كيفية حساب مساحة المثلث

الطريقة الأكثر شيوعًا لإيجاد مساحة المثلث هي ضرب نصف طول القاعدة في ارتفاع المثلث. لكن القاعدة والارتفاع لا يتم ذكرهما دائمًا في السؤال، لذلك هناك العديد من الصيغ لحساب مساحة المثلث التي تستخدم أشياء أخرى، وهي طول الأضلاع أو قياس زوايا المثلث. تابع القراءة لمعرفة المزيد.

خطوات

القاعدة والارتفاع

1. 1 اكتشف طول المثلث وارتفاعه. القاعدة أحد جوانب المثلث، والارتفاع هو طول المسافة من القاعدة إلى أعلى نقطة في المثلث بالنسبة لها. بطريقة أخرى، يمكننا تعريف الارتفاع ببساطة على أنه الخط العمودي على نقطة القاعدة المقابلة لرأس المثلث ويمتد بينهما. قد يكون طول الارتفاع ضمن معطيات المشكلة التي تحلها، أو يمكنك قياسه بنفسك باستخدام أدوات القياس. هناك أيضًا بعض الحيل الرياضية التي من خلالها تعرف طول الارتفاع إذا كان غير معروف بناءً على بيانات أخرى.

   • مثال قد يبلغ طول القاعدة (أحد جوانبها) 5 سم وارتفاعها 3 سم. باستخدام هذه المعلومات، يمكنك حساب مساحة المثلث.

2. 2 يعرف صيغة حساب مساحة المثلث بطول القاعدة والارتفاع. المعادلة هي مساحة المثلث = ½ طول القاعدة × الارتفاع، ويمكن اختصارها إلى (m = ½ sq)، حيث m هي المساحة، s هي طول القاعدة، و p هو طول الارتفاع. X مصدر البحث

3. 3 عوّض بقيمة المتغيرات في المعادلة الخاصة بمساحة المثلث. لمتابعة هذه الخطوة، يجب أن يكون لديك طول القاعدة والارتفاع، وبناءً عليهما، يمكنك ضرب قيمة طول القاعدة × الارتفاع × ½. هذا يساوي قيمة مساحة المثلث بوحدات المربعات.

   • مثال قاعدة (ق) مثلث = 5 سم. الارتفاع (ع) = 3 سم. قم بالحسابات التالية لإيجاد قيمة المنطقة
     المساحة = ½ × s
     المساحة = ½ x 5 x 3
     المساحة = ½ × 15
     المساحة = 7.5
     لذا، إذا كان طول قاعدة المثلث 5 سم وارتفاعه 3 سم، فإن مساحته تساوي 7.5 سم مربع.

4. 4 احسب مساحة المثلث قائم الزاوية. في المثلث القائم الزاوية، يكون الضلعان متعامدين مع بعضهما البعض لتكوين الزاوية القائمة، لذلك يمكن اعتبار أي من الضلعين هو الارتفاع والآخر هو القاعدة. قد لا يُظهر منتصف بيانات المشكلة إشارة مباشرة إلى طول الارتفاع أو القاعدة، لكن طالما أنك تعرف أطوال الأضلاع والزاوية الصحيحة، يمكنك استخراج طول القاعدة والارتفاع من هذه البيانات، ثم استبدلها في المعادلة المذكورة أعلاه m = ½ s ‘.

   • هل البيانات لا تحتوي على طول ضلعي الزاوية القائمة، لكنك تعرف طول ضلع واحد وطول الوتر (الوتر هو أطول ضلع في مثلث قائم الزاوية والذي يقابل الزاوية القائمة.) يمكنك معرفة طول الضلع الثالث في مثلث قائم الزاوية إذا كنت تعرف طول ضلعين باستخدام فيثاغورس الشهير نظرية (a² + b² = c²)، حيث a، b هي أضلاع مثلث قائم الزاوية، و c هي وتر المثلث القائم الزاوية وأطوال أضلاعه.
   • مثال في المثلث ABC، ​​إذا كان جانب الوتر في المثلث القائم هو C، فإن الارتفاع والقاعدة هما الضلعان الآخران A و B. وطول الوتر (c) = 5 cm والقاعدة (b) 4 سم. استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع الثالث (الارتفاع)
     أ² + ب² = ج²
     أ² + 4² = 5²
     أ² + 16 = 25
     أ² = 25-16 = 9
     أ² = 9
     أ = 3.
     الآن يمكنك تعويض ضلعي الزاوية القائمة في المثلث (القاعدة والارتفاع).
     م = ½ ص ص. القاعدة هي طول الضلع أ، والارتفاع هو طول الضلع ب.
     م = ½ × 4 × 3
     م = ½ × 12
     م = 6.

