كيفية إيجاد أصفار الدالة

صفر الدالة هو قيمة العامل (x) الذي يجعل قيمة الدالة مساوية للصفر. تحاول عادةً العثور على أصفار دالة للعثور على “إجابة” لمعادلة متعددة الحدود، مثل x2 + 4x +3 = 0. اتبع الخطوات أدناه للتعرف على عدة طرق مختلفة للعثور على جذور الدالة.

خطوات

إيجاد الأصفار عن طريق التحليل

1. 1 أعد كتابة المعادلة بحيث تبدو مثل x2 + 5x + 4. ابدأ بالعامل الكبير وشق طريقك لأسفل حتى تحصل على الثابت المطلوب. تريد أن يكون العامل متعدد الحدود مثل x2 هو العامل الأول، ثم الانتقال إلى العوامل الأصغر، حتى يكون لديك العامل الأخير كرقم فردي، مثل 8 أو 4. أضف علامة يساوي وصفر في نهاية عامل.

   • عوامل كثيرة الحدود مرتبة بالترتيب الصحيح
     • س 2 + 5 س + 6 = 0
     • س 2 – 2 س – 3 = 0
   • تم ترتيب عوامل كثيرة الحدود بشكل غير صحيح
     • 5 س + 6 = -x2
     • س 2 = 2 س + 3

2. 2 أعط المعادلة الأرقام “أ”، “ب”، “ج”. هذه الخطوة لا تتضمن استخدام الرياضيات. هذه المرحلة هي ببساطة وضع العوامل في مكانها لتسهيل التحليل عندما يحين الوقت. فكر في المعادلة كما هي مكتوبة بشكل ما. وصيغة المعادلة هي أس 2 ± Bs ± c = 0. ابحث ببساطة عن قيم “a” و “b” و “c” في المعادلة. وهنا بعض الأمثلة

   • س 2 + 5 س + 6 = 0

     • a = 1 (“x” بدون أي رقم أمامها = 1، نظرًا لوجود عامل “x” واحد فقط)

     • ب = 5

     • ج = 6

   • س 2 – 2 س – 3 = 0

     • a = 1 (“x” بدون أي رقم أمامها = 1، نظرًا لوجود عامل “x” واحد فقط)

     • ب = -2

     • ج = -3

3. 3 اكتب كل أزواج العوامل لـ c. وزوج العوامل هو عددين يساوي حاصل ضربهما هذا الرقم. مع مراعاة الأرقام السالبة. وتذكر أن حاصل ضرب عددين سالبين هو عدد موجب. لا يهم ترتيب المعادلة في هذه الخطوة. وهذا يعني (“1 × 4” يساوي “4 × 1”.)

   • المعادلة x2 + 5x + 6 = 0
   • العامل 6 أزواج، أو ج
     # ** 1 × 6 = 6
     • -1 س -6 = 6
     • 2 × 3 = 6
     • -2 س -3 = 6

4. 4 أوجد زوج العوامل الذي يساوي “ب” عند جمعه معًا. انظر إلى القيمة “b” وابحث عن زوج العوامل الذي تمت إضافته إلى هذا الرقم.

   • قيمة ب = 5
   • زوج العامل الذي يساوي مجموعة العدد 5 = 2 و 3
     • 2 + 3 = 5

5. 5 ضع زوج العام في شكل ذي الحدين. الصيغة ذات الحدين هي (x ± number) (x ± number). لكن كيف تعرف العلامة التي يجب وضعها في ذات الحدين، هل هي جمع أم طرح انظر فقط إلى أرقام زوج العوامل الرقم الموجب = علامة الجمع، الرقم السالب = علامة الطرح. وإليك زوج المضروب بعد أن نضعه في صورة ذات الحدين

   • (س + 2) (س + 3) = 0

6. 6 حل كل عامل بنقل الثابت للطرف الآخر من المعادلة. افصل الصيغة ذات الحدين – (x + 2) = 0 و (x + 3) = 0 – ثم حل المعادلة عن طريق الجمع أو الطرح لعزل المتغير والثابت

   • (س + 2) = 0 لذا س = -2
   • (س + 3) = 0 لذا س = -3

7. 7 انتهى. هذه هي أصفار وظيفتك.

إيجاد الأصفار باستخدام الصيغة التربيعية

1. 1 تعرف على الصيغة التربيعية الصيغة التربيعية هي كما يلي

2. 2 أعط المعادلة الأرقام “أ”، “ب”، “ج”. هذه الخطوة لا تتضمن استخدام الرياضيات. هذه المرحلة هي ببساطة وضع العوامل في مكانها لتسهيل التحليل عندما يحين الوقت. فكر في المعادلة كما هي مكتوبة بشكل ما. صيغة المعادلة هي أس 2 ± bx ± c = 0. ابحث ببساطة عن القيم a و b و c في المعادلة. وهنا بعض الأمثلة

3. 3 بعد تحديد الأرقام a و b و c، ضع هذه الأرقام في مكانها في الصورة التربيعية. الآن أنت تعرف الأرقام بالفعل، ولديك الصيغة التربيعية أمامك. ما عليك سوى وضع قيمة (أ) عندما تجد العامل (أ) في المعادلة التربيعية، ونفس الشيء مع العوامل (ب) و (ج).

4. 4 حل المعادلة. لحل الصيغة التربيعية، عليك معرفة كيفية القسمة، وكيفية حل الجذور التربيعية، وكيفية التعامل مع الكسور. وبعد ذلك فقط ضع القيم واحصل على النتائج.

   • هناك طريقة بديلة لحل المعادلة التربيعية وهي إكمال المربع. يجد بعض الناس هذه الطريقة أسهل من حل الصيغة التربيعية.

5. 5 اعلم أن القيمتين اللتين تم الحصول عليهما من الصيغة التربيعية هما “الأصفار” التي تبحث عنها. نظرًا لأن الجزر المربعة ستتحول إلى ± عدد (على سبيل المثال، ± 5)، فسوف ينتهي بك الأمر بكسرين مختلفين. إنها ببساطة إجابات الوظيفة التي تحلها.

إيجاد الأصفار باستخدام الرسوم البيانية

1. 1 اكتب الدالة على آلة حاسبة بيانية. يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x2 + 8x + 12 = 0 ..

2. 2 أوجد نقطتي تقاطع المعادلة الرسومية، المحور x. وهاتان النقطتان هما أصفار أو نتائج الدالة.

3. 3 استخدم تقنيات الرسوم البيانية كطريقة للتحقق من صحة المعادلة، وليس حلها. وإذا كنت ترسم معادلة بيانية للعثور على أصفارها وتحتاج إلى إظهار عملك، فاستخدم هذه الطريقة للتحقق من صحة الإجابات، واعلم أن معظم المعلمين لن يمنحك درجة للإجابات ما لم تكن مصحوبة بخطوات حل المعادلة.

أفكار مفيدة

• يمكنك التحقق من عملك من خلال تطبيق إجاباتك – واحدة تلو الأخرى، وليس في نفس الوقت – على معادلتك. إذا كانت نتيجة المعادلة صفرًا، فقد وجدت الإجابة الصحيحة.