كيفية حساب ط

الثابت الرياضي باي (π) هو أحد أهم الأرقام وأكثرها إثارة للدهشة في الرياضيات. Pi يساوي 3.14 تقريبًا، وهو رقم ثابت يستخدم لحساب محيط دائرة باستخدام قطر أو نصف قطر تلك الدائرة. وهو أيضًا رقم غير منطقي، مما يعني أنه يحتوي على عدد لا حصر له من المنازل العشرية دون أي أنماط متكررة من المنازل العشرية. لذلك من الصعب الحساب بدقة ولكن ليس مستحيلاً.

خطوات

احسب باي (π) باستخدام قياسات الدائرة

1. 1 تأكد من أن لديك دائرة مثالية على شكل قرص. لا تنطبق هذه الطريقة على الدوائر البيضاوية أو غير الكاملة. تُعرَّف الدائرة بأنها شكل هندسي تكون فيه جميع النقاط متساوية البعد عن نقطة مركزية واحدة. تعتبر أغطية الجرار الموجودة في المنزل أدوات جيدة لهذا النشاط. سيمكنك هذا النشاط من الحصول على الثابت π (π) تقريبًا، لأنه من أجل الحصول على نتيجة دقيقة للثابت (π)، ستحتاج إلى طرف قلم رصاص حاد جدًا (أو أيًا كان ما ستستخدمه يجب أن يكون شديد الدقة حاد). حتى أقلام الرصاص الحادة ستكون ضخمة جدًا للحصول على نتائج دقيقة.

2. 2 قم بقياس محيط الدائرة بأكبر قدر ممكن من الدقة. محيط الدائرة هو طول الخط المنحني الذي يمثل الدائرة. نظرًا لأن محيط الدائرة دائري، فمن الصعب قياس طول هذا الخط المنحني (وهذا هو سبب أهمية الرقم pi في هذه القياسات).

   • ارسم سلسلة، متبعًا شكل الدائرة بأكبر قدر ممكن. حدد النقطة التي تعود فيها السلسلة إلى نقطة البداية، ثم قم بقياس السلسلة على المسطرة.

3. 3 قياس قطر الدائرة. يمتد القطر من جانب واحد من الدائرة إلى الجانب الآخر، ويمر عبر نقطة مركز الدائرة.

4. 4 استخدم هذه الصيغة لإيجاد محيط الدائرة m = π * s = 2 * π * n (“m” تعني محيط، و “s” تعني القطر، و “n” تعني نصف القطر). إذن، pi يساوي محيط دائرة مقسومة على قطرها. أدخل الأرقام في الآلة الحاسبة وفقًا للقانون، وستكون النتيجة 3.14 تقريبًا. X موارد البحث

5. 5 للحصول على نتائج أكثر دقة، كرر هذا النشاط على عدة دوائر ثم متوسط ​​النتائج. قد لا تكون قياساتك مثالية في جميع الدوائر، لكن تكرار هذا النشاط على عدة دوائر سيؤدي إلى نتيجة متوسطة تساوي تقريبًا الثابت π (π).

حساب π (π) باستخدام سلسلة لا نهائية

1. 1 استخدم سلسلة Gregory Leibniz. اكتشف علماء الرياضيات العديد من السلاسل الرياضية التي، إذا تم تطبيقها بلا حدود، ستؤدي إلى حساب ثابت pi (π) بدقة كبيرة للعديد من المنازل العشرية. بعض هذه التسلسلات معقدة للغاية لدرجة أنها تتطلب حواسيب عملاقة لحسابها. واحدة من أبسط هذه السلسلة هي سلسلة Gregory Leibniz. على الرغم من أنها ليست فعالة للغاية، إلا أنها تمنحك نتيجة أقرب وأكثر دقة إلى pi (π) مع كل تكرار. بعد 500000 تكرار، ستمنحك هذه السلسلة نتيجة بدقة خمسة منازل عشرية .. X مصدر بحث إليك الكود الذي ستستخدمه.

