تعد عملية تربيع الكسور من أبسط العمليات التي يتم إجراؤها على الكسور، وهي تشبه إلى حد كبير تربيع الأعداد الصحيحة حيث تقوم ببساطة بضرب البسط والمقام في أنفسهما. مصدر بحث X هناك أيضًا بعض الحالات التي يكون فيها تربيع الكسر أسهل بعد تبسيطه. إذا كانت هذه العملية لا تزال غامضة بالنسبة لك، فقد خصصنا هذه الصفحة لتقديم نظرة عامة مبسطة لتحسين فهمك لها بسرعة.
خطوات
الكسور المربعة
1 افهم كيفية تربيع الأعداد الصحيحة. عندما ترى الأس اثنين على رقم، فأنت تعلم أنك بحاجة لتربيع الرقم. لتربيع عدد صحيح، اضربه في نفسه. X مثال على مصدر البحث
- 52 = 5 × 5 = 25
2 افهم أن التربيع يتم بنفس الطريقة. عند تربيع الكسر، نقوم ببساطة بضربه في نفسه، ويمكنك فهمه بطريقة ثانية وهي أن التربيع هو ضرب البسط في نفسه والمقام في نفسه. X مثال على مصدر البحث
- (5/2) 2 = 5/2 × 5/2 أو (52/22).
- ينتج عن تربيع كل رقم (25/4).
3 اضرب البسط في نفسه والمقام في نفسه. الترتيب غير مهم، لأن النتيجة هي نفسها طالما أن الرقمين في تربيع. لتجنب الالتباس أثناء الحل، ابدأ بالبسط ببساطة اضرب في نفسه. ثم اضرب المقام في نفسه.
- سيبقى البسط في أعلى الكسر والمقام في الأسفل.
- مثال (5/2) 2 = (5 × 5/2 × 2) = (25/4).
4 استراحة لإنهاء العملية. الخطوة الأخيرة دائمًا عند إجراء العمليات على الكسور هي تبسيط الكسر إلى أبسط صورة أو تحويل الكسور غير المنتظمة إلى أعداد كسرية. X مصدر البحث على سبيل المثال، 25/4 هو كسر غير عادي لأن بسطه أكبر من مقامه.
- لتحويله إلى عدد كسري، قسّم 25 على 4، الذي يقبل القسمة على 6 مرات (6 × 4 = 24)، وبذلك يصبح الرقم الكسري هو 6 1/4.
الكسور المربعة ذات الأعداد السالبة
1 قم بتمييز الإشارة السالبة بجانب الكسر. إذا كنت تفعل كسرًا سالبًا، فسيكون بجانبه علامة ناقص. من المفيد دائمًا وضع الأقواس على رقم سالب حتى تعرف أن علامة “-” مرتبطة بالرقم وليس علامة الطرح. X موارد البحث
- مثال (–2/4)
2 اضرب الكسر في نفسه. قم بتربيع الكسر بالطريقة المعتادة بضرب البسط في نفسه ثم المقام في نفسه، أو ببساطة اضرب الكسر في نفسه كطريقة بديلة.
- مثال (–2/4) 2 = (–2/4) × (–2/4)
3 اعلم أن حاصل ضرب سالبين موجب. عندما تظهر علامة سالبة، يكون الكسر بأكمله سالبًا. عند تربيع كسر، فإنك تضرب رقمين سالبين معًا. عند ضرب أي رقمين سالبين، تكون النتيجة موجبة. X موارد البحث
- مثال (-2) x (-8) = (+16)
4 احذف الإشارة السالبة بعد المربع. ستضرب رقمين سالبين، مما يعني أن الكسر المربع سيكون موجبًا. تأكد من كتابة النتيجة النهائية بدون علامة السالب. X موارد البحث
- متابعة على نفس المثال سيكون الكسر الناتج رقمًا موجبًا.
