كيفية جمع وطرح الجذور التربيعية

عند جمع وطرح الجذور التربيعية، يجب عليك إضافة نفس الحدود الجذرية منها ؛ أي أنه يمكنك جمع 2√3 و 43 أو طرحهما، لكن لا يمكنك القيام بهذه العمليات على 2√3 و 2√5. هناك أيضًا العديد من الحالات التي يمكن فيها تبسيط الرقم الموجود داخل الجذر بحيث يمكن إجراء عمليات الجمع والطرح بشروط مماثلة ناتجة عن هذا التبسيط.

خطوات

افهم الأساسيات بوضوح

1. 1. حاول تحليل الأرقام الموجودة داخل علامة الجذر لإيجاد مربع كامل واحد على الأقل، مثل 25 (5 × 5) أو 9 (3 × 3). بمجرد إيجاد مربع كامل، يمكنك إزالته من علامة الجذر وترك العامل المتبقي تحت الجذر. المشكلة التي سنستخدمها كمثال هنا هي 6√50 – 2√8 + 5√12. الأرقام خارج علامة الجذر هي “المعاملات” والأرقام الموجودة داخل علامة الجذر هي ما نقوم بتحليله. إليك كيفية تبسيط كل مصطلح X Research Source

   • ‘6√50 = 6√ (25 × 2) = (6 × 5) √2 = 30√2. هنا نحلل “50” في “25 × 2” ثم نستخرج “5” من المربع الكامل “25” ونضعه خارج علامة الجذر، ونترك الباقي “2” داخل الجذر. ثم نضرب “5” في “6” وهو الرقم الذي يقع خارج الجذر من البداية، ويكون المعامل الجديد – حاصل ضرب الضرب – هو 30 (بدلاً من 6 سابقًا).

   • 2√8 = 2√ (4 × 2) = (2 × 2) √2 = 4√2. نحلل الرقم “8” إلى “4 × 2” ثم نستخرج “2” من المربع الكامل للرقم “4” ونضعه خارج علامة الجذر، مع ترك الرقم “2” داخل الجذر. بعد ذلك نضرب العددين خارج الجذر، أي “2” في “2” والنتيجة هي المعامل الجديد وهو 4.

   • 5√12 = 5√ (4 × 3) = (5 × 2) √3 = 10√3. هنا نحلل 12 في 4 × 3 ونأخذ 2 من المربع الكامل 4 ونضعه خارج الجذر، ونترك العامل 3 بالداخل. بعد ذلك نضرب “2” في “5” وهو الرقم خارج الجذر والنتيجة هي 10 كمعامل جديد.

2. 2 ضع دائرة حول كل الحدود المتطابقة. بعد تبسيط الجذور المعطاة في المسألة، تصبح المسألة 30√2 – 4√2 + 10√3. ” الآن ضع الجذور التي تتشابه فيها الأرقام الداخلية، لأنه لا يمكن إجراء الجمع والطرح في العمليات الجذرية إلا بأرقام متطابقة، وهذه المصطلحات المتطابقة في مثالنا هنا هما 30√2 و 4√2. يمكنك التفكير في هذه المسائل على أنها جمع أو طرح الكسور، حيث لا يمكن إجراء مثل هذه العمليات عليها إلا إذا كانت المقامات متطابقة.

3. 3 إذا كانت المشكلة طويلة وكان هناك العديد من الجذور المتشابهة، فيمكنك وضع دائرتين حول جذرين ورسم خط أسفل الجذور الأخرى ووضع نجمة على جذرين آخرين … وهكذا. قد تجد أيضًا ترتيب الجذور في صف فكرة لتسهيل تصور الحل.

4. 4 اجمع أو اطرح معاملات الحدود التي تتطابق جذورها. الخطوة الوحيدة المتبقية هي إضافة أو طرح معاملات المصطلحات التي تتطابق جذورها مع الأرقام وترك أي مصطلحات غير متطابقة كجزء ثابت من المشكلة. لا تجمع ما بداخل الجذور ؛ لذا فإن الفكرة هي أنه بإضافة أو طرح العدد الإجمالي للجذور من هذا النوع في هذه المسألة، فإن أي جذور من هذا النوع تظل كما هي. فيما يلي مثال لتنفيذ هذه الفكرة

   • 30√2 – 4√2 + 10√3 =

   • (30-4) √2 + 10√3 =

   • 26√2 + 10√3

تعلم المزيد عن الحل

1. 1 حل مثال 1. في هذا المثال، ستجمع ما يلي من الجذور √ (45) + 4√5. إليك كيفية حل المشكلة

   • بسّط √ (45). يمكنك تحليله أولًا في √ (9 × 5).
   • استخرج “3” من المربع الكامل للرقم “9” واجعله معاملًا للجذر. إذن √ (45) = 3√5.
   • أضف الآن معاملات ذات الحدين الآن بعد أن كانت الجذور هي نفسها 3√5 + 4√5 = 7√5.

