توجد زاوية قائمة واحدة (90 درجة) في كل المثلثات القائمة والوتر هو الضلع المقابل أو الضلع الأطول في المثلث القائم. X هو مصدر بحثي الوتر هو أطول ضلع في المثلث وإيجاده سهل للغاية باستخدام طريقتين مختلفتين. ستعلمك هذه المقالة كيفية إيجاد طول الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس عندما تعرف أطوال الضلعين الآخرين، وبعد ذلك ستعلمك تمييز وتر المثلثات القائمة في الاختبارات. أخيرًا، سنعلمك إيجاد طول الوتر وفقًا لقانون الجيب عندما تعرف فقط طول أحد الأضلاع وقياس إحدى الزوايا.
خطوات
باستخدام نظرية فيثاغورس
1 تعرف على نظرية فيثاغورس. تصف نظرية فيثاغورس العلاقة بين أضلاع المثلث القائم الزاوية. X Research Source تنص النظرية على أنه في أي مثلث قائم الزاوية به جوانب A و B و C، ثم A2 + B2 = C2. X مصدر البحث
2 تأكد من أن المثلث قائم الزاوية. تنطبق نظرية فيثاغورس على المثلثات القائمة فقط، والوتر موجود فقط في هذه المثلثات بالتعريف. يعتبر المثلث قائم الزاوية إذا كانت زاوية قياسه 90 درجة بالضبط. يمكنك بعد ذلك المتابعة إلى الخطوة التالية.
- عادة ما يتم تحديد الزوايا اليمنى في الكتب المدرسية والاختبارات بمربع صغير في زاوية الزاوية. هذه العلامة الخاصة تعني “90”.
3 عيِّن المتغيرات أ وب وج لأضلاع المثلث. المتغير “c” يُسند دائمًا إلى الوتر أو الضلع الأطول. اختر أحد الجانبين الآخرين كـ A وقم بتسمية الآخر بـ B (لا يهم أي متغير مخصص لأي جانب هنا ستعطي الحسابات النتيجة نفسها) ثم استبدل أطوال A و B في المعادلة، حسب المثال التالي
- إذا كان أطوال أضلاع المثلث 3 و 4 وتم تخصيص الأحرف لهذين الجانبين بحيث تكون أ = 3 وب = 4، فيجب كتابة المعادلة 32 + 42 = ج 2.
4 أوجد مربع a و b. ما عليك سوى ضرب الرقم في نفسه لإيجاد مربعه بحيث يكون a2 = a * a. أوجد مربع a و b وعوض به في المعادلة.
- إذا كانت A = 3 و A2 = 3 * 3 أو 9، فإن B2 = 4 * 4 أو 16.
- عندما تعوض بهذه القيم، يجب أن تبدو معادلتك كما يلي 9 + 16 = c2.
5 اجمع قيمتي a2 و b2. عوّض بهذه القيم في المعادلة وستحصل على قيمة c2. يتبقى لدينا خطوة واحدة وستحصل على طول الوتر.
9 + 61 = 25 في مثالنا، يجب أن تكتب c 2 = 25.
6 أوجد الجذر التربيعي لـ c2. استخدم دالة الجذر التربيعي في الآلة الحاسبة (أو ذاكرتك الخاصة بجدول الضرب) لإيجاد الجذر التربيعي لـ c2. سيكون الجواب هو طول الوتر.
- في مثالنا ج 2 = 25. الجذر التربيعي لـ 25 هو 5 (5 × 5 = 25 إذن، rm (25) = 5) وهذا يعني c = 5 وهو طول الوتر.
إيجاد الوتر في مثلثات قائمة خاصة
1 تعلم كيفية التمييز بين مثلث فيثاغورس. أطوال أضلاع مثلث فيثاغورس هي أعداد صحيحة تنطبق عليها نظرية فيثاغورس. تظهر هذه المثلثات الخاصة بشكل متكرر في كتب الهندسة وفي الاختبارات الموحدة كاختبارات المرحلة الثانوية. يمكنك توفير الكثير من الوقت في هذه الاختبارات إذا حفظت المثلثين الأولين لأنك تستطيع تحديد الوتر بسرعة بمجرد النظر إلى أطوال الضلعين الآخرين. X مصدر البحث
- مثلث فيثاغورس الأول هو 3-4-5 (3 2 + 4 2 = 5 2 و 9 + 16 = 25). يمكنك التأكد من أن طول الوتر سيكون 5 بدون إجراء أي حسابات عندما ترى مثلث قائم الزاوية بطول ضلعه 3 و 4.
