لحساب مساحة المثلث، عليك معرفة ارتفاعه. إذا كان الارتفاع غير متاح لك ؛ يمكنك بسهولة حسابها بنفسك بناءً على المعلومات الموجودة. ستعلمك هذه المقالة طريقتين مختلفتين للعثور على ارتفاع المثلث، تعتمد كل منهما على نوع مختلف من البيانات.
خطوات
إيجاد الارتفاع باستخدام القاعدة والمساحة
1 تذكر صيغة حساب مساحة المثلث. صيغة حساب مساحة المثلث هي نصف طول القاعدة × الارتفاع م = 1/2 س س م. X مصدر البحث
م = مساحة المثلث
ق = طول قاعدة المثلث
ع = ارتفاع المثلث
2 انظر إلى المثلث أمامك وحدد المتغيرات المعروفة. في هذه الحالة، ما تعرفه سيكون الفضاء. دلالة على هذه القيمة بالرمز م. يجب أيضًا معرفة طول أحد الجوانب، والذي ستشير إليه بالحرف Z. إذا لم تكن قيمة المنطقة أو طول أحد الجانبين معروفين، فستحتاج إلى استخدام طريقة أخرى.
- يمكن اعتبار أي جانب من المثلث قاعدة بغض النظر عن كيفية رسم المثلث. لتصور هذا، تخيل أنك تقوم بتدوير المثلث حتى يصبح جانب المقياس المعروف في الأسفل.
- على سبيل المثال إذا كنت تعلم أن مساحة المثلث تساوي 20 وضلعًا واحدًا هو 4، فإن م = 20 و ق = 4.
3 أدخل القيم المتاحة في المعادلة m = ½ sq وحساب النتيجة. أولاً، اضرب القاعدة (القواعد) في ½ ثم اقسم المساحة (م) على النتيجة. نتيجة هذا التقسيم ستعطيك ارتفاع المثلث!
- في مثالنا 20 = ½ (4) ص
- 20 = 2 ص
- 10 = ص
إيجاد ارتفاع مثلث متساوي الأضلاع
1 تذكر خصائص مثلث متساوي الأضلاع. مثلث متساوي الأضلاع له ثلاثة أضلاع متساوية وثلاث زوايا، كل منها يساوي 60 درجة. إذا قمت بقص مثلث متساوي الأضلاع إلى نصفين، فسيكون لديك مثلثين متطابقين قائم الزاوية. X مصدر البحث
- في هذا المثال، سنستخدم مثلثًا متساوي الأضلاع طول ضلعه 8.
2 تذكر نظرية فيثاغورس. تنص نظرية فيثاغورس على أنه في أي مثلث قائم الزاوية، يكون الضلعان a و b والوتر هما c a2 + b2 = c2. يمكننا استخدام هذه النظرية لحساب ارتفاع مثلث متساوي الأضلاع! X مصدر البحث
3 قسّم المثلث متساوي الأضلاع إلى نصفين وحدد أطوال الأضلاع أ، ب، ج. طول الوتر c يساوي الطول الأصلي للضلع قبل قسمة المثلث. طول a يساوي ½ طول الضلع، وطول b هو ارتفاع المثلث الذي نحاول حسابه.
- إذا طبقنا هذه المعادلة على المثلث متساوي الأضلاع في مثالنا، والذي يبلغ طول ضلعه 8، إذن c = 8 و a = 4.
4 أدخل القيم في معادلة نظرية فيثاغورس واحسبها في 2. أولاً، تربيع c و a بضرب كل منهما في نفسه. ثم اطرح قيمة a2 من c2.
- 42 + ب 2 = 82
- 16 + ب 2 = 64
- ب 2 = 48
5 احسب الجذر التربيعي لـ b2 لإيجاد ارتفاع المثلث! استخدم خاصية الجذر في الآلة الحاسبة لإيجاد الجذر التربيعي للقيمة الجانبية. سيكون حاصل ضرب هذه المشكلة هو ارتفاع مثلث متساوي الأضلاع!
- ب = جذر (48) = 6.93
حساب الارتفاع باستخدام الجوانب والزوايا
1 حدد البيانات المعروفة. يمكنك حساب ارتفاع المثلث من خلال معرفة بعض الزوايا والأضلاع، سواء كانت الزاوية المعروفة بين القاعدة والضلع المعروف قيمته، أو تعرف أطوال جميع الأضلاع. سنسمي الأضلاع أ وب وج والزوايا أ وب وج.
- إذا كنت تعرف أطوال الأضلاع الثلاثة ؛ ستستخدم صيغة HERO والمعادلة لحساب مساحة المثلث.
- إذا كنت تعرف أطوال ضلعين وزاوية ؛ ستستخدم صيغة إيجاد المساحة من معرفة زاويتين وضلع واحد. م = ½ab (جا ج). X مصدر البحث
2 استخدم صيغة HERO إذا كنت تعرف أطوال الجوانب الثلاثة. تتكون صيغة HERO من جزأين، في الجزء الأول علينا حساب المتغير، وهو نصف محيط المثلث. يتم حسابه بواسطة الصيغة n = (a + b + c) / 2. X مصدر البحث
- لذلك بالنسبة للمثلث ذي الأضلاع أ = 4، ب = 3، ج = 5، قيمة ن = (4 + 3 + 5) / 2. ن = (12) / 2. ن = 6.
- ثم يمكنك استخدام الجزء الثاني من صيغة HERO، وهو area = root (n (na) (nb) (nc) استبدل المساحة في المعادلة بما يعادله في صيغة المنطقة ½ s * s (أو ½ * a * p أو c * p).
- احسب المسألة لإيجاد قيمة p. بالنسبة للمثلث الذي نستخدمه في مثالنا، سيكون ½ (3) p = الجذر (6 (6-4) (6-3) (6-5))، وهو 3 / 2y = الجذر (6 ( 2) (3)) (1) يعني 3 / 2p = الجذر (36) استخدم الآلة الحاسبة لحساب الجذر التربيعي، وستجد 3 / 2p = 6. لذلك، فإن طول الارتفاع سيكون مساوياً لـ 4 إذا نعتبر الضلع B هو قاعدة المثلث.
3 استخدم صيغة حساب المساحة بمعرفة ضلعين وزاوية إذا كنت تعرف جانبًا وزاوية. استبدل المساحة في المعادلة بما يعادلها في المعادلة الخاصة بمساحة المثلث ½ s * h. ستكون النتيجة الصيغة ½ s * s = ½ AB (sg). يمكن تبسيط هذا إلى z = a (sac c)، لذا فقد أخذنا طول أحد الأضلاع. X مصدر البحث
- حل مشكلة البيانات المتاحة. على سبيل المثال إذا كنت تعلم أن a = 3 و s = 40 درجة، فستكون المعادلة z = 3 (sin 40). استخدم الآلة الحاسبة لإيجاد نتيجة المسألة، والتي ستكون في هذه الحالة تقريبًا p = 1.928.