للحصول على معادلة خط مستقيم، لديك بعض الخيارات المتاحة بناءً على البيانات المتوفرة لديك. ستحتاج على الأقل إلى معرفة نقطة على الخط وميل ذلك الخط لحساب المعادلة. على الرغم من أن العملية تبدو صعبة في بعض الأحيان، فبمجرد أن تحدد ما تبحث عنه، فإن العمليات المختلفة التالية سهلة إلى حد ما. بمجرد أن يكون لديك ميل الخط ونقطة عليه، لم يتبق سوى بعض التعويض وإعادة الترتيب لإيجاد المعادلة.
خطوات
استخدم النقاط المعطاة لحساب الميل
1 إذا كانت لديك معلومات نقطتين على الخط أو نقطة واحدة وميل الخط. إذا كان لديك في البيانات نقطة واحدة وميل الخط، يمكنك العثور على المعادلة من القانون أدناه المعروفة باسم “قانون النقطة والخط”. بخلاف ذلك، ستحتاج إلى استخدام معلومات نقطتين على الخط لإيجاد ميل ذلك الخط.
- تتم كتابة إحداثيات النقطتين على النحو التالي (x1، y1) للنقطة الأولى و (x2، y2) للنقطة الثانية.
2 استخدم أي معلومات إضافية للحصول على نقاط على الخط. تتطلب بعض المشكلات تحليل المعلومات المعطاة حول الخط المستقيم لإيجاد نقطة حوله. إذا كنت تعلم، على سبيل المثال، أن الخط المستقيم يمر عبر “نقطة الأصل”، فإنك تستنتج أن (0،0) هي نقطة على الخط!
- ألقِ نظرة على الرسوم البيانية المرفقة بالسؤال، فقد يساعد ذلك في إيجاد تقاطع الخط المستقيم مع المحور x أو المحور y في الرسم البياني. ستكون نقطة التقاطع مع المحور س في الشكل (أ، 0) بينما ستكون نقطة التقاطع مع المحور ص في الشكل (0، ب).
- يمكن إخبارك صراحة في المشكلة أن الخط يتقاطع مع محور بقيمة معينة. هذا يعني أنك وصلت إلى قيمة “س” أو “ص” تساوي الصفر عند نقطة التقاطع تلك، ثم اكتب إحداثيات النقطة عن طريق تعيين القيمة الأخرى مساوية للقيمة التي يتقاطع عندها الخط مع المحور المقابل.
3 احسب ميل الخط المستقيم باستخدام نقطتين. نستخدم الصيغة التالية لميل الخط m = (y2 – y1) / (x2 – x1)، وبمجرد أن تعوض بإحداثيات النقاط وتحل المعادلة، تحصل على ميل الخط المستقيم.
- يُرمز إلى المنحدر دائمًا بالرمز m ويكون الميل موجبًا أو سالبًا.
- من الآن فصاعدًا، ستحتاج إلى نقطة واحدة من النقاط التي كسبتها بالإضافة إلى قيمة الميل. إذا كانت إحدى النقاط أبسط، فاستخدمها لبقية الخطوات. على سبيل المثال، إذا كان الخط يمر عبر “نقطة الأصل”، فإن حل بقية المشكلة باستخدام النقطة (0،0) سيكون أسرع قليلاً.
إيجاد ميل الخط المستقيم باستخدام خط آخر
1 استخدم نفس الميل إذا كانت الخطوط متوازية. الخطوط المتوازية لها نفس الميل، لذا كل ما عليك فعله هو استخدام معادلة ميل الخط المعطى لإيجاد ميل الخط الآخر.
- استخدم الجبر لترتيب معادلة الخط بالشكل التالي y = mx + b بحيث تكون y على الجانب الأيسر بمفردها، و m ميل المستقيمين المتوازيين، و b هي قيمة نقطة التقاطع من الخط مع المحور ص.
- اعلم أن الميل يمكن أن يكون موجبًا أو سالبًا أو كسرًا وليس بالضرورة عددًا صحيحًا.
2 أوجد ميل الخط العمودي. غالبًا ما يكون داخل البيانات الموجودة في الأسئلة خطًا عموديًا على الخط الذي تريد البحث عن معادلته. ستستخدم نفس المفاهيم المذكورة أعلاه لإيجاد ميل الخط العمودي.
- استخدم الجبر لإعادة ترتيب المعادلة الواردة بالصيغة التالية (y = mx + b).