   • (4/1) – (4/3) + (4/5) – (4/7) + (4/9) – (4/11) + (4/13) – (4/15) = π. ..
   • ضع 4 وطرح 4 منه واقسم على 3. ثم أضف 4 مقسومًا على 5. ثم اطرح 4 مقسومًا على 7. استمر في التبديل بين الجمع والطرح للكسور التي يكون بسطها 4 ومقامها عددًا فرديًا يلي مقامها. الكسر السابق في المتسلسلة. كلما كررت هذه السلسلة أكثر، كلما اقتربت من قيمة pi الثابت (π).

2. 2 جرب سلسلة Neelakantha. هذه سلسلة لانهائية أخرى يسهل فهمها. على الرغم من أنه أكثر تعقيدًا قليلاً من قانون Gregory Leibniz، إلا أنه يوصلك إلى الثابت π أسرع بكثير.

   • ‘π = 3 + (2 * 3 * 4) / 4 – (4 * 5 * 6) / 4 + (6 * 7 * 8) / 4 – (8 * 9 * 10) / 4 + (11 * 10 * 10) 12) / 4 – (12 * 13 * 14) / 4 …
   • في هذه الصيغة، ضع 3 وابدأ بالتناوب بين جمع وطرح الكسور التي يكون بسطها 4 ومقام ثلاثة أعداد صحيحة متتالية مضروبة معًا والتي تزيد مع كل تكرار. يبدأ مقام كل كسر لاحق بأكبر رقم في مقام الكسر التالي. كرر هذه السلسلة عدة مرات للحصول على نتائج قريبة ودقيقة من pi الثابت (π) قدر الإمكان.

استخدام مسألة الإبرة في بوفون لحساب الثابت π (π)

1. 1 قم بتطبيق هذه التجربة لحساب الثابت π (π) عن طريق رمي النقانق بين السطور. للباي الثابت (π) مكان في تجربة فكرية مثيرة تسمى مشكلة إبرة بوفون. تسعى هذه التجربة إلى تحديد احتمالية سقوط أو كسر قطعة من مادة غير حية ممدودة بين خطوط متوازية على الأرض إذا ألقيت بشكل عشوائي. اتضح أنه إذا كانت المسافة بين السطور مساوية لطول الأجسام الجامدة الممتدة، فيمكن استخدام عدد المرات التي يعبر فيها الجماد الخطوط بعد عدة رميات لحساب ثابت pi (π). تحقق من رابط wikiHow أعلاه للحصول على شرح ممتع لكيفية القيام بهذه التجربة مع الطعام.

   • لم يتمكن العلماء وعلماء الرياضيات من اكتشاف طريقة لحساب الثابت π (π) على وجه التحديد لأنهم لم يعثروا على مادة رقيقة بما يكفي لإجراء العمليات الحسابية بدقة. X موارد البحث

عملية القوس العكسي / عملية الجيب العكسية

1. 1 اختر أي رقم بين -1 و 1. هذا لأن العملية القوسية لا تنطبق على العناصر الأكبر من 1 وأقل من -1.

2. 2 ضع الرقم الذي تختاره في القانون وستحصل على نتيجة تساوي تقريبًا pi الثابت (π).

   • أنا = 2 * {قوس قزح ل[الجذر التربيعي ل(١ – ن^٢)] + القيمة المستلمة لـ (القوس الجيب (n))]}
     • يشير قوس الجيب إلى الجيب العكسي بوحدات الراديان
     • يشير n ^ 2 إلى عنصر أس 2

أفكار مفيدة

• قد يكون حساب الثابت الرياضي π () ممتعًا وصعبًا، لكن الاستمرار في الحساب بدقة أكبر لا يفيد كثيرًا. يقول علماء الفيزياء الفلكية إنهم بحاجة إلى الثبات الفائق π (π) بدقة تصل إلى 39 منزلاً عشريًا حتى يتمكنوا من إجراء حسابات كونية تتناسب مع حجم الذرة.