- تنطبق نسب مثلث فيثاغورس حتى عند ضرب الأضلاع بأي عدد آخر. على سبيل المثال، عندما يكون طول الأضلاع 6 و 8، فسيكون الوتر 10 (6 2 + 8 2 = 10 2 و 36 + 64 = 100). الأمر نفسه ينطبق على المثلث 9-12-15 وحتى 1.5-2-2.5. جرب الحسابات الرياضية واحكم بنفسك.
- مثلث فيثاغورس آخر يظهر كثيرًا في الاختبارات هو 5-12-13 (5 2 + 12 2 = 13 2 و 25 + 144 = 169). انتبه أيضًا إلى المضاعفات مثل 10-24-26 و 2.5-6-6.5.
2 احفظ النسبة 45-45-90. المثلث القائم في هذه النسبة هو المثلث الذي تكون زواياه 45 و 45 و 90 درجة، ويسمى أيضًا المثلث القائم الزاوية متساوي الساقين، ويظهر كثيرًا في الاختبارات القياسية وحلها سهل للغاية. النسبة بين أضلاع المثلث هي 1 الجذر (2) 1، مما يعني أن طول ضلعي اليمين متساويان وطول الوتر هو طول أحدهما مضروبًا في الجذر التربيعي. من اثنان.
- اضرب طول ضلع القائمة في الجذر (2) لحساب طول وتر هذا المثلث بناءً على طول أحد أضلاع القائمة. X مصدر البحث
- تعتبر معرفة هذه النسبة مفيدة بشكل خاص عندما يمنحك سؤال الاختبار أو الواجب المنزلي أطوال أضلاع القائمة كمتغيرات وليس أعدادًا صحيحة.
3 اكتشف نسبة أضلاع المثلث القائم “30-60-90”. قياسات زوايا هذا المثلث هي 30 و 60 و 90 ونجدها عندما ينقسم مثلث متساوي الأضلاع إلى النصف. تحافظ أضلاع هذا المثلث دائمًا على نسبة 1 (3) جذر 2 أو x (3) جذر x 2x. من السهل جدًا العثور على طول الوتر إذا طُلب منك معرفة طول أحد جوانبه X Research Source
- اضرب طول الضلع في 2 لإيجاد طول الوتر إذا كنت تعرف طول أقصر ضلع (المقابل للزاوية 30). أنت تعلم أن الوتر يجب أن يكون 8 إذا كان طول أقصر ضلع يساوي 4.
- اضرب الطول في جذر 2 / (3) لإيجاد طول الوتر. إذا كنت تعرف طول الضلع الأطول (المقابل للزاوية 60)، على سبيل المثال، إذا كان طول الضلع الأطول 4، فأنت تعلم أن الوتر يجب أن يكون 4.62.
إيجاد الوتر بمعرفة قوانين الجيب
1 افهم معنى “الجيب”. تشير المصطلحات الجيب وجيب التمام والظل إلى نسب مختلفة بين زوايا و / أو جوانب المثلث القائم. يتم تعريف “جيب” الزاوية في مثلث قائم الزاوية على أنه “طول الضلع المقابل للزاوية” مقسومًا على “الوتر”. اختصار الجيب في المعدلات والآلات الحاسبة هو “جا” أو “الخطيئة”. X مصدر البحث
2 تعلم حساب الجيب. حتى الآلة الحاسبة البسيطة لها وظيفة الجيب. ابحث عن مفتاح مكتوب عليه “الخطيئة”. سوف تضغط على مفتاح “sin” ثم تدخل الزاوية بالدرجات للعثور على جيبها، ولكن في بعض الآلات الحاسبة قد تضطر إلى إدخال الزاوية بالدرجات والضغط على زر “الخطيئة”. سيكون عليك تجربة الآلة الحاسبة أو مراجعة الدليل لمعرفة الطريقة الصحيحة.