طول الضلع

1. 1 احسب نصف محيط المثلث. نصف المحيط هو قيمة محيط المثلث مقسومًا على اثنين. أولًا، ستحتاج إلى إيجاد المحيط، عن طريق إضافة أضلاعه الثلاثة فقط، ثم القسمة على ÷ 2 أو الضرب في ½. X مصدر البحث

   • مثال أطوال أضلاع المثلث ABC هي أ = 5 سم، ب = 4 سم، ج = 3 سم. لحساب المحيط، قم بإجراء الحساب التالي
     نصف محيط ½ × [3+4+5]
     نصف محيط = ½ × [12]= 6.

2. 2 استخدم معادلة هيرون. معادلة هيرون هي معادلة لإيجاد مساحة المثلث، وتنص على أنه في المثلث ABC، ​​المساحة = الجذر التربيعي لـ [(نصف المحيط) × (نصف المحيط – أ) × (نصف المحيط – ب) × (نصف المحيط – ج).
   X
   مصدر بحثي

3. 3
   عوّض عن قيمة نصف المحيط والأضلاع في المعادلة السابقة. تأكد من التعويض عن قيمة نصف المحيط في كل مرة تتواجد داخل المعادلة، وكذلك عن قيمة طول أضلاع المثلث الثلاثة.

   • المعادلة المساحة= الجذر التربيعي لـ [(نصف المحيط) × (نصف المحيط – أ) × (نصف المحيط – ب) × (نصف المحيط – ج)
     استكمالًا للمثال المذكور سابقًا، نجد أن نصف المحيط=6، أ= 5 سم، ب=4 سم، ج=3 سم.
     المساحة= الجذر التربيعي لـ [(6) × (6 – 5) × (6 – 4) × (6 – 3)

4. 4
   أجرِ العمليات الحسابية ما بين الأقواس. اطرح أولًا طول كل ضلع من قيمة نصف المحيط، ثم اضرب الثلاث قيم معًا.

   • المساحة= الجذر التربيعي ل [6 × (6 – 5) × (6 – 4) × (6 – 3)
     المساحة= الجذر التربيعي لـ [6 × (1) × (2) × (3)
     المساحة= الجذر التربيعي لـ [6 × (6)].

5. 5 اضرب القيمتين تحت الجذر التربيعي. ومن ثم إجراء عملية جراحية. نتيجتك هي قيمة مساحة المثلث بالوحدات المربعة.

   • متابعة للمثال السابق
     المساحة = الجذر التربيعي لـ [6 × (6)
     المساحة= الجذر التربيعي لـ [36]”
     المساحة = 6
     إذن، مساحة هذا المثلث تساوي 6 سنتيمترات مربعة.

طول جانب واحد (مثلث متساوي الأضلاع)

1. 1 أوجد طول أحد أضلاع المثلث. في مثلث متساوي الأضلاع، كما يوحي الاسم، تكون الأضلاع الثلاثة متساوية في القيمة، وينطبق الشيء نفسه على الزوايا الداخلية الثلاث. في هذه الحالة، يكفي أن تعرف طول جانب واحد ضمن المعلمات المحددة لتتمكن من حساب المنطقة. X مصدر البحث

   • مثال افترض أن المثلث ABC متساوي الأضلاع، وطول الضلع A يساوي 6 سم.

2. 2 يعرف صيغة حساب مساحة مثلث متساوي الأضلاع. استخدم المعادلة التالية لحساب مساحة مثلث متساوي الأضلاع المساحة = تربيع (طول ضلع المثلث) س [(جذر 3) ÷ 4]. X مصدر البحث

3. 3 عوّض طول ضلع المثلث في المعادلة. تأكد من توصيل طول ضلع المثلث بشكل صحيح، ثم قم بتربيع قيمته (مضروبًا في نفسه).

