البحث عن المشتقات في الرياضيات .. البحث عن الاشتقاق في الرياضيات هو علم يشمل العديد والعديد من العلوم الفرعية مثل الجبر والهندسة وحساب التفاضل والتكامل والإحصاء والديناميكيات والعديد من العلوم المهمة الأخرى، ومن دروس الرياضيات التي العديد من الطلاب تجد صعوبة في فهم الدروس المتعلقة بالوظائف والمشتقات وقوانينها، وفي الأسطر القليلة التالية سنناقش معًا بحثًا حول المشتقات في الرياضيات.
تعرف علي
مقدمة بحث في المشتقات في الرياضيات .. بحث عن الاشتقاق في الرياضيات
مقدمة في المشتقات في الرياضيات
البحث عن المشتقات في الرياضيات … أولا وقبل كل شيء، من الضروري معرفة ما هو الميل، والجدير بالذكر أن الميل يعتبر مقدار التغيير بكميتين. تستند قيمة y إلى مقدار التغيير في رأس المتغير x، وبالتالي من الممكن تحديد الميل بحساب مقدار التغيير في أي قيمتين، ولكن عن طريق رسم الإحداثي بين المحور y و المحور السيني لنقطة واحدة، ومن الممكن أيضًا تقدير الميل الموجود على مقدار الإزاحة بالقرب من الصفر، في هذه الحالة يتم استخدام المشتقات.
بحث في المشتقات في الرياضيات .. تعريف المشتقات
في بداية البحث عن المشتقات في الرياضيات، تجدر الإشارة إلى أن المشتقات هي طريقة رياضية يمكن من خلالها إيجاد قيمة التغيير اللحظي في كمية معينة. بناءً على ذلك، من الممكن تحديد الوظيفة المشتقة على أنها ميل الظل لمنحنى (F) X ومراقبتها في أي نقطة.
بحث في المشتقات في الرياضيات … تحليل المشتقات عالية الرتبة
من الممكن تطبيق عملية التمايز أكثر من مرة على التوالي، مما قد ينتج عنه مشتق ثنائي F، وتجدر الإشارة إلى أنه هندسيًا من الممكن تفسير مشتق دالة على أنه ميل الرسم البياني للدالة أو منحدر ظل الخط عند نقطة ما.
في الواقع، يتم حسابه من صيغة الميل للخط المستقيم، ولكن للحد من عمله، يجب استخدام المنحنيات، ويجب ملاحظة أنه غالبًا ما يتم التعبير عن الميل على أنه الارتفاع فوق النطاق، وبالنسبة للمنحنى، تعتمد نسبته على المكان الذي يتم اختياره فيه. بشكل عام، تمثل النسبة متوسط ميل فقط بين النقاط بدلاً من الميل الفعلي عند أي نقطة.
من الممكن أيضًا تحديد ميل أو معدل التغير اللحظي لمنحنى عند نقطة معينة من خلال ملاحظة حد متوسط معدل التغيير كنقطة ثانية من خلال الاقتراب من النقطة الأصلية، ومن الممكن أيضًا تحديد الميل أو معدل التغير اللحظي لمنحنى عند نقطة معينة بملاحظة الحد الأقصى لمتوسط معدل التغيير مثل نقطة ثانية قريبة من النقطة الأصلية.
قد تكون مهتمًا بـ
بحث في المشتقات في الرياضيات .. تعميم المشتقات
المشتقات المتداولة
من الممكن توسيع مفهوم الاشتقاق ليشمل العديد من الإعدادات الأخرى، لكن يظل المزيج الشائع دائمًا أن اشتقاق دالة عند نقطة ما هو تقريب خطي للوظيفة في هذه المرحلة، وتعميم مهم من اهتمامات الاشتقاق المهام المعقدة من المتغيرات المعقدة، مثل الدوال من مجال الأعداد المركبة c إلى c ويتم الحصول على فكرة مشتقة من هذه الوظيفة من خلال وجود طريقة لاستبدال المتغيرات الحقيقية بأخرى معقدة.
