كيفية تحليل عدد لعوامله

“عوامل” الرقم هي الأرقام التي إذا قمت بضربها معًا، فستعطيك هذا الرقم. هذا يعني أن كل رقم هو نتيجة ضرب عدة عوامل معًا. تعد معرفة كيفية تحليل الرقم مهارة حسابية مهمة تستخدم في الحساب الأساسي والجبر وحساب التفاضل والتكامل والمزيد. اقرأ هذه المقالة لمعرفة كيفية تحليل الرقم إلى عوامل.

خطوات

تحليل عدد صحيح أساسي

1. 1 اكتب الرقم. لبدء التحليل، كل ما تحتاجه هو رقم. سيعمل أي رقم، لكن أولاً سنستخدم الأعداد الصحيحة البسيطة. “الأعداد الصحيحة” هي الأعداد التي لا تحتوي على كسور أو أجزاء عشرية (تعتبر جميع الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة أعدادًا صحيحة).

   • في مثالنا، سنستخدم الرقم 12. اكتبه على قطعة من الورق.

2. 2 حدد رقمين يمنحك منتجهما الرقم الأول. يمكن كتابة أي عدد صحيح على أنه حاصل ضرب عددين آخرين. حتى الأعداد الأولية يمكن ضربها في 1. التفكير في أن الرقم هو نتاج رقمين آخرين قد يتطلب منك التفكير “بالعكس”. يجب أن تسأل نفسك “ما عددين مضروبة في هذا الرقم”

   • في مثالنا، عوامل 12 هي 1 × 12، 2 × 6، 3 × 4. لذلك يمكن القول أن عوامل 12 هي 1، 2، 3، 4، 6، و 12. لنعمل على العاملين 2 و 6.
   • من السهل تحليل الأرقام الزوجية على وجه الخصوص لأن كل رقم زوجي له عامل يساوي 2. 4 = 2 × 2، 26 = 2 × 13 وهكذا.

3. 3 معرفة ما إذا كان يمكن تحليل أي من العوامل مرة أخرى. يمكن تحليل العديد من الأرقام، وخاصة الكبيرة منها، عدة مرات. عندما تحدد عاملين لعدد ويكون أحد هذه العوامل له عوامله الخاصة، يمكنك تقليل “هذا الرقم” إلى عوامله الخاصة أيضًا. قد يكون هذا مفيدًا وقد لا يكون بناءً على المشكلة.

   • على سبيل المثال في مثالنا حللنا 12 مقابل 6 و 2. للعدد 6 عوامله الخاصة أيضًا. 3 × 2 = 6 يمكننا القول إن 12 = 2 × (3 × 2).

4. 4 توقف عن التحليل عندما تصبح جميع العوامل أعدادًا أولية. الأعداد الأولية هي الأعداد التي لا يمكن تقسيمها إلا على نفسها و 1 مثل 1 و 2 و 3 و 5 و 7 و 11 و 13 و 17. عند تحليل رقم والنتيجة ليست كل الأعداد الأولية، فإن تحلل أكثر من ذلك هو مبالغة. لن يفيدك تقليل كل عامل إلى نفسه بمقدار 1، لذا توقف.

   • حللنا في مثالنا 12 في 2 x (2 x 3). 2 و 2 و 3 كلها أعداد أولية. سيصبح التحلل الإضافي (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1) وهو أمر غير مفيد على الإطلاق لذلك يتم تجنبه.

5. 5 يتم تحليل الأعداد السالبة بنفس الطريقة. يمكن تحليل الأرقام السالبة بنفس طريقة تحليل الأرقام الموجبة. الاختلاف الوحيد هو أنه يجب ضرب العوامل معًا للحصول على رقم سالب، لذا يجب أن يكون العدد الفردي من العوامل سالبًا.

