خاصية التوزيع هي قاعدة رياضية تساعد في تبسيط المعادلات التي تحتوي على أقواس. في البداية نتعلم حل العمليات بين الأقواس أولاً، لكن هذا ليس ممكنًا دائمًا مع التعبيرات الجبرية التي تحتوي على متغيرات. تمكنك خاصية التوزيع من ضرب المصطلح خارج الأقواس بالمصطلحات الموجودة بداخله، ويجب التأكد من أن هذا التوزيع يتم بشكل صحيح حتى لا يتم فقد أي معلومات ويتم العثور على نتيجة المعادلة بشكل صحيح. يمكن أيضًا استخدام خاصية التوزيع لتبسيط المعادلات التي تتضمن كسورًا.

استخدم خاصية التوزيع في أبسط صورة

  1. 1 اضرب الحد الخارجي بكل حد من الأقواس. ما تفعله هذه العملية ببساطة هو توزيع الحدود الخارجية على الحدود الداخلية. اضرب الحد الخارجي بما يوجد داخل الأقواس بالترتيب، بدءًا بضربه في الحد الأول ثم في الحد الثاني، واستمر في هذه العملية طالما أن هناك أكثر من حدين حتى تنتهي من كل الحدود. اترك العمليات بين قوسين (جمع أو طرح) كما هي. X موارد البحث

    • 2 (x − 3) = 10 2 أضف الحدود المتشابهة. سيتعين عليك جمع المصطلحات المتشابهة قبل أن تتمكن من حل المعادلة. اجمع كل المصطلحات الرقمية معًا، وقم بتجميع كل متغير مع نظيره بشكل منفصل عن المصطلحات الأخرى. رتب المعادلة بحيث يحتوي جانب واحد من علامة المساواة على متغيرات فقط، ويتم وضع الثوابت (أرقام فقط) على الجانب الآخر. X موارد البحث

      • 2x − 6 = 10 3 حل المعادلة. أوجد قيمة x X مصدر بحثي

        • 2x = 16 1 وزع الرقم السالب بعلامته. عند توزيع حد خارجي سالب على حدود داخلية، لا تنس توزيع السالب على كل حد داخل الأقواس. X موارد البحث

          • تذكر القواعد الأساسية للضرب السالب
            • سالب x سلبي = موجب
            • سالب x موجب = سلبي
          • انظر المثال التالي

            • −4 (9−3x) = 48 2 أضف الحدود المتشابهة. بعد توزيع المصطلح الخارجي، يجب تبسيط المعادلة عن طريق نقل جميع المتغيرات إلى جانب واحد من الضلع المتساوي والأرقام إلى الجانب الآخر. افعل ذلك عن طريق الجمع أو الطرح. X موارد البحث

              • −36 + 12x = 48 3 قسّم لإيجاد الحل النهائي. حل المشكلة بقسمة كلا الطرفين على معامل المتغير، والذي سينتج عنه متغير واحد في أحد طرفي المعادلة، وحاصل ضرب المعادلة (قيمة المتغير) على الجانب الآخر. X موارد البحث

                • 12x = 84 4 تعامل مع عملية الطرح على أنها إضافة (-1). عندما ترى علامة الطرح في مشكلة الجبر، خاصة إذا كانت قبل الأقواس، يجب أن تتخيلها على أنها + (-1). بهذه الطريقة سيكون من الأسهل بالنسبة لك توزيع السالب بشكل صحيح على جميع الحدود بين الأقواس. ثم حل المشكلة كما فعلنا من قبل X هو مصدر بحثي

                  • على سبيل المثال ضع في اعتبارك المسألة 4x− (x + 2) = 4 1 حدد ما إذا كان هناك أي معاملات أو ثوابت منطقية. في بعض الأحيان ستواجه مشاكل تحتوي على كسور كمعامِلات أو ثوابت عددية. يمكنك تركها كما هي وتطبيق قواعد الجبر المعتادة لحل المسألة، ولكن يمكنك أيضًا استخدام خاصية التوزيع لتبسيط الحل عن طريق تحويل الكسور إلى أعداد صحيحة. X موارد البحث
                    • انظر إلى المثال x − 3 = x3 + 16 2 أوجد المضاعف المشترك الأصغر لجميع المقامات. يمكنك تجاهل الأعداد الصحيحة مؤقتًا في هذه الخطوة والعثور على MMA للمقام أولاً. كي، يجب أن تعرف أصغر رقم يمكن القسمة عليه دون باقي قواسم الكسور في المسألة. المقامات في هذه المسألة هي 3 و 6، لذا فإن المضاعف المشترك الأصغر هو 6. X هو المصدر الخاص بي

                    • 3 اضرب كل شروط المشكلة في MMA التي وجدتها. تذكر أنه يمكنك إجراء أي نوع من العمليات الحسابية على المعادلات الجبرية، طالما أنك تجعل طرفي المعادلة متساويين من حيث إجراء نفس العملية عليهما. اضرب شروط المعادلة بأكملها بواسطة MMA، وستلغي مقامات الكسور مع ضرب هذا الرقم بها وتحويلها إلى أعداد صحيحة. ضع حدود الجانب الأيمن بين قوسين وكذلك حدود الجانب الأيسر ثم وزع X هو مصدر بحثي

