تُعرَّف الزاوية في الهندسة على أنها المسافة بين شعاعين (أو مقاطع مستقيمة) متصلة بنقطة نهاية (أو رأس الزاوية). الوحدة الأكثر شيوعًا لقياس الزوايا هي الدرجات، حيث تساوي الدرجات دائرة كاملة بزاوية 360 درجة. يمكنك حساب قياس زاوية غير معروفة في مضلع إذا كنت تعرف شكل المضلع وقياسات زواياه المتبقية، أو إذا كنت تعرف أطوال ضلعيها إذا كان الشكل مثلث قائم الزاوية. يمكنك أيضًا قياس الزوايا باستخدام منقلة أو حسابها بدون منقلة باستخدام آلة حاسبة رسومية.
خطوات
حساب الزوايا الداخلية في المضلع
1 عد جوانب المضلع. تحتاج إلى تحديد عدد أضلاع المضلع أولاً قبل أن تتمكن من حساب زواياه الداخلية. لاحظ أن عدد زوايا المضلع يساوي عدد أضلاعه. X مصدر البحث
- على سبيل المثال يحتوي المثلث على 3 جوانب و 3 زوايا داخلية، والمربع به 4 جوانب و 4 زوايا داخلية.
2 أوجد مجموع الزوايا الداخلية في المضلع. صيغة حساب مجموع الزوايا الداخلية في المضلع هي (ن – 2) × 180، حيث ن هو عدد أضلاع المضلع. فيما يلي أمثلة لمقاييس مجموع الزوايا في أنواع مختلفة من المضلعات X Research Source
- مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة.
- مجموع زوايا الشكل الرباعي يساوي 360 درجة.
- مجموع زوايا البنتاغون 540 درجة.
- مجموع زوايا الشكل السداسي 720 درجة.
- مجموع زوايا الشكل الثماني 1080 درجة.
3 اقسم مجموع زوايا المضلع المنتظم على عددها. المضلع المنتظم هو مضلع تتساوى أضلاعه في الطول وقياسات زواياه. على سبيل المثال كل زاوية في مثلث متساوي الأضلاع تساوي 180 ÷ 3 = 60 درجة، وكل زاوية في المربع تساوي 360 ÷ 4 = 90 درجة. X مصدر البحث
- المثلثات والمربعات متساوية الأضلاع هي أمثلة على المضلعات المنتظمة، والبنتاغون في واشنطن العاصمة هو مثال على البنتاغون المنتظم (البنتاغون هو الترجمة الحرفية للبنتاغون)، ولوحات إشارة التوقف هي مثال على مثمن منتظم.
4 اطرح مجموع الزوايا المعروفة من مجموع الزوايا الكلية للمضلع غير المنتظم. إذا لم يكن للمضلع جوانب متساوية في الطول وزوايا نفس المقياس، فستحتاج إلى إضافة الزوايا المعروفة في المضلع ثم طرح هذا الرقم من قياس الزاوية الإجمالي لإيجاد الزاوية المجهولة. X مصدر البحث
- على سبيل المثال إذا كنت تعلم أن قياسات الزوايا الأربع للبنتاغون هي 80 و 100 و 120 و 140 درجة، اجمع الأرقام معًا وستجد أن المجموع هو 440 درجة. اطرح هذا المجموع من قياس الزاوية الكلية للمضلع الخماسي، وهو 540 درجة 540 – 440 = 100 درجة. إذن، قياس الزاوية المجهولة هو 100 درجة.
الفكرة من المعروف أن بعض المضلعات تحتوي على معلومات “غش” لمساعدتك في معرفة قياس الزاوية المجهولة ؛ المثلث متساوي الساقين، على سبيل المثال، هو مثلث له ضلعان متماثلان في الطول وزاويتان متساويتان، ومتوازي الأضلاع رباعي الأضلاع فيه أطوال الضلعين المتقابلين متساويين وكل زاوية تساوي القطر المقابل.
