يعد البحث عن الهويات والمعادلات المثلثية أحد الدروس المهمة في فرع الرياضيات، فرع علم المثلثات. يهتم هذا العلم بدراسة المثلث وجوانبه وزواياه والعلاقة بينهما. الفلك
تعرف على الهويات والمعادلات المثلثية
تعرف على الهويات والمعادلات المثلثية
حدد المثلثات المتطابقة
نبدأ البحث عن المتطابقات والمعادلات المثلثية من خلال توضيح ما هو مفهوم تطابق المثلثات، حيث أن المثلث شكل هندسي، يتكون من ثلاثة جوانب وثلاث زوايا وثلاثة رؤوس، وهناك أربعة أنواع من المثلث متساوي الساقين، مصغر. مثلث، ومثلث متساوي الأضلاع، ومثلث قائم الزاوية، وهناك حالات تطابق بين مثلثين، وهو ما نوضحه في الآتي
يقال أن هناك تطابقًا في المثلثات عندما تكون متشابهة، أو متساوية في الأضلاع المتناظرة، أو الزوايا المتناظرة، بدءًا من وجود ثلاثة جوانب في المثلث يساوي مثلثًا آخر في القياس، مما ينتج عنه زوايا متساوية تقابل تلك الأضلاع في كل من المثلثين
في حالة وجود زاوية معروف قياسها وضلعان متجاوران في المثلثين، في هذه الحالة تكون الزاوية المقابلة لها في المثلث الآخر، ونفس الأضلاع تساويها في قياس المثلث الآخر.
إذا كان هناك زاويتان وضلع في مثلث متساوي الساقين، وزاويتان متناظرتان وضلع في مثلث آخر.
شاهد أيضا
تحديد المتطابقات المثلثية
تحديد المتطابقات المثلثية
المتطابقات المثلثية هي نفسها المعادلات المثلثية، وتتكون من دوال مثلثية، ولها أهمية كبيرة في حل معكوس الدالة، ومعادلات رياضية مختلفة.
أيضا، العديد من التطبيقات في الحياة اليومية مثل علم الفلك، في حساب المسافة بين الشمس وكوكب الأرض، والمسافة بين القمر والأرض، وحساب نصف قطر القمر، والمسافات بين الكواكب وبعضها البعض، والهندسة المعمارية.
تستعرض تطبيقات الملاحة، مثل استخدام السدس في قياس المسافات من خلال التثليث في الملاحة، والبحث عن الهويات والمعادلات المثلثية أنواع الهويات المثلثية وإثباتها
قد تكون أيضا مهتما ب
هويات حاصل القسمة
– متطابقات حاصل القسمة تشمل y = sin x ÷ جيب تمام y، حيث يشير tan إلى ظل الزاوية، والجيب يشير إلى جيب الزاوية، بينما يشير cos إلى جيب تمام الزاوية، ويشير y إلى الزاوية.
– الوقت y = cos x ÷ cos x، لأن الوقت هو جيب تمام الزاوية
الهويات المتبادلة
– المتطابقات المقلوبة للعدد تشمل tx = 1 ÷ cosine x بينما s = 1 cosine لـ y، و s تشير إلى قاطع الزاوية، بينما s هي قاطع التمام للزاوية.
– tan y = 1 x tan y، وتشير tan إلى ظل الزاوية
هويات فيثاغورس
والمطابقات فيثاغورس لها cos 2 y + sin 2 y = 1
– qa 2 p – za 2 p = 1
– قتا 2 ص – زاتا 2 ص = 1
ابحث عن المتطابقات والمعادلات المثلثية ونظرية فيثاغورس
ابحث عن المتطابقات والمعادلات المثلثية ونظرية فيثاغورس
نظرية فيثاغورس هي إحدى النظريات الهندسية الشهيرة في الرياضيات، وخاصة علم المثلثات، وتُستخدم لتحديد طول الوتر المقابل للزاوية القائمة في أي مثلث قائم الزاوية. استخدم النظرية على النحو التالي
مربع طول الوتر = مربع طول الضلع الأول من المثلث + مربع طول الضلع الثاني من المثلث قائم الزاوية.
يتم تطبيق النظرية عكسيًا إذا كان مربع طول الضلع الأكبر مساويًا لمربع أحد جانبي المثلث، وتمت إضافته إلى مربع طول الضلع الآخر، وثبت أن المثلث هو الزاوية اليمنى في هذه الحالة.