كيفية حساب الجذر التكعيبي بطريقة يدوية

قد يكون العثور على الجذر التكعيبي لأي رقم على الآلة الحاسبة مجرد مسألة ضغط على الأزرار، ولكن قد لا يكون لديك آلة حاسبة أو تحتاج إلى إقناع أصدقائك بقدرتك على حساب الجذر التكعيبي بدون آلة حاسبة. هناك عملية تبدو مملة بعض الشيء في البداية ولكنها ستعمل بسهولة نسبيًا مع الممارسة، وستساعدك على تذكر بعض مهارات الرياضيات الأساسية وبعض الجبر المتعلق بالأرقام المكعبة.

خطوات

حل مثال للجذور التكعيبية

1. 1 تحضير المشكلة. قد يبدو إيجاد الجذر التكعيبي لعدد ما بمثابة حل لقسمة مطولة مع بعض الاختلافات الواضحة. الخطوة الأولى هي تحضير المشكلة بالشكل المناسب. X مصدر البحث

   • اكتب الرقم الذي تريد إيجاد جذره التكعيبي. اكتب أرقام العدد في مجموعات من ثلاثة باستخدام العلامة العشرية كنقطة بداية. سنجد الجذر التكعيبي لـ 10 في هذا المثال، اكتبه في صورة 10000000 وسنستخدم أصفارًا إضافية لزيادة دقة الحل.
   • ارسم علامة الجذر على الرقم. يخدم هذا نفس الغرض مثل شرطة القسمة المطولة ولكن الاختلاف الوحيد هو شكل الرمز.
   • ضع علامة عشرية فوق الخط، فوق العلامة العشرية للرقم الأصلي مباشرةً.

2. 2 تعرف على مكعبات الأعداد المفردة لأنك ستستخدمها في العمليات الحسابية، وهي كالتالي

   • 13 = 1 ∗ 1 ∗ 1 = 1 3 أوجد الرقم الأول في الحل. اختر الرقم الذي، عند تكعيبه، يعطي أكبر نتيجة ممكنة أصغر من أول مجموعة مكونة من 3 أرقام. X مصدر البحث
     • المجموعة الأولى المكونة من 3 أرقام في هذا المثال هي 10. أوجد أكبر مكعب كامل أصغر من 10، وهذا الرقم هو 8 وجذره التكعيبي هو 2.
     • اكتب الرقم 2 فوق خط الجذر. اكتب قيمة 23 4 استعد لإيجاد الرقم التالي. انسخ المجموعة التالية المكونة من 3 أرقام إلى الباقي وارسم خطًا رأسيًا صغيرًا على يسار الرقم الناتج. سيكون هذا هو الرقم الأساسي للعثور على الرقم التالي من حل الجذر التكعيبي، وفي هذا المثال يجب أن يكون 2000 والذي يتكون من 2 (باقي عملية الطرح السابقة) مع مجموعة الأصفار التي أسقطتها. X مصدر البحث
       • ستجد القاسم التالي على يسار الخط العمودي كمجموع 3 أرقام منفصلة. ارسم مناطق هذه الأرقام بوضع 3 شرطات سفلية فارغة مع علامات زائد بينها.

     • 5 أوجد بداية المقسوم التالي. اكتب 300 في مربع أي شيء فوق علامة الجذر لإيجاد الجزء الأول من المقسوم. الرقم أعلاه في هذه الحالة هو 2، 2 ^ 2 هو 4، و 4 * 300 = 1200 لذا اكتب 1200 في المقام الأول. المقسوم في هذه الخطوة من الحل سيكون 1200 زائد شيء ستجده بعد ذلك. X مصدر البحث

     • 6 أوجد الرقم التالي في حل الجذر التكعيبي. أوجد الرقم التالي في الحل باختيار ما يمكن ضربه في المقسوم عليه، 1200 – ما هو الرقم الذي تطرحه من باقي العدد 2000 بعده، ويمكن أن يكون 1 فقط لأن 2 مضروبًا في 1200 سيكون 2400 وهو أكبر من 2000. اكتب الرقم 1 في الفراغ التالي أعلى علامة الجذر. X مصدر البحث

     • 7 أوجد باقي المقسوم. المقسوم في هذه الخطوة من الحل يتكون من 3 أجزاء الجزء الأول هو 1200 الذي أنشأته بالفعل وتحتاج إلى إضافة شرطين آخرين لإكمال المقسوم. X مصدر البحث

       • الآن اضرب 3 في 10 لكل من العددين الموجودين في الحل أعلى علامة الجذر، والذي يعني في هذا المثال 3 * 10 * 2 * 1، وهو 60. أضف هذا إلى 1200 الذي وجدته بالفعل لتحصل على 1260.
       • أضف مربع الرقم الأخير في النهاية – وهو 1 في هذا المثال و 1 ^ 2 لا يزال 1 – بحيث يصبح المقسوم عليه 1200 + 60 + 1، أو 1261. اكتبه على يسار الخط العمودي.