إيجاد قيم الزوايا في المثلث القائم
1 تذكر أن كل مثلث قائم الزاوية له زاوية قياسها 90 درجة. حسب التعريف، سيكون للمثلث القائم الزاوية دائمًا زاوية 90 درجة، حتى لو لم تخبرك المشكلة أو الهندسة بذلك. لذلك ستعرف دائمًا زاوية واحدة على الأقل ويمكنك استخدام قوانين حساب المثلثات لإيجاد الزاويتين الأخريين. X مصدر البحث
2 قس طول أحد جانبي المثلث. أطول ضلع في المثلث يسمى “الوتر”، والضلع “المجاور” يقع بجوار الزاوية التي تحاول إيجادها، والضلع “المقابل” هو المقابل لهذه الزاوية المجهولة. قم بقياس جانبين حتى تتمكن من تحديد قياس الزوايا المتبقية في المثلث. X مصدر البحث
الفكرة يمكنك استخدام آلة حاسبة رسومية لحل المعادلات أو العثور على جدول على الإنترنت بقيم وظائف الجيب وجيب التمام والظل.
3 استخدم دالة الجيب إذا كنت تعرف طول الضلع المقابل وطول الوتر. عوّض بقيمك في معادلة الجيب sin (x) = المقابل ÷ وتر المثلث. لنفترض أن الضلع المقابل هو 5 والوتر يساوي 10 ؛ إذن قسّم 5 على 10 والنتيجة هي 0.5. أنت تعرف الآن أن الجيب (x) = 0.5 وهو نفس قيمة x = sine-1 (0.5). X مصدر البحث
- إذا كانت لديك آلة حاسبة للرسوم البيانية، فاكتب 0.5 واضغط على sine-1. إذا لم يكن لديك آلة حاسبة للرسوم البيانية، فاستخدم جدولًا من الإنترنت بقيم الوظائف، وفي كلتا الحالتين x = 30 درجة.
4 استخدم دالة جيب التمام إذا كنت تعرف طول الضلع المجاور والوتر. لهذا النوع من المسائل، استخدم معادلة جيب التمام التالية cosine (x) = المجاور ÷ وتر المثلث. إذا كان الضلع المجاور 1.666 والوتر 2.0، فاقسم 1.666 على 2، وستحصل على 0.833. لذا جيب التمام (س) = 0.833 أو س = جيب التمام -1 (0.833). X مصدر البحث
- أدخل الرقم 0.833 في حاسبة الرسوم البيانية واضغط على جيب التمام -1، أو ابحث عن قيمة الوظيفة في جدول قيم جيب التمام. الخرج 33.6 درجة.
5 استخدم دالة الظل إذا كنت تعرف طول الضلع المقابل والضلع المجاور. معادلة دوال الظل tangent (x) = المقابل ÷ المجاور. لنفترض أنك تعلم أن الضلع المقابل يساوي 75 والضلع المجاور يساوي 100، لذا اقسم 75 على 100 لتحصل على 0.75. هذا يعني أن tangent (x) = 0.75، وهو نفس قيمة x = tangent-1 (0.75). X مصدر البحث
- أوجد القيمة في جدول وظائف الظل أو اضغط على 0.75 على آلة حاسبة بيانية ثم tangent-1، والتي تساوي 36.9 درجة.
أفكار مفيدة
- تأخذ الزوايا أسمائها حسب درجاتها ؛ كما ذكرنا سابقًا، الزاوية القائمة هي 90 درجة، وأي زاوية أكبر من 0 وأقل من 90 درجة هي زاوية حادة، والزاوية الأكبر من 90 ولكن أقل من 180 درجة هي زاوية منفرجة. الزاوية 180 درجة هي زاوية مستقيمة، وزاوية انعكاس أكثر من 180 درجة.
- عندما نجد زاويتين مجموعهما 90 درجة، نسميهما زاويتين مكملتين (زاويتان غير الزاوية القائمة في مثلث قائم الزاوية)، وزاويتان مجموعهما 180 هما زاويتان مكملتان.