التباين هو مقياس لكيفية توزيع مجموعة البيانات وهو مفيد عند النمذجة الإحصائية لأن التباين المنخفض يمكن أن يشير إلى أنك تطابق بياناتك أكثر من اللازم. قد يكون حساب التباين أمرًا صعبًا، ولكن بمجرد أن تتقن المعادلة، كل ما عليك فعله هو استبدال الأرقام الصحيحة للعثور على إجابتك.

احسب تباين العينة

  1. 1 بدون مجموعة بيانات عينة. في معظم الحالات، يمكن للإحصائيين الوصول فقط إلى عينة أو مجموعة جزئية مما يدرسونه. على سبيل المثال، يمكن للإحصائي أن يجد تكلفة عينة عشوائية من بضعة آلاف من السيارات بدلاً من تحليل المجتمع بأكمله (تكلفة كل سيارة في مصر). يمكنه استخدام هذه العينة للحصول على تقدير جيد لتكلفة السيارات المصرية لكنها لن تتطابق تمامًا مع الأرقام الفعلية.

    • على سبيل المثال، تستغرق ستة أيام عشوائية لتحليل عدد الكعك المباع يوميًا في مطعم والحصول على هذه النتائج 38 و 37 و 36 و 28 و 18 و 14 و 12 و 11 و 10.7 و 9.9. هذه عينة وليست الكل لأنه ليس لديك بيانات عن كل يوم كان المطعم مفتوحًا فيه.

    • إذا كنت تعرف جميع نقاط البيانات في المجتمع الإحصائي.

  2. 2 اكتب معادلة التباين في العينة. يخبرك تباين مجموعة البيانات بكيفية توزيع هذه المجموعة. كلما اقترب التباين من الصفر، زادت تقارب نقاط البيانات. استخدم المعادلة التالية لحساب التباين عند العمل مع عينات من مجموعة البيانات X Research Source

    • ق 2 3. يشير الرمز x̅ أو x شرطة إلى متوسط ​​العينة. X مصدر بحث احسبه كما تفعل مع أي متوسط اجمع كل نقاط البيانات ثم اقسمها على عددها.

      • مثال اجمع أولاً نقاط البيانات 17 + 15 + 23 + 7 + 9 + 13 = 84
        ثم اقسم الإجابة على عدد النقاط، وهو ستة في هذه الحالة 84 ÷ 6 = 14.
        وهذا يعني أن متوسط ​​العينة = x̅ = 14.

      • يمكنك التفكير في المتوسط ​​على أنه “نقطة الوسط” للبيانات. يكون التباين منخفضًا إذا تم تجميع البيانات بالقرب من المتوسط ​​وعاليًا إذا تباعدت البيانات عنها.

    • 4 اطرح المتوسط ​​من كل نقطة. حان الوقت الآن لحساب مصدر بحثي xi X.

      • مثال
        x1 5 مربّع كل النتائج. مجموع الانحرافات الحالية (مصدر بحث xi X.

        • مثال
          (x1 6) أوجد مجموع القيم التربيعية. Now it’s time to calculate the value of the entire numerator of the equation ∑[(xi7)Dividebyn-1wherenisthenumberofdatapoints.Statisticiansusedtodividebynwhencalculatingthevarianceofasampleinthepast.Thisgivesyouthemedianofthesquaredskewwhichisaperfectmatchforthatsamplevariancebutrememberthatthesampleisjustanestimateofalargerpopulationandyou’dgetdifferentresultsifyoutookanotherrandomsampleanddidthesamecalculationsanddividingbyn-1insteadgivesyouabetterestimateofthevarianceofalargerpopulationwhichiswhatwe’rereallyinterestedinThiscorrectionissocommonthatitisnowanaccepteddefinitionofsamplevariance.XResearchSource

          • مثال هناك ست نقاط بيانات في العينة، لذا فإن n = 6 وتباين العينة = s2 = 1666−1 = 8 فهم التباين والانحراف المعياري. لاحظ أن التباين يقاس بوحدات تربيع البيانات الأصلية، حيث يوجد أس في المعادلة. قد يكون هذا الفهم الحدسي صعبًا، لكن من المفيد استخدام الانحراف المعياري. لم تذهب جهودك عبثًا، لأن الانحراف المعياري يُعرَّف بأنه الجذر التربيعي للتباين. هذا هو سبب كتابة تباين العينة كـ s2 1 ابدأ بمجموعة بيانات السكان. يشير مصطلح “المجتمع” إلى المجموعة الإجمالية للملاحظات ذات الصلة. على سبيل المثال، إذا كنت تدرس عمر سكان القاهرة، فسيتضمن السكان عمر كل ساكن. ستنشئ صفحة سمة لمجموعات بيانات كبيرة مماثلة ولكن هنا سنقدم لك مثالاً لمجموعة أصغر

            • مثال هناك ستة أحواض مائية في غرفة في حوض مائي. تحتوي الأحواض الستة على الأعداد التالية من الأسماك
              س 1 = 5 2 بدون معادلة التباين في المجتمع. تمنحك هذه المعادلة التباين الدقيق للمجتمع لأنها تتضمن جميع البيانات التي تحتاجها. يستخدم الإحصائيون متغيرات مختلفة لتمييزه عن تباين العينة (وهو مجرد تقدير) X Research Source

              • σ2 3 أوجد متوسط ​​المجتمع. يمثل الرمز μ (“myo”) الوسط الحسابي عند تحليل السكان. اجمع كل نقاط البيانات ثم اقسمها على عددها لتجد المتوسط.
                • يمكنك التفكير في الوسط الحسابي على أنه “المتوسط”، لكن احترس حيث يمكن أن يكون هناك عدة تعريفات للكلمة.

                • مثال المتوسط ​​= μ = 5 + 5 + 8 + 12 + 15 + 186 4 اطرح المتوسط ​​من جميع نقاط البيانات. ستعطي نقاط البيانات القريبة من المتوسط ​​فرقًا قريبًا من الصفر. كرر عملية الطرح لجميع النقاط وقد تبدأ في الشعور بكيفية توزيع البيانات.

                  • مثال
                    x1 5 ربّع كل الإجابات. ستجد الآن أن بعض الأرقام من الخطوة الأخيرة سالبة وبعضها موجب. إذا كنت تمثل بياناتك على خط الأعداد، فإن هاتين المجموعتين تمثلان الأرقام على يسار ويمين الوسط. لن يفيدك هذا في حساب التباين، لأن المجموعتين ستلغيان بعضهما البعض. قم بتربيع كل الأرقام حتى تصبح كلها موجبة.

                    • مثال
                      (11) أوجد متوسط ​​نتائجك. لديك الآن قيمة لجميع نقاط البيانات المرتبطة (بشكل غير مباشر) بمدى بُعدها عن المتوسط. خذ متوسط ​​هذه القيم، واجمعها كلها، واقسمها على عددها.

                      • مثال
                        تباين السكان = 30.25 + 30.25 + 6.25 + 2.25 + 20.25 + 56.256 = 145.56 = 7 أعد ربط هذا بالمعادلة. إذا لم تكن متأكدًا من تطابق النتيجة مع المعادلة الموضحة في بداية هذه الطريقة، فحاول كتابة المشكلة بأكملها في نسخ

                        • لديك قيم X (x1) كمصدر بحث يتعلق هذا بحقيقة أن النقطة الأخيرة n يتم استبعادها فعليًا عند ذكر نقاط بيانات n-1 لأن نقاط معينة فقط ستعطي متوسط ​​العينة (x̅) المستخدم في التباين معادلة. مصدر بحث X