   • مثال دعنا نحلل -60.
     • -60 = -10 × 6.
     • -60 = (-5 × 2) × 6.
     • -60 = (-5 × 2) × (3 × 2).
     • -60 = -5 x 2 x 3 x 2. لاحظ أن العدد الفردي للأرقام السالبة بجانب واحد سيعطي نفس النتيجة. مثال -5 x 2 x -3 x -2 يساوي أيضًا 60.

طريقة لتحليل الأعداد الكبيرة

1. 1 اكتب الرقم على جدول من عمودين. عادةً ما يكون تحليل الأعداد الصحيحة الصغيرة أمرًا سهلاً، ولكن قد يكون من الصعب تحليل الأعداد الكبيرة. سيجد معظمنا صعوبة في تحليل 4 أو 5 أرقام من الأعداد الأولية باستخدام قوة العقل فقط. لحسن الحظ، باستخدام الجدول تصبح العملية أسهل بكثير. اكتب الرقم على جدول T بعمودين. ستستخدم هذا الجدول لتتبع العوامل التي تكتبها.

   • مثال دعنا نختار عددًا من 4 أرقام لتحليلها، فليكن 6552.

2. 2 قسّم العدد على أصغر عدد أولي ممكن. اقسم الرقم على أصغر العوامل الأولية بخلاف 1، والتي يتم تقسيمها إلى بدون باقي. اكتب الرقم الأولي في العمود الأيسر والإجابة بجانبه في العمود الأيمن. كما أوضحنا أعلاه، فإن الأرقام الزوجية e هي الأسهل في التحليل لأن أصغر عامل أولي ليس 2 بينما تختلف الأرقام الفردية مع أصغر عامل أولي لها.

   • في مثالنا، 6552 عدد زوجي، لذا فإن أصغر عامل له سيكون 2. 6552 ÷ 2 = 3276. في العمود الأيسر، اكتب 2 وفي العمود الأيمن، اكتب 3276.

3. 3 استمر في التحليل بهذه الطريقة. حلل الرقم الموجود في العمود الأيمن إلى عوامل أصغر عالم أولي، وليس الرقم الأصلي. اكتب العامل الأولي في العمود الأيسر والرقم الجديد في العمود الأيمن. استمر في تكرار هذه العملية ومع كل تحليل يجب أن يقل الرقم الموجود في العمود الأيمن.

   • دعنا نواصل تحليلنا 3276 ÷ 2 = 1638. في أسفل العمود الأيسر نكتب 2 وفي أسفل العمود الأيمن نكتب 1638. 1638 ÷ 2 = 819. سنكتب 2 في العمود الأيسر و 819 في العمود الأيمن.

4. 4 اعمل مع الأعداد الفردية بتجربة أصغر الأعداد الأولية أولًا. يصعب تحديد الأعداد الفردية باستخدام أصغر عامل أولي لها لأن 2 ليس أصغر عدد أولي لها. عند التعامل مع رقم فردي، حاول تقسيمه على أصغر عامل أولي غير 2، مثل 3 أو 5 أو 7 وهكذا حتى تصل إلى القسمة دون الباقي. الرقم المناسب هو أصغر عامل أولي لهذا الرقم.

   • في مثالنا، وصلنا إلى 819، وهذا رقم فردي، لذا لا يمكن تقسيمه على 2. لنجرب العدد الأولي الذي يلي 2 819 ÷ 3 = 273 بدون باقي. اكتب 3 و 273 في العمودين.
   • عند تجربة العوامل، يجب أن تجرب جميع الأعداد الأولية حتى تصل إلى الجذر التربيعي لأكبر عامل تم العثور عليه. إذا لم ينجح أي من العاملين، فقد تحاول قسمة عدد أولي وبالتالي يتم الانتهاء من عملك التحليلي.

5. 5 استمر حتى تصبح النتيجة 1. استمر في قسمة الأرقام في العمود الأيمن على أصغر عامل حتى تصل إلى رقم أولي في العمود الأيمن. اقسم الرقم على نفسه، لتحصل على الرقم الذي قسمته في العمود الأيسر و “1” في العمود الأيمن.