                      • x − 3 = x3 + 16 4 أضف الحدود المتشابهة. اجمع كل الحدود لجعل المتغيرات في أحد طرفي المعادلة والثوابت في الجانب الآخر. استخدم الجمع والطرح الأساسيين لنقل المصطلحات من جانب إلى آخر. X موارد البحث

                        • 6x − 18 = 2x + 1 5 أوجد نتيجة المعادلة. أوجد الناتج النهائي بقسمة طرفي المعادلة على معامل المتغير. سينتج عن ذلك ترك x بمفرده في أحد طرفي المعادلة وحاصل ضرب قيمته العددية في الجانب الآخر. X موارد البحث

                          • 4x = 19 1 ترجم الكسور الطويلة إلى أجزاء موزعة. من وقت لآخر، ستصادف مشاكل تحتوي على عدة حدود في بسط الكسر مع حد واحد في المقام، ثم يجب أن تعامل المسألة كمسألة توزيع وتفصل المقام مع كل حد في البسط. يمكنك كتابة الكسر بطريقة أخرى لإظهار التوزيع على النحو التالي

                            • 4x + 82 = 4 2 بسّط كل بسط كما لو كان كسرًا منفصلاً. يمكنك تبسيط كل حد على حدة بعد وضع المقام تحت كل حد.

                              • 4×2 + 82 = 4 3 افصل بين المتغيرات. تابع حل المشكلة بعزل المتغير في أحد طرفي المعادلة ونقل الحدود العددية للطرف الآخر. افعل ذلك عن طريق الجمع والطرح حسب الحاجة للمسألة.

                                • 2x + 4 = 4 4 اقسم على المعامل لحل المسألة. اقسم على معامل المتغير كخطوة أخيرة للوصول إلى النتيجة النهائية، حيث تكون القيمة العددية للمتغير في جانب واحد مقابل نفس المتغير في الجانب الآخر.

                                  • 2x = 0 5 تجنب الخطأ الشائع المتمثل في القسمة على حد واحد فقط. قد تبدو فكرة قسمة الحد الأول من البسط على المقام والتخلص من الكسر جذابة، لكنها ليست صحيحة. إذا ارتكبت مثل هذا الخطأ في مشكلة مثل معادلة مثالنا، فستكون النتيجة

                                    • 4x + 82 = 4 6 تأكد من صحة الحل. يمكنك دائمًا التحقق مرة أخرى للتحقق من الإجابة عن طريق استبدالها بالمتغير في المعادلة الأصلية، ويجب عليك الخروج ببيان رياضي صحيح إذا كان الحل الخاص بك صحيحًا بالفعل. إذا وصلت، بعد التبسيط، إلى بيان خاطئ، فهذا يعني أن الحل الخاص بك غير صحيح. في هذا المثال، جرب إدخال x = 0 و x = -2 لمعرفة أيهما صحيح.

                                      • ابدأ بـ x = 0

                                        • 4x + 82 = 4 {\ displaystyle {\ frac {4x + 8} {2}} = 4}…. (المشكلة الأصلية)

                                        • 4 (0) + 82 = 4 {\ displaystyle {\ frac {4 (0) +8} {2}} = 4}…. (استبدل x ب 0)

                                        • 0 + 82 = 4 {\ displaystyle {\ frac {0 + 8} {2}} = 4}
                                        • 82 = 4 {\ displaystyle {\ frac {8} {2}} = 4}

                                        • 4 = 4 {\ displaystyle 4 = 4}…. (بيان منطقي، هذه هي الإجابة الصحيحة.)

                                      • جرب الحل الخاطئ x = -2

                                        • 4x + 82 = 4 {\ displaystyle {\ frac {4x + 8} {2}} = 4}…. (المشكلة الأصلية)

                                        • 4 (−2) + 82 = 4 {\ displaystyle {\ frac {4 (-2) +8} {2}} = 4} …. (استبدل x ب -2)

                                        • −8 + 82 = 4 {\ displaystyle {\ frac {-8 + 8} {2}} = 4}
                                        • 02 = 4 {\ displaystyle {\ frac {0} {2}} = 4}

                                        • 0 = 4 {\ displaystyle 0 = 4}…. (عبارة غير منطقية، لذا فإن x = -2 خطأ.)

أفكار مفيدة

  • يمكنك أيضًا استخدام خاصية التوزيع لتبسيط بعض مسائل الضرب. يمكنك “تقسيم” الأعداد إلى مجموعات مكونة من 10 والباقي لجعلها مسألة حسابية سهلة لحلها عقليًا. مثال يمكنك كتابة 8 × 16 في صورة 8 (10 + 6)، أي 80 + 48 = 128 بعد التوزيع. مثال آخر 7 × 24 = 7 (20 + 4) = 7 (20) +7 (4) = 140 + 28 = 168. تدرب على الحل بهذه الطرق وستتحسن مهاراتك الحسابية العقلية.