     • 8 اضرب واطرح. أكمل هذه الجولة من الحل بضرب الرقم الأخير – في هذه الحالة 1 – بالمقسوم عليه الذي حسبته للتو، 1261.1 * 1261 = 1261. اكتب هذا تحت 2000 واطرح لإيجاد 739.

     • 9 قرر ما إذا كنت ستستمر في ذلك لمزيد من الدقة. بعد الانتهاء من جزء الطرح في كل خطوة، يجب أن تفكر فيما إذا كانت الإجابة دقيقة بما يكفي. كان الجذر التكعيبي لـ 0 بعد عملية الطرح الأولى 2 فقط، وهذا ليس دقيقًا بدرجة كافية، والآن بعد التقريب الثاني، أصبح الحل 2.1. X مصدر البحث

       • يمكنك التحقق من دقة هذه النتيجة بتقطيع 2.1 * 2.1 * 2.1 وستكون النتيجة 9261.
       • يمكنك التوقف إذا شعرت أن النتيجة دقيقة بما فيه الكفاية، ولكن إذا كنت تريد إجابة أكثر دقة، فيجب عليك المتابعة وإكمال جولة أخرى.

     • 10 أوجد قاسم الجولة التالية. كرر الخطوات لجولة أخرى على النحو التالي في هذه الحالة لمزيد من الممارسة وللحصول على إجابة أكثر دقة X Research Source

       • ضع المجموعة التالية المكونة من ثلاثة أرقام. سيكون 3 أصفار في هذه الحالة وسيتبع 739 للحصول على 739000.
       • ابدأ المقسوم بـ 300 في مربع الرقم الموجود فوق خط الجذر حاليًا 300 ∗ 212 11 اضرب المقسوم بالرقم الذي وجدته في الحل. تابع على النحو التالي بعد حساب المقسوم في الجولة التالية وإضافة خلية أخرى إلى الحل
         • اضرب المقسوم في الرقم الأخير من الحل. 135475 * 5 = 677375.
         • اطرح 739000-677375 = 61625.
         • ضع في اعتبارك ما إذا كان الحل 2.15 دقيقًا بدرجة كافية، وقم بتجميعه للحصول على 2.15 ∗ 2.15 ∗ 2.15 = 9.94 12 اكتب الإجابة النهائية. النتيجة الموضحة أعلى الجذر – الجذر التكعيبي – دقيقة في هذه المرحلة لثلاثة أرقام. الجذر التكعيبي لـ 10 في هذا المثال هو 2.15. تحقق من ذلك بحساب 2.15 ^ 3 = 9.94 أي حوالي 10. تابع العملية طالما أردت إذا كنت تريد المزيد من الدقة.

إيجاد الجذور التكعيبية بالتقدير المتكرر

1. 1 استخدم الأرقام المكعبة لتعيين الحدود العليا والسفلى. ابدأ باختيار مكعب كامل قريب قدر الإمكان إذا طُلب منك الجذر التكعيبي لأي رقم تقريبًا دون تجاوز الرقم المستهدف.

   • تذكر أن 83 = 512 2 قدر الرقم التالي. جاء الرقم الأول من معرفتك بأرقام تكعيبية معينة. قدّر عددًا بين 0 و 9 بناءً على مكان وجود الرقم الهدف بين المصطلحين للعثور على الرقم التالي.
     • يقع الرقم المستهدف 600 في منتصف الطريق بين 512 و 729 في المثال الحالي، لذا اختر 5 للرقم التالي.

   • 3 اختبر تقديرك بتقطيعه. حاول ضرب التقدير الذي تعمل عليه حاليًا لترى مدى قربك من الرقم المستهدف.

