ½ x القاعدة x الارتفاع.
- في هذا المثال، مساحة المثلث = ½ x 3 x 2 = 3 وحدات مربعة.
4 اضرب الناتج ب 5 لإيجاد المساحة الكلية. قسمنا الخماسي إلى خمسة مثلثات متساوية، لذا يمكن إيجاد مساحته الكلية بضرب مساحة مثلث واحد في 5.
- في هذا المثال m (مساحة البنتاغون) = 5 xa (مساحة المثلث) = 15 وحدة مربعة.
احسب المساحة بمعرفة طول الضلع
1 ابدأ بطول الضلع فقط. هذه الطريقة قابلة للتطبيق فقط على الخماسيات العادية ذات الجوانب المتساوية.
- في هذا المثال، سنستخدم خماسيًا طول ضلعه 7 وحدات.
2 قسّم البنتاغون إلى خمسة مثلثات. ارسم خطًا من مركز البنتاغون إلى أي زاوية وكرر هذه العملية لكل زاوية. لديك الآن خمسة مثلثات متساوية المساحة.
3 صف كل مثلث. ارسم خطًا مستقيمًا من مركز البنتاغون إلى قاعدة المثلث. يجب أن يكون هذا الخط عموديًا على القاعدة لتقسيم المثلث الكبير إلى مثلثين متطابقين أصغر حجمًا.
4 قم بتسمية أحد المثلثات الصغيرة. الآن نعرف طول أحد أضلاع هذا المثلث ويمكننا حساب إحدى زواياه.
- طول قاعدة هذا المثلث يساوي نصف طول ضلع الخماسي. في هذا المثال، الطول الأساسي لمثلث صغير هو ½ × 7 = 3.5 وحدة.
- ثابت أن الزاوية في مركز خماسي منتظم دائمًا 36º. مصدر بحث X (إذا بدأت الحساب بزاوية 360 درجة كاملة في المركز وقسمت تلك الزاوية إلى 10 زوايا متساوية لكل من هذه المثلثات الأصغر، فسيكون ذلك 360 ÷ 10 = 36، مما يجعل زاوية مثلث واحد متساوية إلى 36 درجة).
5 احسب ارتفاع المثلث. ارتفاع هذا المثلث هو الضلع العمودي على الخماسي. يمكننا استخدام علم المثلثات لحساب طول هذا الجانب X Research Source
- في المثلث القائم، زاوية الظل تساوي طول الضلع المقابل مقسومًا على طول الضلع المجاور.
- الضلع المقابل للزاوية 36º هو قاعدة المثلث (نصف البنتاغون). الضلع المجاور للزاوية 36º هو ارتفاع المثلث.
- tan (36º) = المقابل / المجاور.
- في هذا المثال، tan (36 درجة) = 3.5 / ارتفاع.
- الارتفاع × تان (36 درجة) = 3.5.
- الارتفاع = 3.5 × (36 درجة).
- الارتفاع = 4.8 وحدة (تقريبًا).
6. مساحة المثلث هي نصف القاعدة مضروبة في الارتفاع (المساحة = ½ x القاعدة x الارتفاع). الآن بعد أن عرفت الارتفاع، يمكنك التعويض في المعادلة لإيجاد مساحة المثلث الصغير.
- في هذا المثال، مساحة المثلث الصغير = ½ x القاعدة x الارتفاع = ½ x 3.5 x 4.8 = 8.4 وحدة مربعة.
7 استخدم الضرب لإيجاد مساحة الخماسي. يغطي المثلث الصغير الذي حسبناه 1/10 مساحة البنتاغون. لإيجاد المساحة الكلية لمثلث خماسي، اضرب مساحة مثلث صغير في 10.
- في هذا المثال، المساحة الإجمالية للمثلث = 8.4 × 10 = 84 وحدة مربعة.
استخدم القانون
1 استخدم محيط الخماسي ونصف قطر دائرة الظل. نصف قطر دائرة المماس هو الطول العمودي على أحد أضلاع البنتاغون الخارج من المركز. إذا تم إعطاؤك طول هذا العمود في المشكلة، فيمكنك استخدام هذه الصيغة البسيطة.
- مساحة البنتاغون المنتظم = mxn / 2، حيث m هو محيط البنتاغون و y هو الطول العمودي على الضلع من المركز. X مصدر البحث
- إذا كان المحيط غير معروف، فيمكن حسابه باستخدام طول ضلع البنتاغون م = 5 س س، حيث س هو طول الضلع.
2 استخدم طول الضلع. إذا كانت المعلومة الوحيدة هي طول ضلع البنتاغون، يمكنك استخدام الصيغة التالية. X مصدر البحث
- مساحة البنتاغون المنتظم = (5×2) ÷ (tan (36 °) x 4) حيث x هو طول ضلع البنتاغون.
- تان (36 درجة) = √ (5-2√5). مورد بحث X إذا كانت الآلة الحاسبة لا تحتوي على آلة حاسبة الظل، فيمكنك استخدام صيغة المنطقة = (5 × 2) ÷ (4√ (5-2√5)).
3 استخدم صيغة نصف القطر فقط. يمكنك إيجاد مساحة البنتاغون بمعرفة نصف القطر فقط. استخدم هذا القانون X هو مصدر بحثي
- مساحة البنتاغون المنتظم = (5/2) q2 ga (72 °)، حيث r هو نصف القطر.
أفكار مفيدة
- يُستدل على القوانين الرياضية من الأساليب الحسابية الهندسية، مثل تلك المذكورة سابقًا. حاول التفكير واستنباط القوانين الرياضية من الأساليب الهندسية بنفسك. سيكون قانون نصف القطر أكثر صعوبة من البقية (ملاحظة ستحتاج إلى قوانين الزاوية المزدوجة).
- يصعب حساب البنتاغونات غير المنتظمة أو الخماسية ذات الأضلاع غير المتكافئة. تتمثل إحدى أفضل الطرق لحل هذه المشكلة في تقسيم الخماسي إلى مثلثات متعددة، وحساب مساحة كل مثلث على حدة، ثم جمع تلك المساحات. قد تحتاج أيضًا إلى رسم شكل أكبر يحيط بالبنتاغون ثم حساب مساحة هذا الشكل ثم طرح المساحة الإضافية من المساحة الكلية للحصول على مساحة البنتاغون.
- استخدم قانونًا رياضيًا وطريقة هندسية معًا وقارن إجابتك للتأكد من صحتها إن أمكن. قد تحصل على نتائج صغيرة جدًا إذا قمت بتوصيل الكود بالكامل في خطوة واحدة (لأنك لن تقوم بتقريب النتائج أثناء عملية الحساب)، ولكن الإجابات في نهاية المطاف ستكون قريبة جدًا.
- تستخدم الأمثلة هنا القيم المقربة لتبسيط العمليات الحسابية. إذا قمت بحساب مضلع حقيقي بطول الضلع الموضح هنا، فستحصل على نتائج مختلفة قليلاً للأطوال والمساحات الأخرى.