كيفية إيجاد نصف قطر الكرة

نصف قطر الكرة (يُشار إليه بالمتغير r أو r أو R) هو المسافة من مركز الكرة إلى أي نقطة على سطحها الخارجي. عادةً ما يكون نصف قطر الكرة جزءًا مهمًا من معلومات البداية لحساب القطر و / أو المحيط و / أو مساحة السطح و / أو حجم الشكل كما هو الحال في، ولكن يمكنك العثور عليها في الاتجاه المعاكس من القطر أو المحيط … إلخ. استخدم المعادلة التي تطابق المعلومات المعطاة لإيجاد نصف قطر الكرة.

خطوات

استخدم معادلات حساب نصف القطر

1. 1 أوجد نصف القطر إذا كنت تعرف القطر. نصف القطر هو القطر مقسومًا على اثنين، لذا استخدم الصيغة r = D / 2 المطابقة للطريقة المستخدمة لحساب نصف قطر الدائرة من قطرها. X موارد البحث

   • أوجد نصف قطر كرة قطرها 16 cm بقسمة 16/2 لتحصل على 8 cm. إذا كان القطر 42 سم، فإن نصف القطر يساوي 21.

2. 2 أوجد نصف القطر بمعلومية المحيط. استخدم المعادلة C / 2π لأن المحيط يساوي πD، وهو ما يساوي 2πr. قسمة المحيط على 2π سيمنحك نصف القطر. X موارد البحث

   • إذا كانت لديك كرة محيطها 20 سم، فأوجد نصف القطر بقسمة 20 / 2π = 3.183 م.
   • استخدم نفس المعادلة للتحويل بين نصف القطر ومحيط الدائرة.

3. 3 احسب نصف القطر بمعلومية حجم الكرة. استخدم المعادلة ((V / π) (3/4)) 1/3. X هو مصدر بحث يستمد حجم الكرة من المعادلة V = (4/3) πr3، وسوف يعطيك حل معادلة المتغير r ((V / π) (3/4)) 1/3 = r مما يعني أن نصف قطر الكرة يساوي حجمها مقسومًا على مضروبًا في 3/4 أس 1/3 (أو الجذر التكعيبي). X موارد البحث

   • أوجد نصف القطر كما يلي إذا كان لديك كرة حجمها 254 سم 3
     • ((V / π) (3/4)) 1/3 = ص
     • ((254 / π) (3/4)) 1/3 = ص
     • ((80.85) (3/4)) 1/3 = ص
     • (60.6) 1/3 = ص

     • 3.9 سم = ص

4. 4 أوجد نصف القطر من مساحة السطح. استخدم المعادلة r = √ (A / (4π)). تُشتق مساحة سطح الكرة من المعادلة A = 4πr2. يعطينا حل معادلة قيمة r √ (A / (4π)) = r مما يعني أن نصف قطر الكرة يساوي الجذر التربيعي لمساحة السطح مقسومًا على 4 pi، ويمكنك أيضًا أخذ 1 / 2 قوة الجزء (A / (4π)) للحصول على نفس النتيجة. X موارد البحث

   • إذا كان لديك كرة بمساحة 1200 سم 2، فأوجد نصف القطر كما يلي
     • √ (أ / (4π)) = ص
     • √ (1200 / (4π)) = ص
     • √ (300 / (π)) = ص
     • √ (95.49) = ص

     • 9.77 سم = ص

تعريف المفاهيم الأساسية

1. 1 حدد القياسات الأساسية للكرة. نصف القطر (r) هو المسافة من مركز الكرة إلى أي نقطة على سطحها. بشكل عام، يمكنك إيجاد نصف قطر الكرة إذا كنت تعرف القطر أو المحيط أو الحجم أو مساحة السطح.

   • القطر D هو المسافة عبر الكرة وضِعف نصف القطر. القطر هو طول الخط الذي يمر عبر مركز الكرة من نقطة على سطحه الخارجي إلى نقطة مقابلة مباشرة. بمعنى آخر إنها أكبر مسافة ممكنة بين نقطتين على سطح الكرة.

