فاصل الثقة هو مؤشر على دقة قياساتك. إنه أيضًا مؤشر على ثبات تقييمك، وسوف نحدد ثباتك كمقياس لمدى اقتراب حساباتك من القيم الحقيقية، إذا كررت التجربة عدة مرات. اتبع هذه الخطوات لحساب فاصل الثقة لبياناتك.
خطوات
1 اكتب الظاهرة التي تريد اختبارها. لنفترض أنك تعمل على الحالة التالية “متوسط وزن طالب في الجامعة 81 كجم”. سيختبر مدى دقة التنبؤ بوزن الطلاب الذكور في هذه الجامعة ضمن فترة ثقة معينة.
2 اختر عينة من اختيارك. سيتم استخدام هذه العينة التي اخترتها لجمع البيانات لاختبار فرضيتك أو نظريتك. لنفترض أنك اخترت 1000 طالب عشوائيًا.
3 يحسب المتوسط والانحراف المعياري للعينة. اختر نموذجًا إحصائيًا (على سبيل المثال متوسط أو انحراف معياري) تريد استخدامه لتقدير معلمة المجموعة التي اخترتها سابقًا. تمثل معلمة المجموعة قيمة سمة معينة للمجموعة أو العينة (أي وزن الطلاب في مثالنا). سنشرح فيما يلي كيفية إيجاد المتوسط الحسابي والانحراف المعياري للعينة
- لحساب متوسط بياناتك، ما عليك سوى جمع جميع قيم أوزان 1000 طالب قمت بتحديدها وقسم نتيجة هذه الإضافة على عددهم، وهو 1،000 ؛ تمثل القيمة الحسابية السابقة متوسط وزن الطلاب بما يعادل 81 كجم.
- لحساب نموذج الانحراف المعياري بعد ذلك، يجب عليك أولاً العثور على قيمة الوسط الحسابي، أو متوسط البيانات (كما ذكرنا، يساوي مجموعها مقسومًا على عددها). يجب عليك بعد ذلك العثور على ما يسمى في الإحصاء درجة التباين في بياناتك، ويكون التباين هو متوسط مربع انحرافات القيم عن الوسط الحسابي لها (أي نطرح كل قيمة من الوسط الحسابي ثم نربّع كل قيمة أيضًا ثم احسب متوسط هذه القيم بعد الطرح والتربيع). بمجرد حصولك على قيمة التباين هذه، قم بعمل الجذر التربيعي للانحراف المعياري، لنفترض أنه 13.6 كجم. (لاحظ أنه في بعض الأحيان قد يوفر لك هذه المعلومات ضمن بيانات السؤال الإحصائي).
4 اختر فترة الثقة المطلوبة. ستجد أن فترات أو مستويات الثقة الأكثر استخدامًا هي 90 بالمائة و 95 بالمائة و 99 بالمائة. تطلب منك المشكلة أحيانًا استخدام أحدها ولا تترك لك خيارًا. لنفترض أنك اخترت 95٪.
5 احسب هامش الخطأ. يمكنك إيجاد هامش الخطأ باستخدام المعادلة التالية معامل الثقة = Za / 2 * σ / √ (n). Za / 2، حيث a هو مستوى الثقة، و هو الانحراف المعياري، و n هو حجم العينة. تعبر المعادلة السابقة عن عملية ضرب القيمة الحرجة بالخطأ المعياري بطريقة أخرى. ستعرف الآن كيف يمكنك حل هذه المعادلة بتقسيمها إلى أجزاء
- احسب القيمة الحرجة، أو Za / 2، باستخدام مستوى الثقة، والذي يساوي هنا 95٪. قم بتحويل النسبة إلى رقم عشري، بحيث تصبح 0.95 وقسمها على 2 لتصبح 0.475، ثم تحقق من القيمة المقابلة في جدول التوزيع العادي القياسي. ستجد أن أقرب قيمة هي 1.96 عند تقاطع الصف 1.9 والعمود 0.06.
- لحساب الخطأ القياسي، خذ قيمة الانحراف المعياري (تساوي 13.6 كجم في مثالنا) وقسمها على الجذر التربيعي لحجم العينة (يساوي 1000 في مثالنا). ستكون العملية 13.6 ÷ 31.6 أو 0.43 كجم.
- اضرب 1.96 في 0.43 (القيمة الحرجة في الخطأ القياسي) لتحصل على 0.84، وهو هامش الخطأ.
6 احسب فاصل الثقة. لحساب فاصل الثقة، عليك فقط أن تأخذ المتوسط الحسابي أو المتوسط الحسابي (81.6 كجم) وتكتبه بجوار ± ثم هامش الخطأ. سيكون الحل 81.6 ± 0.84. يمكنك الآن بسهولة العثور على الحدين العلوي والسفلي لفاصل الثقة عن طريق إضافة هامش الخطأ وطرحه من المتوسط. إذن، سيكون الحد الأدنى 81.6 – 0.84 = 80.67، بينما سيكون الحد الأعلى 81.6 + 0.84 يساوي 82.44.
- يمكنك أيضًا استخدام هذه المعادلة لإيجاد فاصل الثقة x̅ ± Za / 2 * σ / √ (n). حيث x̅ هي الوسط الحسابي.
أفكار مفيدة
- يمكن حساب كل من درجات نموذج t ونموذج درجة z يدويًا، بالإضافة إلى إمكانية استخدام حاسبة بيانية أو جداول إحصائية، يمكنك دائمًا العثور عليها في مراجع الإحصاء. يمكنك أيضًا حساب درجة z باستخدام حاسبة التوزيع العادية، بينما يمكنك استخدامها في حاسبة التوزيع لحساب درجات t. ستجد بعض الأدوات التي تقيدك على الإنترنت في هذا السياق أيضًا.
- يجب أن تكون العينة التي تختارها من المجموعة طبيعية حتى تكون فترة الثقة التي اخترتها صالحة.
- يتم استخدام القيمة الحرجة لحساب هامش الخطأ وهي قيمة ثابتة يتم التعبير عنها بواسطة “درجات t” أو “درجات z”. عادةً ما نستخدم درجات t عندما لا تتوفر قيمة الانحراف المعياري للمجموعة أو عند استخدام عينة صغيرة.
- هناك العديد من الطرق لاختيار العينات، مثل أخذ العينات العشوائية البسيطة، واختيارهم بشكل منهجي على أساس منظم، أو استخدام أخذ العينات الطبقية. باستخدام إحدى هذه الطرق، يمكنك اختيار عينة تمثل بشكل منطقي المجموعة التي تريد اختبار فرضيتك عليها.
- لا يشير فاصل الثقة إلى احتمال حدوث نتيجة معينة. على سبيل المثال، إذا كنت واثقًا بنسبة 95٪ من أن المتوسط الحسابي لمجموعتك يقع بين 75 و 100، فإن فاصل الثقة 95٪ لا يعني أن القيمة الوسطية الحسابية تقع ضمن النطاق المحسوب هي فرصة 95٪.
الأشياء التي تحتاج إلى استخدامها
- عينة من السكان
- كمبيوتر
- إنترنت
- دفتر الاحصائيات
- حاسب الرسوم البيانية