محيط أي شكل ثنائي الأبعاد هو المسافة الكلية حول الشكل، أو مجموع أطوال أضلاعه. X مصدر البحث يُعرَّف المربع بأنه رباعي الأضلاع، وجميع الجوانب متساوية في الطول والزوايا القائمة (90 درجة) X مصدر البحث أطوال متساوية تسهل بشكل كبير حساب محيط المربع. ستعطيك هذه المقالة تعليمات لحساب محيط المربع عند معرفة طول أحد أضلاعه. سيعلمك أيضًا كيفية حساب محيط المربع من خلال معرفة مساحته، وكذلك حساب محيط مربع محاط بدائرة تعرف نصف قطرها.
خطوات
حساب المحيط عند معرفة طول الضلع
1 تعرف على صيغة حساب محيط المربع. بافتراض أن طول الضلع هو x، فإن محيط المربع هو حاصل ضرب طول الضلع في 4 m = 4x.
2 أوجد طول أحد الأضلاع ثم اضرب القيمة في 4 لحساب المحيط. اعتمادًا على المشكلة التي تحلها، قد تحتاج إلى قياس جانب واحد باستخدام مسطرة أو الحصول على طول الضلع من المعلومات المقدمة في المسألة. فيما يلي بعض الأمثلة لحساب المحيط
- إذا كان طول ضلع المربع هو 4، فإن المعادلة م = 4 × 4 = 16.
- إذا كان طول ضلع المربع هو 6، فإن المعادلة م = 4 × 6 = 24.
حساب المحيط عند معرفة المساحة
1 تعرف على صيغة حساب مساحة المربع. تُعرَّف مساحة المستطيل (تذكر أن المربع مستطيل مميز) على أنها حاصل ضرب الطول والعرض x، ومصدر البحث، ومعادلة حساب مساحة مربع بطول ضلع x من خلال مساحة النموذج = xxx (أو المنطقة = x2) حيث يتساوى الطول والعرض في المربع.
2 احسب الجذر التربيعي للمساحة. يوفر الجذر التربيعي للمنطقة طول ضلع واحد من المربع ومع معظم الأرقام ستحتاج إلى استخدام آلة حاسبة لحساب الجذر التربيعي عن طريق كتابة قيمة المنطقة أولاً ثم الضغط على زر الجذر التربيعي (√). يمكنك أيضًا تعلم كيفية حساب الجذر التربيعي بنفسك.
- إذا كانت مساحة المربع 20، فإن طول الضلع x = 20، أو 4.472.
- إذا كانت مساحة المربع 25، فإن طول الضلع x = 25، أو 5.
3 اضرب طول الضلع في 4 لحساب المحيط. عوّض بقيمة طول الضلع x التي حسبتها سابقًا في صيغة محيط المربع م = 4x، بحيث تكون النتيجة محيط المربع.
- إذا كانت مساحة المربع 20 وطول الضلع 4.472، فإن محيط المربع يكون م = 4 × 4.472، أو 17.888.
- إذا كانت مساحة المربع 25 وطول الضلع 5، فإن محيط المربع يساوي م = 4 × 5، أو 20.
حساب محيط مربع محاط بدائرة نصف قطرها معروف
1 تعرف على معنى أن تكون في دائرة. ستصادف كثيرًا أشكالًا محاطة بأشكال أخرى في الاختبارات الموحدة مثل GMAT MBA واختبار تقييم الخريجين، لذلك من المهم أن تتعرف عليها. المربع المتداول هو مربع مرسوم داخل دائرة بحيث تقع أركان المربع الأربعة على حافة الدائرة. X مصدر البحث
2 اكتشف العلاقة بين نصف قطر الدائرة وطول ضلع المربع. يساوي نصف قطر الدائرة المسافة بين مركز المربع بداخلها وأحد أركانها. يمكن معرفة طول الضلع x عن طريق رسم خط وهمي يقسم المربع قطريًا إلى مثلثين قائمين الزاوية بحيث يكون لكل مثلث ضلعان متساويان، a و b، والوتر T. قطر الدائرة أو 2 نقطة.
3 استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد طول ضلع مربع. تنص نظرية فيثاغورس على أنه في أي مثلث قائم الزاوية مع أضلاعه a و b والوتر t a2 + b2 = t2. X مصدر البحث نظرًا لأن أطوال الضلعين a و b هي نفسها (تذكر أننا ما زلنا نتعامل مع مربع!) ومعرفة أن t = 2p، يمكننا كتابة وتبسيط المعادلة لحساب طول ضلع المربع في النموذج التالي
A2 + A2 = (2q) 2، ويمكن تبسيط ذلك إلى
2a2 = 4 (n) 2 وبقسمة الطرفين على 2
(a2) = 2 (n) 2 وبحساب الجذر التربيعي لكل ضلع
أ = √ (2 ن). إذن، طول ضلع المربع المحاط بدائرة = √ (2n).
4 اضرب طول ضلع المربع في 4 لإيجاد المحيط. ستكون معادلة حساب محيط المربع في هذه الحالة m = 4√ (2n) ويمكننا الاستفادة من خصائص التوزيع للأسس التي تعلمنا أن 4√ (2n) تساوي 4√2 x 4√n لتبسيط المعادلة بالشكل التالي محيط أي مربع محاط بنصف دائرة قطر قيمتها n = m = 5.657 n. X مصدر البحث
5 حل المثال التالي تخيل مربعًا محاطًا بدائرة نصف قطرها 10. وهذا يعني أن قطر هذا المربع هو 2 × 10 = 20، ويمكنك استخدام نظرية فيثاغورس لمعرفة أن 2 (a2) = 202، إذن 2a2 = 400. الآن اقسم كلا الجانبين إلى النصف لتجد أن a2 = 200، ثم خذ الجذر التربيعي لكل جانب لتجد أن a = 14142، ثم اضرب هذه القيمة في 4 لحساب محيط المربع m = 56.57.
- لاحظ أنه يمكنك الحصول على نفس النتيجة بضرب نصف القطر، 10، في 5.657 مثل 10 × 5.657 = 56.57، ولكن قد يكون من الصعب تذكر هذه القيمة أثناء الاختبار، لذا من الأفضل أن نتذكر كيف حصلنا على هذا الرقم.
أفكار مفيدة
- سبب نجاح هذه الطريقة هو أن المربع له أربعة أضلاع متساوية.