   • محيط مغلق ج المسافة الخطية حول الكرة عند أعرض نقطة لها. بمعنى آخر هو محيط المقطع العرضي الكروي الذي يمر مستواه عبر مركز الكرة.

   • المجلد الخامس الفضاء ثلاثي الأبعاد الموجود في الكرة، وهو المساحة التي تشغلها الكرة. X موارد البحث

   • مساحة السطح أ مساحة السطح ثنائية الأبعاد للكرة من الخارج، أي مقدار المساحة المسطحة التي تغطي الكرة من الخارج.

   • Pi أو ثابت يعبر عن نسبة محيط الدائرة إلى قطرها. دائمًا ما تكون الأرقام العشرة الأولى من pi هي 3.141592653، على الرغم من تقريبها غالبًا إلى 3.14.

2. 2 استخدم قياسات مختلفة لإيجاد نصف القطر. يمكنك استخدام القطر ومحيط المنحنى المغلق والحجم ومساحة السطح لحساب نصف قطر الكرة. يمكنك أيضًا حساب كل من هذه الأرقام إذا كنت تعرف طول نصف القطر نفسه، لذا حاول عكس هذه المعادلات المكونة إذا كنت تريد استخدامها لإيجاد نصف القطر. تعرف على المعادلات التي تستخدم نصف القطر لإيجاد القطر والمحيط والحجم ومساحة السطح.

   • د = 2 ص. قطر الكرة ضعف نصف القطر كما في.

   • C = πD أو 2πr. محيط الكرة يساوي π مضروبًا في القطر كما في. القطر يساوي ضعف نصف القطر، لذا يمكننا أيضًا أن نقول إن المحيط يساوي ضعف نصف القطر مضروبًا في باي.

   • V = (4/3) πr3. حجم الكرة هو مكعب نصف القطر (مضروبًا في نفسه مرتين) مضروبًا في π في 4/3. X موارد البحث

   • أ = 4πr2. مساحة سطح الكرة هي تربيع (مضروبة في نفسها) مضروبة في π في 4. مساحة الدائرة هي πr2، لذلك يمكن القول أن مساحة الكرة هي 4 أضعاف مساحة الكرة الدائرة التي شكلها المحيط.

أوجد نصف القطر على أنه المسافة بين نقطتين

1. 1 أوجد إحداثيات (x، y، z) لمركز الكرة. تتمثل إحدى طرق تصور نصف قطر الكرة في اعتبارها على أنها المسافة بين نقطة في مركز الكرة وأي نقطة على سطحها. هذا صحيح، لذا إذا كنت تعرف إحداثيات مركزها وأي نقطة على السطح، يمكنك إيجاد نصف قطر الكرة بحساب المسافة بين النقطتين عن طريق تعديل معادلة المسافة الأساسية. أوجد إحداثيات مركز الكرة لتبدأ بها. لاحظ أن الكرة ثلاثية الأبعاد، لذا ستكون النقطة (س، ص، ع) بدلاً من (س، ص).

   • هذه العملية سهلة الفهم بمثال. افترض، لأغراض التفسير، أن لدينا كرة مركزها (4، -1، 12). سنستخدم هذه النقطة في الخطوات التالية لمساعدتنا في إيجاد نصف القطر.

2. 2 أوجد إحداثيات نقطة على سطح الكرة. ستحتاج بعد ذلك إلى إيجاد إحداثيات نقطة على سطح الكرة، والتي يمكن أن تكون “أي” نقطة على السطح. النقاط الموجودة على سطح الكرة هي على مسافة متساوية من المركز بحكم التعريف، لذا فإن أيًا منها مناسب لإيجاد نصف القطر.

   • لنفترض في مثالنا أن لدينا النقطة (3، 3، 0) على سطح الكرة. يمكننا إيجاد نصف القطر بحساب المسافة بين هذه النقطة والمركز.

