نصف عمر المادة المتحللة هو الوقت الذي تستغرقه كتلة المادة حتى تنخفض إلى النصف. تم استخدام المصطلح في الأصل لوصف تحلل العناصر المشعة مثل اليورانيوم أو البلوتونيوم ولكن يمكن استخدامه لأي مادة تتحلل بمعدل أسي أو ثابت. يمكنك حساب عمر النصف لأي مادة من خلال معرفة معدل التحلل، وهو المبلغ الأولي للمادة والكمية المتبقية بعد فترة محددة. X موارد البحث
خطوات
فهم نصف العمر
1 فهم الاضمحلال الأسي. يحدث الاضمحلال الأسي وفقًا للدالة الأسية العامة f (x) = ax، X. مصدر البحث
- بعبارة أخرى، عندما تزيد x بمقدار 2، أعد كتابة الدالة بالنسبة إلى عمر النصف. لا تعتمد وظيفتنا على المتغير العام x، X هو مصدري
- f
- اقسم كلا الجانبين على الكمية الأولية N0. المشكلة الأولى 1. يتحلل 300 جرام من مادة مشعة غير معروفة إلى كتلة 112 جرام بعد 180 ثانية. ما هو عمر النصف لهذه المادة
- الحل نعرف الكمية الأولية N0 = 300 جم، 2 المشكلة 2. ينتج مفاعل نووي 20 كجم من اليورانيوم -232. إذا كان عمر النصف لليورانيوم 232 حوالي 70 عامًا، فكم من الوقت يستغرق تحلل 0.1 كجم
- الحل نعلم أن الكمية الأولية هي N0 = 20 كجم، {\ displaystyle N_ {0} = 20 {\ rm {\ kg}}،} والكمية النهائية هي N = 0.1 كجم، {\ displaystyle N = 0.1 { \ rm {\ kg}}،} ونصف عمر اليورانيوم هو -232 t1 / 2 = 70 عامًا. {\ displaystyle t_ {1/2} = 70 {\ rm {\ years}}.}
- أعد كتابة معادلة نصف العمر لإيجاد الوقت.
- t = (t1 / 2) log1 / 2 (N
- استبدل واحسب النتيجة.
- t = (70 عامًا) log1 / 2 (0.1 kg20 kg) ≈535 عامًا {\ displaystyle {\ begin {align} t & = (70 {\ rm {\ years}}) \ log _ {1/2} \ left ({\ frac {0.1 {\ rm {\ kg}}} {20 {\ rm {\ kg}}} \ right) \\ & \ almost 535 {\ rm {\ years}} \ end {align}} }
- تذكر إعادة التحقق من الحل الخاص بك لمعرفة ما إذا كان منطقيًا.
- الحل نعرف الكمية الأولية N0 = 300 جم، 2 المشكلة 2. ينتج مفاعل نووي 20 كجم من اليورانيوم -232. إذا كان عمر النصف لليورانيوم 232 حوالي 70 عامًا، فكم من الوقت يستغرق تحلل 0.1 كجم
- اقسم كلا الجانبين على الكمية الأولية N0. المشكلة الأولى 1. يتحلل 300 جرام من مادة مشعة غير معروفة إلى كتلة 112 جرام بعد 180 ثانية. ما هو عمر النصف لهذه المادة
- f
- بعبارة أخرى، عندما تزيد x بمقدار 2، أعد كتابة الدالة بالنسبة إلى عمر النصف. لا تعتمد وظيفتنا على المتغير العام x، X هو مصدري
أفكار مفيدة
- تستغل معادلة نصف العمر البديلة أساسًا صالحًا. لاحظ أن هذا يقلب N
- t1 / 2 = tlog2 (N0N
- نصف العمر هو تقدير احتمالي للوقت اللازم لتحلل النصف المتبقي من المادة، وهو ليس حسابًا دقيقًا. على سبيل المثال، إذا كانت هناك ذرة واحدة من المادة، فلن يتبقى نصف الذرة بعد مرور نصف العمر، ولكن لن يكون هناك سوى ذرة واحدة أو لا توجد ذرات على الإطلاق. كلما زادت كمية المادة المتبقية، زادت دقة حساب نصف العمر بسبب قانون الأعداد الكبيرة.