2. 2 حل مثال 2. هذا المثال هو المشكلة التالية 6√ (40) – 3√ (10) + 5. إليك كيفية حل هذه المشكلة

   • بسّط 6√ (40). أولاً، يمكنك تحليل “40” إلى “4 × 10″، مما يعني 6√ (40) = 6√ (4 × 10).
   • يمكنك بعد ذلك استخراج “2” من المربع الكامل “4” ثم ضربه في المعامل الحالي. تبدو المشكلة الآن كما يلي 6√ (4 × 10) = (6 × 2) √10.
   • اضرب المعاملين لتحصل على 12-10.
   • تبدو المشكلة الآن كما يلي 12√10 – 3√ (10) + 5. بالنظر إلى المشكلة، تجد أن الحدين الأولين لهما حدان متطابقان، لذلك اطرح الحد الثاني من الأول واترك الثالث كما هو.
   • هنا تصبح المسألة (12-3) 10 + 5 والتي يمكن تبسيطها إلى 9√10 + 5.

3. 3 حل مثال 3. إنها المسألة 9√5 -2√3 – 4√5. لا يمثل أي من الحدود الواقعة تحت الجذور مربعًا كاملًا، لذا لا يمكن تبسيط أي جذر. الجذور الأولى والثالثة متطابقة، لذا يمكن إجراء العمليات على معاملاتهما (9-4)، بالطبع دون تغيير ما بداخل الجذر كما تعلمنا. لا تتطابق الشروط المتبقية لنتيجة هذه العملية، لذا فإن الشكل النهائي المبسط للنتيجة هو 5√5 – 2√3.

4. 4 حل مثال 4. لنفترض أنك تحل المشكلة التالية √9 + √4 – 3√2، وإليك كيفية العثور عليها

   • بما أن √9 يساوي √ (3 × 3)، فيمكن تبسيط √9 إلى 3.
   • بما أن √4 يساوي √ (2 × 2)، فمن الممكن تبسيط √4 إلى 2.
   • الآن يمكنك ببساطة إضافة 3 + 2 والحصول على 5.
   • نظرًا لأن 5 و 3√2 عبارة عن مصطلحات غير متطابقة، فلا يمكنك فعل أي شيء آخر مع هذه المشكلة. النتيجة النهائية هي 5 – 3√2.

5. 5 حل مثال 5. الآن دعونا نحاول جمع وطرح الجذور التربيعية التي تشكل جزءًا من الكسور. كما نعلم في أي كسور عادية، يمكن الجمع والطرح بينهما بشرط أن يكون مقامهما متماثلًا، وهذا بالطبع هو الحال مع الكسور ذات الجذور. دعنا نختار مثالًا على أنه المشكلة (√2) / 4 + (2) / 2، إليك كيفية حلها

   • اعمل على توحيد مقامات هذين الكسرين. القاسم المشترك الأصغر (أو الرقم الذي يقبل القسمة على المقامين “4” و “2”) هو “4”.
   • اجعل مقام الحد الثاني في المسألة (2) / 2 يساوي 4، يجب أن تضرب البسط والمقام في 2/2. (√2) / 2 × 2/2 = (2√2) / 4.
   • اجمع بسط الكسرين واترك المقام كما هو، وهو ما ستفعله إذا كنت تحل مسألة كسر مشترك. (√2) / 4 + (2√2) / 4 = 3√2) / 4.

أفكار مفيدة

• احرص دائمًا على تبسيط أي أرقام داخل الجذور تكون عواملها مربعات كاملة قبل أن تبدأ في تمييز الأرقام المتشابهة من المصطلحات الجذرية وجمعها أو طرحها.

تحذيرات

• لا تجمع الجذور غير المتماثلة أبدًا.
• لا تضيف عددًا صحيحًا بجذر، أي 3 + (2x) 1/2 لا يمكن تبسيطه.
  • ملاحظة قول “half-power (2x)” = (2x) 1/2 هي طريقة ثانية للتعبير عن “الجذر التربيعي لـ (2x)”.