3 استخدم المقلوب السالب لإمالة الخط الرأسي. يُعرف ميل الخط العمودي على خط آخر بالمقلوب العكسي أو السالب لميل هذا الخط ؛ هذا يعني أنه إذا كان ميل الخط المستقيم هو 2، فإن ميل الخط العمودي عليه هو -1/2.
- ما عليك سوى القيام بخطوتين للحصول على معكوس المنحدر.
- أولا، عكس العلامة. إذا كان المنحدر سالبًا، اجعله موجبًا. إذا كان الميل موجبًا، اجعله سالبًا.
- ثانيًا، اعكس بسط العدد ومقامه. هذا يعني أنه سيتم استبدال الأرقام الموجودة أعلى وأسفل نموذج الكسر. إذا لم يكن الرقم على شكل كسر، ضع قيمة المقام في الرقم 1، يتم قسمة كل رقم صحيح على الرقم 1. ببساطة قسّم الرقم الصحيح على 1.
- إذا كان الميل على شكل رقم عشري، فحوله إلى كسر قبل قلبه.
- المعكوس الذي أنشأته للتو هو ميل الخط الآخر!
- معكوس الرقم 4 هو -1/4. مقلوب -3/2 هو 2/3. مقلوب 1/8 هو -8.
حل باستخدام قانون النقطة والميل
1 استخدم قانون النقطة والميل لإيجاد المعادلة. لا يهم كيف حصلت على النقطة والميل، يجب أن يكون لديك معلومات عن نقطة على الخط وميل الخط. استخدم الصيغة التالية y – y1 = m (x – x1). استخدم الميل م الذي حسبته وإحداثيات النقطة المحددة ؛ عوّض بهذه الأرقام في معادلة الخط المستقيم.
- سيظل كل من x و y كما هو. لا تحتاج إلى استبدال أي منهما.
- إذا كان لديك نقطتان على الخط، يمكنك استبدال إحداثيات x1 و y1 في المعادلة. تنطبق المعادلة على أي نقطة على الخط.
2 قم بصياغة صيغة المعادلة في الإجابة النهائية. يبحث بعض الأساتذة عن “النموذج القياسي” لمعادلة الخط المستقيم التالية Ax + By = C. يشير A إلى المعلمة x و B يشير إلى المعلمة y، بينما C هو ثابت. يستخدم البعض الآخر “صيغة نقطة المنحدر” التالية y = mx + b. m هو ميل الخط المستقيم، و b هي قيمة تقاطع الخط المستقيم مع المحور y.
- سواء كنت تستخدم أيًا من الصيغتين، كل ما عليك فعله هو تحريك المتغيرين “x” و “y” حول علامة التساوي (=)، بحيث يكونان على الجانب الصحيح منها.
- سيكون الحد b في قانون تقاطع الميل حدًا ثابتًا، وليس معاملًا لـ x أو y. وهنا ننتهي بالمعادلة.
التعامل مع الميول الشاذة
1 إذا كان الميل صفراً، فهذه علامة جيدة. إذا وجدت أن الميل عند أي نقطة يساوي صفرًا، فهذا يعني أن الخط أفقي ؛ معادلة الخط الأفقي هي ببساطة y = b، حيث b هي قيمة تقاطع الخط مع المحور y.
- لا يزال بإمكانك استخدام المعادلات لحل ما إذا كان الميل يساوي صفرًا، لكنك ستجد أن x مضروبًا في صفر وسيؤدي ذلك إلى تقليل حجم المعادلة بشكل كبير.
2 اعلم أن الخطوط الرأسية هي عكس ذلك. الخطوط العمودية هي الحالة المعاكسة للخط الموازي. ستكون المعادلة ببساطة هي x = c حيث c هي قيمة تقاطع الخط العمودي مع المحور x. عندما يكون الخط عموديًا، يكون ميله غير محدد. هذا لأنه إذا استخدمت نقطتين على الخط للحصول على الميل، فسيتعين عليك القسمة على صفر.
- على سبيل المثال، خط مستقيم معادلته x = 4. قيمة أي نقطة على هذا الخط هي (4، y)، ولحساب الميل m سنستخدم الصيغة التالية m = (y2 – y1) / (x2 – x1) واستبدل بإحداثيات النقطتين كالتالي (y2 – y1) / (4-4) m =. ستستنتج أنك ستقسم دائمًا على صفر بغض النظر عن قيمتي y.