وإذا تم تحديد c بالرمز R 2 عن طريق كتابة عدد مركب z مثل x + iy، فبلا شك، يمكن تمييز وظيفة مميزة من c إلى c كدالة من R2 إلى R2، مما يعني أن كلها جزئية المشتقات موجودة، لكن العكس ليس صحيحًا.
بشكل عام، لا يوجد مشتق معقد إلا إذا كان المشتق الحقيقي معقدًا خطيًا، وهذا بالطبع يفترض العلاقات بين المشتقات الجزئية المعروفة باسم معادلات كوشي-ريمان.
التعميم الآخر يتعلق بالوظائف بين الفتحات المختلفة أو السلسة. يتحدث بشكل حدسي عن هذا المضاعف، م، وهو الفضاء الذي يمكن الاقتراب منه بالقرب من كل نقطة س بمسافة متجهة تسمى فضاء المماس.
أيضًا، يمكن تعريف تمايز الخرائط بين الأبعاد اللانهائية على أنها مسافات متجهة مثل فراغات Banach ومساحات Fréchet، وهناك تعميم لكل من مشتقات الاتجاه ويسمى مشتق Gatto، والمشتق التفاضلي يسمى Fricht المشتق.
أحد أوجه القصور في المشتق الكلاسيكي هو أن العديد من الوظائف لا يمكن تمييزها. ومع ذلك، هناك طريقة لتوسيع مفهوم المشتق بحيث يمكن تمييز جميع الوظائف المستمرة عن العديد من الوظائف الأخرى باستخدام مفهوم يُعرف باسم المشتق الضعيف، والفكرة هي تضمين وظائف مستمرة في منطقة أكبر تُعرف باسم مساحة التوزيعات ويتطلب فقط أن تكون الوظيفة مختلفة في المتوسط.
بحث في المشتقات في الرياضيات .. قواعد المشتقات في الرياضيات
المشتقات قواعد في الرياضيات
في الرياضيات، يحدث الاشتقاق أو التمايز من خلال مجموعة من القوانين الرياضية والقواعد المهمة. من الجدير بالذكر أن إحدى القواعد الأساسية للاشتقاق هي قاعدة السلسلة التي تنص على
إذا كانت y = d (x) إذن y = n[d(x) x d(x)][[
من القواعد الأساسية للاشتقاق والاشتقاق في الرياضيات أنه إذا كانت الدالة x تساوي 3، فهذا يشير إلى أن هذه الوظيفة تأتي بخط أفقي ليس له ميل، وبالتالي فإن قيمة المتغير تساوي صفرًا .
قد تكون مهتمًا بـ
بحث في المشتقات في الرياضيات .. قواعد جمع وطرح المشتقات
إذا كانت الدالة x تساوي s (x) + e (x)، فإن الدالة x تساوي s (x) + e (x)، ولكن بشرط واحد أن تكون الوظيفة قابلة للاشتقاق عند x.
ولكن إذا كانت الدالة r مكافئة لـ s (r) – AH (r)، فإن الدالة r تكافئ s (r) – ه (r)، وينطبق الشيء نفسه على نفس الشرط، وهو أن الوظيفة قابل للتفاضل عند y.
بحث في المشتقات في الرياضيات .. قواعد ضرب المشتقات
إذا كانت هناك دالة تأتي من حاصل ضرب كميتين مختلفتين، بشرط أن تكون الكميتان قابلتان للاشتقاق عند الدالة، يكون القانون في هذه الحالة كما يلي
إذا كان y يساوي d (x) xs (x)، فإن مشتق y يساوي {مشتق d (x) xs (x) {+} d (x) x مشتق s (x) و نصًا، يمكن صياغة هذا القانون بالقول إن مشتق حاصل ضرب وظيفتين يساوي مشتق أول مرة في الثانية + مشتق الثاني مضروبًا في الأول.