بحث عن كثيرات الحدود ووظائفها .. بحث عن عمليات متعددة الحدود .. بحث عن كثيرات حدود مميزة جاهزة وتعبير في الرياضيات، وأحد أهم الدروس في الجبر على وجه الخصوص. ووظائفها. نستعرض الاستخدامات المختلفة في الوظائف متعددة الحدود، والتي تكون أكثر وضوحًا في مجال الكيمياء الأساسية، والفيزياء، وكذلك العلوم الاجتماعية. كما أنها تستخدم في حساب التفاضل والتكامل والتحليل العددي لتقريب الوظائف الأخرى في الرياضيات المتقدمة.
بحث عن كثيرات الحدود ووظائفها بالتفصيل .. بحث عن دوال كثيرة الحدود
بحث في كثيرات الحدود ووظائفها بالتفصيل البحث في كثيرات الحدود الجاهزة
تعريف كثير الحدود
كثير الحدود هو تعبير يتضمن اثنين أو أكثر من المصطلحات الجبرية، وغالبًا ما يكون مجموع المصطلحات التي تحتوي على قوى مختلفة لأس المتغيرات، ومتعدد الحدود في الرياضيات هو تعبير جبري يتكون من واحد أو أكثر من المعاملات والمتغيرات.
يتم إنشاء كثيرات الحدود باستخدام عمليات الجمع والطرح والضرب والأعداد الصحيحة غير السالبة. على سبيل المثال، x2 – x / 4 + 7 هي كثيرة الحدود ويمكن تسميتها تربيعية، بينما x2 – 4 / x + 7 x 3/2 ليست كثيرة الحدود، لأن المصطلح الثاني يتضمن قسمة على المتغير X، أي 4 / س وأيضًا لأن المصطلح الثالث يحتوي على أس ليس عددًا صحيحًا طبيعيًا (3/2)
من هنا يمكن القول أن كثير الحدود دالة رياضية أو بنية جبرية بسيطة، وكلمة بسيطة هنا تعني أنها لا تحتوي على عمليات باستثناء الضرب والجمع، وأنها قابلة للتفاوض بلا نهاية، أي لها مشتقات من جميع الرتب في جميع النقاط.
أمثلة كثيرة الحدود هي 3s2-2s + 5، -7. x + 3، ومن بين التعبيرات التي لا تعتبر كثيرة الحدود 6x-2 + 2x-3، cos (x2-1)، وهي تعبيرات تتضمن عمليات غير الجمع والطرح والضرب والأسس غير السالبة.
قد تكون أيضا مهتما ب
وظائف كثيرة الحدود
– تأتي الدوال متعددة الحدود أو بولي من اللغة اليونانية، وتحمل الكلمة في تلك اللغة معنى كلمة “بولي” كما هو مشار إليه في المصطلح الاسمي، وهو معنى المصطلح اليوناني لكثير الحدود الذي يعني مصطلحات متعددة ومتعددة الحدود تتكون من متغيرات، وهي أحرف مثل x و y و b.
الثوابت، وهي أرقام مثل 3 و 5 و 11، ترتبط أحيانًا بالمتغيرات، ولكن يمكن إيجادها بمفردها.
عادة ما يرتبط الأسس بالمتغيرات، ولكن يمكن أيضًا العثور عليها بشكل ثابت. تتضمن أمثلة الأسس 2 في 5² أو 3 في x³
يمكن إجراء الحسابات من الجمع والطرح والضرب والقسمة في كثيرات الحدود ووظائفها. على سبيل المثال، يمكنك الحصول على 2x (الضرب) و 2x + 5 (الضرب والجمع) و x-7 (الطرح)
بحث عن كثيرات الحدود ووظائفها .. بحث عن العمليات في كثيرات الحدود
البحث عن كثيرات الحدود البحث عن عمليات في كثيرات الحدود
إضافة كثيرات الحدود ووظائفها
– عملية المساواة في البحث عن كثيرات الحدود ووظائفها، نقول أن d (x) = e (x) في حالة استيفاء الشرطين الأولين أن 1 / n = m، مما يعني أن لديهم نفس الدرجة، وبالنسبة للشرط الثاني، 2 / that = m، a n-1 = b m-1، أي أن المعاملات المقابلة فيها متساوية.
– بإضافة كثيرات الحدود، نحصل على مجموع اثنين من كثيرات الحدود d (x)، e (x) هي كثيرة الحدود ناتجة عن جمع مصطلحات متشابهة، ولكن في حالة المصطلحات غير المتشابهة، تظل كما هي، ودرجتها في هذه الحالة هي يساوي الدرجة الأكبر من كثير الحدود المجموعة.