3. 3 أوجد نصف القطر بالصيغة d = √ ((x2 – x1) 2 + (y2 – y1) 2 + (z2 – z1) 2). الآن بعد أن عرفت مركز الكرة ونقطة على السطح، يمكنك إيجاد نصف القطر بحساب المسافة بينهما. استخدم معادلة المسافة ثلاثية الأبعاد d = √ ((x2 – x1) 2 + (y2 – y1) 2 + (z2 – z1) 2) حيث d هي المسافة، (x1، y1، z1) هي إحداثيات المركز و (x2، y2)، z2) يساوي إحداثيات النقطة الموجودة على السطح لإيجاد المسافة بين النقطتين.

   • سنعوض (4، -1، 12) في (x1، y1، z1) و (3،3،0) بـ (x2، y2، z2) لحل المعادلة على النحو التالي
     • د = √ ((x2 – x1) 2 + (y2 – y1) 2 + (z2 – z1) 2)
     • د = √ ((3-4) 2 + (3 – -1) 2 + (0-12) 2)
     • د = √ ((- 1) 2 + (4) 2 + (-12) 2)
     • د = √ (1 + 16 + 144)
     • د = √ (161)

     • د = 12.69. هذا هو نصف قطر الكرة.

4. 4 اعلم أنه في الحالات العامة r = √ ((x2 – x1) 2 + (y2 – y1) 2 + (z2 – z1) 2). كل نقطة على سطح الكرة هي نفس المسافة من المركز، لذلك إذا أخذنا معادلة المسافة ثلاثية الأبعاد الموضحة أعلاه واستبدلنا المتغير d بالمتغير r لنصف القطر، فسنحصل على صيغة المعادلة التي يمكننا من إيجاد نصف القطر من خلال معرفة النقطة المركزية (x1، y1، z1) وأي نقطة مقابلة على السطح. (x2، y2، z2).

   • وعن طريق تربيع طرفي المعادلة، نحصل على r2 = (x2 – x1) 2 + (y2 – y1) 2 + (z2 – z1) 2. لاحظ أن هذا يساوي بشكل أساسي معادلة الكرة الأساسية r2 = x2 + y2 + z2 التي تفترض أن إحداثيات المركز هي (0،0،0).

أفكار مفيدة

• ترتيب العمليات مهم. إذا كنت مرتبكًا بشأن ترتيب الأولويات والجهاز الذي تستخدمه يدعم الأقواس، فتأكد من استخدامها.
• تم نشر هذه المقالة عند الطلب، ولكن إذا كنت تحاول فهم الهندسة لأول مرة فمن الأفضل أن تبدأ من الجانب الآخر، أي حساب خصائص الكرة من نصف القطر.
• تتمثل إحدى طرق العثور على قياسات الكرة المطلوبة، إذا كان لها وجود مادي، في إزاحة الماء. يمكنك غمرها في وعاء مملوء بالماء أولاً وجمع الفائض بافتراض أن الحجم يسمح بذلك، ثم قم بقياس الكمية الزائدة التي جمعتها. قم بتحويل مل إلى سنتيمترات مكعبة أو أي قياس تختاره للكرة. يمكنك استخدام هذه القيمة للعثور على قيمة r بالصيغة v = (4/3) * pi * r ^ 3. هذا أكثر تعقيدًا من قياس المحيط باستخدام شريط قياس أو مسطرة، ولكن يمكن أن يكون أكثر دقة لأنه لا داعي للقلق بشأن تحرك أداة القياس بعيدًا عن المركز.
• Pi أو هو حرف يوناني يمثل نسبة قطر الدائرة إلى محيطها، وهو رقم غير نسبي ولا يمكن كتابته على شكل نسبة عددين صحيحين. هناك العديد من التقديرات التقريبية، حيث إنها تعطي 333/106 بي حتى 4 منازل عشرية. يحفظ الكثير في الوقت الحاضر التقدير التقريبي 3.14 والذي عادة ما يكون دقيقًا بدرجة كافية للأغراض اليومية.