   • مثال طول ضلع في مثلث متساوي الأضلاع يساوي 6 سم. استبدل هذه القيمة في المعادلة على النحو التالي
     المساحة = المساحة = تربيع (طول ضلع المثلث) × [(3
     4
     استكمل حساب قيمة المعادلة. الطريقة الأمثل هي ضرب قيمة تربيع طول الضلع في 3
     5
     استكمل العملية الحسابية بالقسمة على 4. ينتج عن ذلك القيمة النهائية لمساحة المثلث بالوحدات المربعة.
     • مثال
       المساحة = 62.352 ÷ 4
       المساحة = 15.588.
       يعني ذلك أن مساحة المثلث متساوي الأضلاع، إن كان طول ضلعه هو 6 سم، سوف تساوي قيمة تقريبية هي 15.59 سم مربع.

معرفة المساحة بقواعد حساب المثلثات

1. 1
   اعرف طول ضلعين متجاورين وقياس زاوية الرأس بينهما. الضلعان المتجاوران في المثلث هما اللذين يلتقيان عند رأس المثلث
   X
   مصدر بحثي

   والزاوية بينهما هي الزاوية عند هذه الرأس.

   • مثال لنفترض أنك تحسب مساحة المثلث أ ب ج، وكان طول أ هو 150 سم، وطول ب هو 231 سم، وقياس الزاوية أ ب (المكونة من الضلعين) هو 123ْ درجة.

2. 2
   استخدم معادلة حساب المثلثات الخاصة بحساب مساحة المثلث. المعادلة هي المساحة = [(الضلع الأول × الضلع الثاني) ÷ 2] × جيب زاوية الرأس بين الضلعين. أو ما يمكن كتابته كاختصار area = [(أ ب) ÷ 2] x الخطيئة (الزاوية ج). X مصدر البحث

3. 3 عوّض بأطوال أضلاع المثلث في المعادلة. تأكد من توصيل المتغيرين a و b (طول الضلعين) ثم قسّم القيمة على 2.

   • متابعة المثال
     المنطقة = [(أ ب) ÷ 2] × جا (الزاوية ج)
     المنطقة = [(150 × 231) ÷ 2] × جا (الزاوية ج)
     المنطقة = [34650 ÷ 2] × جا (الزاوية ج)
     المنطقة = [17325] x الخطيئة (الزاوية ج).

4. 4 عوّض بقيمة جيب الزاوية في المعادلة. تحتوي الآلات الحاسبة العلمية على زر لحساب قيمة الجيب بنقرة واحدة. استخدم زر “SIN”.

   • استمرارًا لنفس المثال جيب الزاوية C، بقياس 123 درجة، يساوي 0.83867. سيكون الاستبدال في المعادلة على النحو التالي
     المنطقة = [17325] × جا (الزاوية ج)
     المساحة = 17325 × 0.83867.

5. 5 أنهِ المعادلة بضرب القيمتين. ينتج عن هذا قيمة مساحة المثلث بوحدات القياس المربع.

   • المساحة = 17325 × 0.83867
     المساحة = 14529.96
     . وبالتالي فإن مساحة المثلث تساوي 14.530 سنتيمترًا مربعًا تقريبًا.

أفكار مفيدة

• هل ترغب في تعلم المنطق الرياضي وراء معادلة القاعدة والارتفاع إليك شرحًا بسيطًا لنفترض أنك رسمت مثلثًا متطابقًا مع المثلث الحالي ووضعت الاثنين ليكمل كل منهما الآخر، فسيؤدي ذلك إما إلى مستطيل (إذا كان المثلث بزاوية قائمة) أو متوازي أضلاع (إذا كان المثلث غير صحيح) . مساحة المستطيل أو متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع، وبما أنك صنعت هذا الشكل بنفسك من مثلثين من منطقة متطابقة، فإن مساحة المثلث ستكون ببساطة مساوية لنصف مساحة المستطيل أو متوازي الأضلاع ؛ أي ½ x القاعدة x الارتفاع