خصائص عملية إضافة كثيرات الحدود، بما في ذلك أن عملية الإضافة في كثيرات الحدود ووظائفها هي عملية تبادلية وعملية ترابطية، ولكل كثير حدود مضافة عكسية يرمز لها ب -d (x) وأن صفر كثير الحدود هو عنصر محايد
الطرح والضرب بحثًا عن كثيرات الحدود ووظائفها
– الطرح في كثيرات الحدود لأي اثنين من كثيرات الحدود مثل d (x)، e (x) ثم d (x) – e (x) = d (x) + (-e (x))
– عملية ضرب كثير الحدود بدءًا من ضرب كثير الحدود برقم حقيقي، حاصل ضرب كثير الحدود d (x) مع k، هو كثير الحدود الناتج من d (x) بعد ضرب معاملاته في k، ولكن في حالة إذا ك = 0 ثم ك. d (x) تساوي صفر كثير الحدود، وإذا لم تكن مساوية للصفر، فإن d (x) تساوي كثير الحدود بدرجة d (x)
يتم ضرب كثير الحدود في كثير الحدود إذا كانت d (x) تساوي xn + an -1 xn -1 + … + a و e (x) تساوي bmx + bm -1 x m- 1 + …… + b، نحن نقوم بضرب كل حد في d (x) بكل المصطلحات الموجودة في e (x)، وحاصل ضرب d (x)، e (x) يساوي كثير الحدود من الدرجة n + m.
– حاصل ضرب كثير الحدود الصفري في أي كثير حدود يساوي صفر كثير الحدود، وبعد إجراء عملية الضرب، نجمع المصطلحات المتشابهة للحصول على كثير الحدود في أبسط صورة، وتكون خصائص عملية الضرب في كثيرات الحدود ترابطية، التوزيعية والتبادلية.
تحليل وظائف كثيرة الحدود
تحليل دوال كثيرة الحدود، بحث عن دوال كثيرة الحدود
– يتم تحليل الدوال متعددة الحدود بأخذ العامل المشترك في المثال الأول 15×3 + 5×2-25x، ويمكن ملاحظة أن العامل المشترك الأكبر هو (5x)، لذلك يتم تقسيم جميع المصطلحات على هذا المقدار، وبالتالي تصبح النتيجة كما يلي 5x ( 3×2 + x-5)
– يمكن أيضًا تحليل كثير الحدود باستخدام الفرق بين مربعين، حيث يتم كتابة التعبير التربيعي على شكل الأس 2 + bx + c، نظرًا لأن a لا يساوي الصفر، ومنه (2) إذا كان a = 1، وفي حالة التعبير التربيعي x + 2 bx + c، عند التحليل، تكون النتيجة (x + e) (x + z) = x 2 + (e + z) x + ez، ثم e + z يساوي b، ez يساوي c
– يمكن أيضًا تحليل كثيرات الحدود باستخدام التجميع، وتُستخدم هذه الطريقة في حالة عدم وجود عامل مشترك بين جميع المصطلحات، ولكن قد يكون هناك عامل مشترك بين كل مصطلحين أو أكثر، لذلك يتم تجميع المصطلحات التي تحتوي على العامل المشترك، يتم أخذ العامل المشترك بنفس الطريقة، ومثال عليه 2xy + 3h-14y-21.
قد تكون أيضا مهتما ب
تصنيف كثيرات الحدود في البحث عن كثيرات الحدود ووظائفها
تصنيف كثيرات الحدود في البحث عن كثيرات الحدود ووظائفها
تستعرض ورقة حول كثيرات الحدود ووظائفها تصنيف كثيرات الحدود من حيث المصطلحات، وكذلك يمكن تصنيفها من حيث درجة كثيرات الحدود، ونفصل هذا على النحو التالي
تصنيف كثيرات الحدود من حيث الحدود
توجد كثيرات حدود أحادية، تحتوي على مصطلح واحد فقط، على سبيل المثال 3x
– ذات الحدين، وهي كثيرة الحدود، وتتكون من فترتين، على سبيل المثال 3x-1
ثلاثي الحدود هو متعدد الحدود يتكون من ثلاثة حدود مثل 4x + 5x -2.
شاهد أيضا
تصنيف كثيرات الحدود حسب الدرجة
– كثيرات الحدود في هذا مصنفة حسب درجة النهاية، وتؤخذ قيمة الأس في المتغير بعين الاعتبار، أو مجموع قيم أسس المتغيرات التي تتكون منها في حالة وجودها. أكثر من متغير واحد
– إذا كانت d (x) = A0 A0 ≠ 0 تسمى (الدالة الثابتة)، ودرجتها = 0، فإن A0 = 0 تسمى دالة الصفر، وليس لها درجة محددة، وفي حالة A0 = 1 يطلق عليه كثير الحدود الوحدوي.
– الدوال متعددة الحدود للدرجة، حيث أن الدرجة الأولى تسمى الدوال الخطية، بينما تسمى الثانية الوظائف التربيعية، وفي حالة الدرجة الثالثة تسمى الدوال التكعيبية. وهكذا، قدمنا بحثًا عن كثيرات الحدود ووظائفها.