- ستحتاج إلى إدخال “sin 80” متبوعًا بعلامة المساواة أو مفتاح الإدخال أو “80” للعثور على جيب الزاوية بزاوية 80 درجة. (الجواب -0.9939).
- يمكنك أيضًا كتابة “حاسبات الجيب” في بحث الويب والعثور على العديد من الآلات الحاسبة سهلة الاستخدام والتي ستبعد عنك التخمين. X مصدر البحث
3 اعرف قانون الجيب. قانون الجيب هو أداة مفيدة لحل حساب المثلثات. يمكن أن يكون هذا القانون مفيدًا بشكل خاص لإيجاد وتر المثلث القائم إذا كنت تعرف طول أحد أضلاعه وقياس زاوية أخرى بالإضافة إلى اليمين. ينص قانون الجيب على أنه في أي مثلث به ضلعه A و B وزواياه A و B و C، فإن A / sin a = b / sin b = c / sin c. X مصدر البحث
- يمكن استخدام قانون الجيب لحل أي مثلث، لكن الوتر موجود فقط في المثلثات القائمة.
4 عيِّن المتغيرات أ وب وج لأضلاع المثلث. يجب أن يسمى الوتر (الجانب الأطول) ج. قم بتسمية طول الضلع المعروف بـ “أ” والآخر “ب” للتبسيط، ثم قم بتسمية الزوايا أ، ب، ج. الزاوية اليمنى المقابلة للوتر ستكون الزاوية C. الزاوية المقابلة للضلع A هي “A” والزاوية المقابلة للضلع B هي “B”.
5 احسب قياس الزاوية الثالثة. أنت تعلم بالفعل أن c = 90 درجة لأن المثلث هو مثلث قائم الزاوية وتعرف أيضًا قياس الزاوية أ أو ب، وبما أن مجموع زوايا المثلث يساوي دائمًا 180 درجة، يمكنك بسهولة حساب قياس الزاوية الثالثة باستخدام المعادلة التالية 180 – (90 + أ) = ب. يمكنك أيضًا قلب المعادلة لتصبح 180 – (90 + ب) = أ.
- على سبيل المثال، إذا كنت تعلم أن أ = 40 درجة، فإن ب = 180 – (90 + 40). اختصرها إلى ب = 180-130 ويمكنك أن تجد بسهولة أن ب = 50 درجة.
6 افحص مثلثك. بافتراض أنك تعرف الآن قياسات الزوايا الثلاث بالدرجات وطول الضلع A عند هذه النقطة. حان الوقت الآن للتعويض عن هذا في قانون الجيب لإيجاد أطوال الضلعين الآخرين.
- لنفترض أن طول الضلع أ = 10، والزاوية ج = 90 درجة، والزاوية أ = 40 درجة، والزاوية ب = 50 درجة، لنكمل مثالنا.
7 طبق قانون الجيب على مثلثك. نحتاج فقط إلى التعويض بهذه الأعداد وحل المعادلة التالية لتحديد طول الوتر ج “الطول أ / جا أ = الطول ج / جا ج”. قد يبدو هذا مخيفًا بعض الشيء، لكن الزاوية 90 ودائمًا تساوي 1. يمكن تبسيط معادلتنا لتصبح “a / sin a = c / 1” أو “a / sin a = c”.
8 قسّم طول الضلع A على جيب الزاوية A لإيجاد طول الوتر. يمكنك القيام بذلك في خطوتين منفصلتين عن طريق حساب جيب الزاوية A، وكتابة النتيجة، ثم القسمة على a، أو يمكنك إدخال كل هذه البيانات في الآلة الحاسبة مرة واحدة. إذا قمت بذلك، تذكر أن تضيف الأقواس بعد علامة القسمة. على سبيل المثال، أدخل 10 / (sin 40) أو 10 / (40 sin) حسب الآلة الحاسبة.
- نجد أن sin 40 = 0.64278761 في مثالنا. سنقسم الطول على هذا الرقم لإيجاد طول c، 0.64278761 10 / 0.64278761 = 15.6 وهو طول الوتر.