كيفية حساب مجموع متتالية حسابية

المتتالية الحسابية هي سلسلة من الأرقام يتجاوز فيها كل حد الحد التالي بمقدار ثابت. يمكنك جمع كل الأرقام بنفسك لإيجاد مجموع المتتالية الحسابية ؛ لكن هذه الطريقة تصبح غير عملية عندما يتكون التسلسل من عدد كبير من الأرقام، لذلك هناك قانون يمكّنك من العثور بسرعة على مجموع أي متتالية حسابية بضرب متوسط ​​الحدين الأول والأخير في عدد حدود تسلسل.

خطوات

تقييم متتالي

1. 1 تأكد من أن سلسلة الأعداد الموجودة أمامك متتالية حسابية. التسلسل الحسابي هو سلسلة مرتبة من الأرقام يكون فيها الفرق بين كل رقمين متتاليين ثابتًا. X مصدر البحث لن تعمل هذه الطريقة لحساب مجموع سلسلة عددية إلا إذا كانت عبارة عن تسلسل حسابي.

   • لتحديد ما إذا كانت مجموعة الأرقام عبارة عن تسلسل حسابي، قم بحساب الفرق بين الأرقام القليلة الأولى والأرقام الأخيرة، مع التأكد من أن الفرق بين كل رقمين متتاليين هو نفسه في كلتا الحالتين.
   • على سبيل المثال سلسلة الأعداد 10، 15، 20، 25، 30 هي متوالية حسابية، لأن الفرق بين كل حدين متتاليين ثابت (5).

2. 2 حدد عدد المصطلحات المتتالية. يمثل كل رقم في السلسلة حدًا. يمكنك ببساطة حساب المصطلحات إذا كانت قليلة. بخلاف ذلك، تعرف على المصطلح الأول، والحد الأخير، والقاعدة (الفرق بين كل مصطلح متتالي) إن أمكن، حيث يمكنك استخدامها في الصيغة لإيجاد عدد المصطلحات. دعنا نمثل هذا الرقم برمز المتغير n 3 أوجد الحدين الأول والأخير في المتتابعة. يجب أن تعرف هذين الرقمين لحساب مجموع المتتالية الحسابية. غالبًا ما يكون الرقم الأول 1، لكنه ليس كذلك دائمًا. استخدم المتغير a1 1 اكتب الصيغة لحساب مجموع المتتالية الحسابية. القانون هو مصدر البحث Sn = n (a1 + an2) X

   • لاحظ أن هذا القانون يوضح أن مجموع المتتالية الحسابية يساوي متوسط ​​الحد الأول والأخير، مضروبًا في عدد الحدود. X مصدر البحث

3. 2 عوّض في القانون عن قيم n 3 احسب متوسط ​​الحدين الأول والثاني عن طريق جمع العددين ثم قسمة المجموع على 2.

   • مثال
     Sn = 5 (402) 4 اضرب المتوسط ​​بعدد حدود السلسلة. بهذا ستجد مجموع المتتالية الحسابية.
     • مثال
       Sn = 5 (20) 1 أوجد مجموع الأعداد بين 1 و 500. احسب كل الأعداد الصحيحة المتتالية بينهم.
       • أوجد عدد الحدود (n 2 أوجد مجموع المتتالية الحسابية التي ترد خصائصها أدناه. الحد الأول في المتتابعة هو 3، والحد الأخير هو 24، والأساس هو 7.
         • حدد عدد المصطلحات (n X Research source وهذا يعني أن n = 4 3 حل المشكلة التالية. وفرت ميرنا 5 أرطال في الأسبوع الأول من العام، ثم زادت مدخراتها الأسبوعية بمقدار 5 جنيهات كل أسبوع لبقية العام كم من المال ستدخره ميرنا بنهاية العام
           • حدد عدد المصطلحات في المتسلسلة (n {\ displaystyle n}). نظرًا لأن الميرنا كانت تدخر لمدة 52 أسبوعًا (سنة)، فإن n = 52 {\ displaystyle n = 52}.
           • حدد المصطلح الأول (a1 {\ displaystyle a_ {1}}) والمصطلح الأخير ({\ displaystyle a_ {n}}) في التسلسل. أول مبلغ تدخره هو 5 جنيهات إسترلينية، لذا فإن a1 = 5 {\ displaystyle a_ {1} = 5}. لمعرفة مقدار ما توفره في الأسبوع الأخير من العام ؛ احسب 5 × 52 = 260 {\ displaystyle 5 \ times 52 = 260}. إذن an = 260 {\ displaystyle a_ {n} = 260}.
           • أوجد متوسط ​​a1 {\ displaystyle a_ {1}} و {\ displaystyle a_ {n}} 5 + 2602 = 132.5 {\ displaystyle {\ frac {5 + 260} {2}} = 132.5}.
           • اضرب المتوسط ​​في n {\ displaystyle n} 135.5 × 52 = 7046 {\ displaystyle 135.5 \ times 52 = 7046}. ستكون قد وفرت بعد ذلك 7046 جنيهًا بنهاية العام.