   • لننتهي من عملية تحليل الأرقام. التفاصيل هي
     • اقسم على 3 مرة أخرى 273 ÷ 3 = 91 بدون باقي، اكتب في العمودين 3 و 91.
     • لنجرب 3 مرة أخرى 3 ليس عاملًا للعدد 91 بل هو أيضًا 5، لكن 91 ÷ 7 = 13 بدون باقي، فلنكتب 7 و 13.
     • لنحاول 7 مرة أخرى 7 ليس عامل 13 وكذلك 11، لكن 13 هو نفسه، لذا 13 ÷ 13 = 1. لننتهي من جدول العوامل من خلال كتابة 13 في العمود الأيسر و 1 في العمود الأيمن. الآن يمكننا التوقف عن التحليل.

6. 6 استخدم الأرقام الموجودة في العمود الأيسر كعوامل للعدد الأصلي. بمجرد وصولك إلى الرقم 1 في العمود الأيمن، تكون قد انتهيت. الأرقام الموجودة في العمود الأيسر هي العوامل الخاصة بك. سيمنحك ضرب هذه الأرقام معًا الرقم الأصلي المكتوب أعلى الجدول. إذا ظهر عدد أولي عدة مرات، يمكنك استخدام الأس لتوفير مساحة. مثال إذا ظهر الرقم 2 في جدولك 4 مرات، يمكنك كتابة 2 4 بدلاً من 2 × 2 × 2 × 2.

   • في مثالنا 6552 = 2 3 × 3 2 × 7 × 13. هذه هي عملية التحليل الكاملة للرقم 6552. ومهما كان ترتيب هذه الأرقام في عملية الضرب، ستكون النتيجة 6552.

أفكار مفيدة

• تعتبر فكرة العدد الأولي مهمة، حيث إنه رقم يحتوي على عاملين فقط نفسه و 1. العدد 3 أولي لأنه لا يمكن تقسيمه إلا على 3 و 1. الرقم 4 ليس عددًا أوليًا لأن 2 هي عواملها. يسمى الرقم غير النسبي المركب. (الرقم 1 نفسه ليس أوليًا أو معقدًا ويعتبر حالة خاصة).
• أصغر الأعداد الأولية هي 2 و 3 و 5 و 7 و 11 و 13 و 17 و 19 و 23.
• الرقم هو عامل لعدد آخر أكبر منه إذا كان العدد الأكبر يقبل القسمة على الرقم الأصغر بدون الباقي. مثال 6 عامل العدد 24 لأن 24 ÷ 6 = 4 بدون باقي بينما 6 ليس عاملًا للعدد 25.
• يمكن تحليل بعض الأرقام بطرق أسرع، لكن الطريقة المستخدمة هنا تعمل مع جميع الأرقام ويتم ترتيب النتيجة من الأعداد الأولية من الأصغر إلى الأكبر.
• إذا كان مجموع أرقام العدد مضاعفًا لـ 3، فإن هذا الرقم أقل من يقبل القسمة على 3. (819 = 8 + 1 + 9 = 18، 1 + 8 = 9. 3 من عوامل 9 هي بالتالي عوامل 819 كذلك).
• تذكر أننا نتحدث عن “الأعداد الطبيعية” التي تسمى أحيانًا “الأعداد العد” 1، 2، 3، 4، 5، … نحن لا نتحدث عن الأعداد السالبة أو الكسور التي قد يكون لها قوانينها الخاصة.

تحذيرات

• لا تثقل كاهل نفسك بالعمل غير الضروري. بمجرد أن تجرب وكيلًا ولم ينجح الأمر، فلا داعي لتجربته مرة أخرى. بمجرد أن نقول أن 819 غير قابلة للقسمة على 2، فلا داعي لاختبار 2 مرة أخرى في عملية التحليل إلى عوامل.

الأشياء التي سوف تحتاجها

• ورق.

• يفضل أدوات الكتابة وقلم الرصاص والممحاة.

• آلة حاسبة (اختياري).