كيفية تحويل رقم عشري إلى ثماني

أوكتال هو نظام رقم أساس 8 يستخدم فقط الأرقام من 0 إلى 7. وتتمثل ميزته الرئيسية في سهولة التحويل إلى نظام ثنائي (الأساس 2) حيث يمكن كتابة كل رقم ثماني كرقم ثنائي يتكون من 3 أرقام فريدة. X مصدر بحثي يعد التحويل من رقم عشري إلى ثماني أمرًا أصعب قليلاً، ولكن كل ما تحتاج إلى معرفته من الرياضيات لإجراء هذا التحويل هو القسمة المطولة. ابدأ بطريقة القسمة، والتي تحول الأعداد بالقسمة على قوى ثمانية. طريقة القسمة المتبقية أسرع ويتم حسابها بطريقة مماثلة، ولكن من الصعب إلى حد ما فهم كيفية وصول هذه الطريقة إلى الإجابة.

خطوات

قسمة التحويل

1. 1 اتبع هذه الطريقة لتعلم المبادئ الأساسية. هذه الطريقة هي إحدى الطريقتين الموصوفتين في هذه الصفحة والتي يسهل فهمها. جرب طريقة الباقي السريع أدناه إذا كنت معتادًا على التعامل مع أنظمة عد مختلفة.

2. 2 اكتب الرقم العشري. في مثالنا، سنحول الرقم العشري 98 إلى رقم ثماني.

3. 3 اكتب قوى 8. تذكر أن النظام العشري حصل على اسمه لأن كل رقم يمثله بقوة 10. نطلق على أول ثلاثة أعداد الرقم 1، الرقم 10، الرقم 100، لكن يمكننا أيضًا كتابتها كأرقام 100، رقم 101، ورقم 102. يستخدم نظام الأعداد الثماني قوى 8 بدلاً من 10. اكتب بعضًا من هذه القوى على خط أفقي بالترتيب من الأكبر إلى الأصغر ولاحظ أن هذه الأرقام كلها أرقام عشرية (الأساس 10)

   • 82 81 80
   • أعد كتابتها كأرقام فردية
   • 64 8 1
   • لا تحتاج إلى أي من قوى 8 أكبر من الرقم الأصلي (98 في هذه الحالة)، وبما أن 83 = 512 أكبر من 98 يمكننا استبعادها.

4. 4 قسّم الرقم العشري على أكبر قوة تساوي 8. ألق نظرة على الرقم العشري 98 يشير الرقم 9 في خانة العشرات إلى وجود تسع عشرات في هذا العدد. العدد عشرة يدخل في هذا العدد 9 مرات. وبالمثل، في النظام الثماني، نريد معرفة عدد “64” الذي يدخل في العدد النهائي. قسّم 98 على 64 لتحصل على النتيجة. أسهل طريقة للقيام بذلك هي عمل مخطط وقراءته من أعلى إلى أسفل X Research Source

   • 98
     ÷

   • 64 8 1
     =

   • 1 → هذا هو الرقم الأول من الرقم الثماني.

5. 5 أوجد باقي القسمة. احسب القسمة المتبقية في المسألة أو المقدار المتبقي الذي يمكن تقسيمه والحصول على عدد صحيح. اكتب الإجابة في أعلى العمود الثاني. هذا ما تبقى من الرقم بعد حساب الرقم الأول. في مثالنا، 98/64 = 1. لأن 1 * 64 = 64، سيكون الباقي 98-64 = 34. أضف هذا إلى الرسم البياني.

   • 98 34
     ÷
   • 64 8 1
     =
   • 1

6. 6 اقسم باقي القسمة على القوة التالية للرقم 8. سننتقل خطوة واحدة إلى القوة التالية للرقم 8 لإيجاد العدد التالي. اقسم الباقي على هذا الرقم واكتبه في العمود الثاني من الرسم البياني.

   • 98 34
     ÷ ÷
   • 64 8 1
     = =
   • 1 4

7. 7 كرر هذا حتى تعرف الإجابة الكاملة. ابحث عن الباقي على النحو الوارد أعلاه واكتبه في أعلى العمود التالي. استمر في القسمة وإيجاد الباقي حتى تنتهي من ذلك في كل الأعمدة، بما في ذلك 80 (خانة الآحاد). سيكون الصف الأخير هو آخر رقم عشري بعد تحويله إلى رقم ثماني. إليك مثالنا مع الرسم البياني الكامل (لاحظ أن 2 هو باقي 34/8)

   • 98 34 2
     ÷ ÷ ÷
   • 64 8 1
     = = =
   • 1 4 2
   • الحل النهائي هو 98 في النظام العشري = 142 في رقم ثماني. يمكنك كتابة ما يلي 9810 = 1428

8. 8 راجع إجابتك. اضرب كل رقم من ثماني بتات في الرقم الثماني الذي يمثله لمراجعة إجابتك. يجب أن تحصل على الرقم الأصلي في النهاية. لنراجع إجابتنا

   • 2 × 80 = 2 × 1 = 2
   • 4 × 81 = 4 × 8 = 32
   • 1 × 82 = 1 × 64 = 64
   • 2 + 32 + 64 = 98، وهو الرقم الذي بدأت به.