- (–2/4) × (–2/4) = (+4/16)
- من المقبول عمومًا إسقاط علامة “+” عند كتابة أرقام موجبة. X موارد البحث
5 بسّط الكسر إلى أبسط صورة. الخطوة الأخيرة عند إجراء أي حسابات كسرية هي التبسيط. قبل تبسيط الكسور غير المنتظمة، يجب أولاً تحويلها إلى أعداد كسرية.
- مثال العامل المشترك لـ (4/16) هو 4
- قسّم كلا الجزأين من الكسر على 4 4/4 = 1 و 16/4 = 4
- أعد كتابة الكسر في صورة مبسطة (1/4)
استخدم التبسيط والاختصارات
1 انظر ما إذا كان يمكن كسرها قبل تربيعها. عادة ما يكون تبسيط الكسور أسهل قبل تربيعها. تذكر إن تبسيط الكسر يعني تقسيمه على عامل مشترك حتى لا يمكن بعد الآن تقسيم البسط والمقام على أي عدد أكبر من 1. X مصدر بحث إذا قمت بتبسيط كسر في البداية، فلن تضطر إلى تبسيطه عند النهاية بعد مضاعفة الأعداد.
- مثال (12/16) 2
- يمكن قسمة 12 و 16 على 4. 12/4 = 3 و 16/4 = 4، لذلك تبسيط 12/16 إلى 3/4.
- نبدأ الآن في تربيع الكسر الناتج 3/4.
- (3/4) 2 = 9/16، وهو كسر لا يمكن اختزاله.
- لإثبات هذه الإجابة، دعنا نربّع الكسر الأصلي دون تبسيطه
- (12/16) 2 = (12 × 12/16 × 16) = (144/256)
- العامل المشترك (144/256) هو 16، وبقسمة البسط والمقام عليه، يتم تبسيط الكسر إلى الصورة (9/16)، وهو نفس الكسر الذي حصلنا عليه من خلال الحل بعد البدء به. التبسيط.
2 تعلم كيفية التمييز بين الحالات التي يفضل فيها تأجيل التبسيط الجزئي. عند حل مسائل أكثر تعقيدًا، قد تتمكن من إلغاء عامل ببساطة، وفي هذه الحالة يكون من الأسهل تبسيط الكسر بعد إلغاء العامل المكرر في البسط والمقام. إضافة عامل إلى المثال السابق يوضح ذلك.
- مثال 16 × (12/16) 2
- اكتب الكسر بصيغة طويلة بدلاً من مربع وقم بإلغاء العدد 16 الذي يعتبر عاملاً مشتركًا 16 * 12/16 * 12/16
- نظرًا لوجود 16 عددًا صحيحًا واحدًا واثنين في المقام، فلا يمكنك إلغاء أكثر من واحد منهم للعدد الصحيح.
- أعد كتابة المسألة بعد التبسيط 12 × 12/16
- بسّط 12/16 بقسمة أجزائه على 4 3/4
- اضرب 12 × 3/4 = 36/4
- قسّم 36/4 = 9
3 فهم كيفية اختصار الأس. هناك طريقة أخرى لحل نفس المثال وهي تبسيط الأس أولًا. تظل النتيجة النهائية كما هي، فقط الطريقة مختلفة.
- مثال 16 * (12/16) 2
- أعد كتابته بعد توزيع المربع على البسط والمقام 16 * (122/162)
- احذف قوة المقام مقابل العدد الصحيح 16 * 122/162
- تخيل أن أول 16 لها قوة 1 161. وباستخدام قاعدة القوة لقسمة الأعداد، نطرح الأسس. 161/162 يؤدي إلى 161-2 = 16-1 أو 1/16.
- المشكلة التي تتعامل معها الآن هي 122/16
- أعد كتابة الكسر وبسطه 12 * 12/16 = 12 * 3/4.
- اضرب 12 × 3/4 = 36/4
- قسّم 36/4 = 9
الأشياء التي سوف تحتاجها
ورق كتابة أو شاشة
قلم رصاص أو قلم (للاستخدام على الورق)