القطع الناقص هو شكل ثنائي الأبعاد ربما صادفته في فصل الهندسة الذي يشبه دائرة ممتدة. من السهل حساب مساحة القطع الناقص عندما تعرف أطوال كل من نصف القطر الكبير ونصف القطر الصغير.
خطوات
حساب المنطقة
1 حدد نصف القطر الكبير للقطع الناقص. نصف القطر الكبير هو المسافة من مركز القطع الناقص إلى أقصى حافة على حدوده. فكر في الأمر على أنه نصف قطر الجزء “الدهني” في الشكل. قم بقياس طوله أو ابحث عن حجمه في الرسم. سوف نسمي هذه القيمة أ.
- يمكنك أيضًا تعريفه على أنه “محور شبه رئيسي”. X موارد البحث
2 حدد نصف القطر الصغير. الآن يجب أن نتوقع هذا نصف القطر الصغير هو المسافة من المركز إلى أقرب نقطة على الحافة. لنسمي هذه القيمة ب.
- يعتمد هذا الخط على نصف القطر الرئيسي حيث تشكل زاوية قياسها 90 درجة، لكنك لست بحاجة إلى قياس أي زوايا لحل هذه المسألة.
- يمكننا أن نسمي هذا “المحور شبه الصغير”.
3 اضرب ب i. صيغة مساحة القطع الناقص هي axbx i. نظرًا لأنك تضرب وحدتي طول معًا، ستكون إجابتك بوحدات مربعة.
- على سبيل المثال، إذا كان نصف القطر الرئيسي للقطع الناقص يقيس 5 وحدات ونصف القطر الصغير هو 3 وحدات، فإن مساحة القطع الناقص هي 3 × 5 × باي، أو حوالي 47 وحدة مربعة.
- إذا لم يكن لديك آلة حاسبة، أو كانت الآلة الحاسبة لا تحتوي على الرمز π (π)، فاستبدل قيمتها في المشكلة بالقيمة “3.14”.
افهم القانون
1 استخدم صيغة مساحة الدائرة. تذكر الصيغة التي تساوي 𝑟r2، وبعبارة أخرى 𝑟 x 𝑟 x 𝑟. ماذا لو حاولنا حساب مساحة الدائرة كما لو كانت قطع ناقص سنقيس نصف القطر في اتجاه واحد 𝑟، ثم نقيس نصف القطر بناءً على الخط الأول وهو أيضًا 𝑟. نعوض بقيمهما في صيغة مساحة القطع الناقص π x 𝑟 x 𝑟! كما نرى، فإن الدائرة هي شكل من أشكال القطع الناقص. X موارد البحث
2 تخيل أنك تضغط على دائرة. تخيل الضغط على دائرة حتى تتحول إلى قطع ناقص. كلما كان نصف القطر أقصر في اتجاه واحد والآخر أطول. هذا يعني أن المساحة لا تتغير لأن الدائرة لم يتم تصغيرها. X مصدر البحث نظرًا لأننا نستخدم نصف القطر وفقًا للطولين الجديدين في معادلاتنا، فإن “الضغط” و “التوتر” سيلغي بعضهما البعض وسيظل لدينا نفس القيمة الأصلية للمنطقة، أي تظل الإجابة هي نفس.
أفكار مفيدة
- إذا كنت تريد إثباتًا قاطعًا، فعليك أن تتعلم كيفية ذلك، وهي عملية من حساب التفاضل والتكامل. X موارد البحث