9. 9 جرب هذه المشكلة للتدريب. تدرب على هذه الطريقة عن طريق تحويل الرقم العشري 327 إلى رقم ثماني. اعرض النص المخفي أدناه عندما تعتقد أن لديك الإجابة لتوضيح المشكلة بأكملها.

   • حدد هذه المنطقة لتظهر لك ما تخفيه
   • 327 7 7
     ÷ ÷ ÷
   • 64 8 1
     = = =
   • 5 0 7
   • الجواب هو 507.
   • (تلميح لا بأس في الحصول على 0 لمشكلة قسمة.)

قسمة التحويل الباقي

1. 1 ابدأ بأي رقم عشري. سنبدأ بالرقم العشري 670.

   • هذه الطريقة أسرع من طريقة القسمة المتتالية. يجد معظم الناس صعوبة في الفهم وقد يرغبون في البدء بالطريقة السهلة المذكورة أعلاه.

2. 2 قسّم هذا الرقم على 8. تجاهل القيم العشرية في الوقت الحالي وسترى قريبًا سبب فائدة هذا الحساب.

   • في مثالنا 670/8 = 83.

3. 3 أوجد باقي القسمة. الآن وقد حسبنا أكبر مبلغ متاح من القيمة 8، فإن باقي القسمة سيكون أصغر رقم متبقي، وهو آخر رقم في الرقم الثماني، والذي يقع في خانة الآحاد (80). دائمًا ما يكون الباقي أقل من 8، لذلك لا يمكن تمثيله بأي أرقام أخرى. X موارد البحث

   • في مثالنا 670/8 = 83 “المتبقي 6”.
   • الرقم الثماني حتى الآن هو 6 .
   • يمكنك العثور على هذه القيمة إذا كانت الآلة الحاسبة بها زر “تعديل” عن طريق إدخال “670 mod8”.

4. 4 اقسم نتيجة مسألة القسمة على 8. ضع باقي القسمة جانبًا وارجع إلى المسألة. خذ الإجابة واقسمها على 8 مرة أخرى. لاحظ الإجابة، ثم ابحث عن الباقي. هذا هو الرقم الثاني من الثمانية، الرقم 81 = 8.

   • كانت نتيجة آخر قسمة في مثالنا 83.
   • 83/8 = 10 والباقي 3.
   • الرقم الثماني حتى الآن هو 36 .

5. قسّم 5 على 8 مجددًا. خذ نتيجة القسمة الأخيرة كما فعلنا من قبل واقسمها على 8 مرة أخرى وابحث عن الباقي. هذا هو الرقم الثالث من الثمانية في الرقم 82 = 64.

   • نتيجة مسألة القسمة الأخيرة في مثالنا هي 10.
   • 10/8 = 1 والباقي 2.
   • الرقم الثماني حتى الآن هو 236 .

6. 6 كرر حتى تجد الرقم الأخير. ستكون الإجابة صفرًا عند إجراء القسمة الأخيرة. ما تبقى من هذا القسمة هو الرقم الأول من الثمانية. لقد أكملت الآن التحويل العشري.

   • كانت نتيجة مسألة القسمة الأخيرة في مثالنا 1.
   • 1/8 = 0 والباقي 1.
   • الإجابة النهائية هي أن الرقم العشري هو 1236 ويمكننا كتابته على هيئة 12368 لنوضح أنه وفقًا لنظام الأرقام الثماني.

7. 7 افهم كيف تعمل هذه الطريقة. سنقدم لك شرحًا إذا وجدت صعوبة في فهم هذه الطريقة X مصدر بحثي

   • ستبدأ بـ 670 وحدة.
   • تقسم عملية القسمة الأولى هذه الكمية إلى مجموعات من 8 وحدات لكل منها. ما تبقى خارج هذه المجموعات – ما تبقى من القسمة – لا يمكن وضعه في العمود الثامن، لذلك يجب أن يكون في العمود الأول.
   • يمكنك الآن أخذ مجموعاتك وتقسيمها إلى أجزاء من 8 مجموعات لكل منها. يحتوي كل جزء الآن على 8 مجموعات من 8 وحدات لكل منها، أو إجمالي 64 وحدة. لم يتم تضمين باقي القسمة في هذه المجموعات، لذلك لا يمكن إدخالها في المربع 64، ولكن يجب وضعها في المربع 8.
   • يستمر هذا حتى يتم اكتشاف العدد الكامل.

تدريبات

• حاول تحويل هذه الأرقام العشرية بنفسك باستخدام أي من الطريقتين المذكورتين أعلاه. أظهر النص المخفي على يمين المعادلة عندما تعتقد أن لديك الإجابة. (لاحظ أن 10 تعني عشري و 8 تعني ثماني.)
• 9910 = 1438
• 36310 = 5538
• 521010 = 121328
• 4756910 = 1347218