     • اضرب 8.5 ∗ 8.5 ∗ 8.5 = 614.1. 4 اضبط القيمة المقدرة حسب الحاجة. تحقق من النتيجة بمقارنتها بالرقم المستهدف بعد تقطيع القيمة الأخيرة. إذا كان أكبر من الرقم المستهدف، فقم بتقليله بمقدار 1 أو أكثر. إذا كان أصغر منه، فقم بزيادته حتى يتجاوز الرقم المستهدف.
       • بالنسبة لهذه المشكلة، على سبيل المثال، 8.53 5 قم بتقدير الرقم التالي لمزيد من الدقة. ستستمر في عملية تقدير الأرقام من 0 إلى 9 حتى تصبح إجابتك دقيقة كما تريدها. لكل جولة، ابدأ بملاحظة مكان آخر عملية حسابية بين الأرقام التي تشكل الحدود.
         • توضح جولة التقدير الأخيرة في المثال الحالي أن 8.43 = 592.7 6 استمر في اختبار التقديرات وضبطها. ضع القيمة المقدرة وقارنها بالرقم المستهدف حسب الحاجة. يجب أن تجد الأرقام الموجودة أسفل وفوق الرقم المستهدف مباشرة.
           • ابدأ بإيجاد 8.44 ∗ 8.44 ∗ 8.44 = 601.2 7 تابع ما تشاء للتأكد من دقته. استمر في هذه الخطوات للتقدير والمقارنة وإعادة التقدير حسب الحاجة حتى يصبح الحل الخاص بك دقيقًا كما تريد. لاحظ أن الأرقام المستهدفة ستقترب من الرقم الفعلي مع كل علامة عشرية.
             • في مثالنا للجذر التكعيبي للرقم 600، حصلنا على 8.43 عندما استخدمنا منزلتين عشريتين وكان بعيدًا عن الهدف بمقدار أقل من 1. وعندما ننتقل إلى الرقم العشري الثالث، نحصل على 8.4343 = 599.93 1 انظر نظرية ذات الحدين. تحتاج أولاً إلى تذكر نظرية ذات الحدين مع تكعيب لفهم سبب نجاح هذه الطريقة في إيجاد الجذور التكعيبية. لقد تعلمت هذا في الغالب في الجبر 1 و 2 في المدرسة الثانوية (وعلى الأرجح نسيت ذلك لاحقًا)! اختر متغيرين، AX، كمصدر بحث
               • استخدم مصدر بحث محدود 10A X

             • 2 حوّل ذات الحدين إلى معادلة تكعيبية. نحن نعمل عكسيًا هنا عن طريق عمل المكعب أولاً ثم معرفة سبب نجاح حل الجذور التكعيبية ؛ نحتاج إلى إيجاد قيمة مصدر البحث (10A + B) 3 X

               • يمكنك مراجعة الضرب ذي الحدين لمزيد من المعلومات حول التوسع ذي الحدين للحصول على هذه النتيجة. اقرأ حساب (x + y) ^ n في مثلث باسكال للحصول على إصدار أقصر وأكثر تقدمًا.

             • 3 تعرف على معنى خوارزمية القسمة المطولة. لاحظ أن طريقة الجذر التكعيبي تعمل مثل القسمة المطولة، ففي العاملين الأخيرين يتم ضرب بعضهما البعض للحصول على الرقم الذي بدأت به. الرقم الذي تحاول إيجاده هنا (الرقم الموجود أعلى علامة الجذر) في العملية الحسابية المعطى هو الجذر التكعيبي، مما يعني أنه يمثل المصطلح (10A + B). القيم الحقيقية “أ” و “ب” غير ذات صلة الآن طالما أنك تعرف علاقتها بالإجابة. X مصدر البحث

             • 4 راجع المعادلة بعد فك تشفيرها. عندما تنظر إلى كثير الحدود بعد فك تشفيرها، يمكنك معرفة سبب عمل خوارزمية الجذر التكعيبي. اعلم أن القاسم في كل خطوة من خطوات الخوارزمية هو مجموع 4 مصطلحات عليك حسابها وجمعها معًا، والمصطلحات كالتالي X Research Source

               • الحد الأول له مضاعف 1000. أولاً، ستجد عددًا يمكن تكعيبه ويبقى ضمن نطاق القسمة الطويلة للرقم الأول من الرقم، والذي سيعطيك الحد 1000A ^ 3 في كثير الحدود.
               • المعامل ذو الحدين الثاني له معامل 300 (هذا يرجع إلى 3 102 5 لاحظ زيادة الدقة. كل خطوة تكملها بعد خوارزمية القسمة المطولة تزيد من دقة إجابتك، على سبيل المثال في نفس المثال المستخدم في هذه المقالة للعثور على الجذر التكعيبي لـ 10، في الخطوة 1 كان الحل 2 لأن 23X هو مصدر بحثي

أفكار مفيدة

• التكرار له أكبر فوائده في التعليم كما هو الحال في أي شيء آخر في الرياضيات، وكلما كنت تمارس بشكل أفضل في هذه العمليات الحسابية.

تحذيرات

• من السهل ارتكاب أخطاء حسابية، لذا تحقق من الحل بعناية وقم بمراجعته.

الأشياء التي سوف تحتاجها

• قلم أو قلم رصاص

• ورق

• مسطرة

• ممحاة