النظير المضاعف للمصفوفة وأنظمة المعادلات الخطية .. شرح الدرس الخاص بالمقابل المضاعف للمصفوفة وأنظمة المعادلات الخطية المصفوفة هي ترتيب مستطيل من المتغيرات أو الأرقام في صفوف أفقية أو أعمدة رأسية محاطة بأقواس . تجدر الإشارة إلى أن كل قيمة في المصفوفة تسمى عنصرًا، وغالبًا ما ترمز إلى المصفوفة باستخدام حرف كبير مسطر. في هذه المقالة، سوف نتعرف على نظير الضرب للمصفوفة وأنظمة المعادلات الخطية. تابعنا لمعرفة المزيد من التفاصيل.
اقرأ المزيد عن
تعرف على المصفوفة
النظير المضاعف للمصفوفة وأنظمة المعادلات الخطية
المصفوفة هي ترتيب مستطيل للمتغيرات أو الأرقام في صفوف أفقية أو أعمدة رأسية. يمكن تنظيم البيانات أو الأرقام في المصفوفة بحيث يكون الموضع في المصفوفة ذا معنى. ويقال أن العمود عبارة عن مصفوفة من الرتبة m × n، لذا يمكننا القول إن المصفوفة A الموجودة بالأعلى عبارة عن مصفوفة من النوع 3 × 4 لأنها تحتوي على ثلاثة صفوف وأربعة أعمدة.
أهمية المصفوفة
تلعب المصفوفات دورًا مهمًا في التعبير عن العلاقات الرياضية متعددة المتغيرات بطريقة سهلة الفهم، بالإضافة إلى تطوير حلول لهذه العمليات. لديهم أيضًا العديد من المجالات التطبيقية في الاقتصاد والإحصاء وبحوث العمليات، وبالتالي يتم استخدامها في حل المعادلات الخطية.
النظير المضاعف للمصفوفة وأنظمة المعادلات الخطية
النظير المضاعف للمصفوفة وأنظمة المعادلات الخطية
المعكوس الضرب للمصفوفة هو رقمان حقيقيان، كل منهما نظير قطري للآخر، إذا كان حاصل ضرب كل منهما هو العنصر المحايد في عملية الضرب، وهذا ينطبق أيضًا على المصفوفات، نظرًا لأن الوحدة المصفوفة J هي مصفوفة مربعة جميع عناصر قطرها الرئيسي تساوي واحدًا والباقي صفراً، ويمثل ذلك
صفيف وحدة 2 × 2 3 × 3 وحدة صفيف
0 1 0 0 1
1 0 0 1 0
1 0 0
مصفوفة الضرب المحايدة
يُشار إلى المصفوفة المحايدة لعملية الضرب بالرمز I، وهو مصفوفة الوحدة التي إذا ضربت بأي مصفوفة أخرى من نفس الترتيب وكانت النتيجة هي المصفوفة الأخرى، لذا فهي A × I = I × أ = أ
لذلك يمكننا القول أن رموز المصفوفة المحايدة يتم تمثيلها بالآتي إذا
أ = أب أنا = 1 0
1 0 قرص مضغوط
فمثلا
مثال على نظير المصفوفة المضاعفة وأنظمة المعادلات الخطية
1- تحديد ما إذا كانت كل من المصفوفتين تمثل نظيرًا ضريبيًا للأخرى أم لا في ما يلي
5 – 4 و 5 4
4 3- 4 3
يتضح من هذا المثال أن كل من المصفوفتين تمثل نظيرًا ضريبيًا للأخرى
2 1 و1-4
8 3 3 5
يتضح من هذا المثال أن كل مصفوفة ليست نظيرًا ضريبيًا للمصفوفة الأخرى
قد يكون من المفيد أن تقرأ عنها
أنواع المصفوفة
هناك العديد من أنواع المصفوفات، ويتميز كل نوع عن الآخر بصفوفه وأعمدته، ومن أهم هذه الأنواع
1- المصفوفة المربعة وهي مصفوفة عدد صفوفها مساوٍ لعدد الأعمدة لأنها مرتبة 2 × 2 أو 3 × 3 أو 4 × 4 أو مكسنومكس مع العلم أن م = م.
2- المصفوفة المستطيلة وهي مصفوفة عدد صفوفها لا يساوي عدد الأعمدة فهي من الدرجة 2 × 3 أو 3 × 4.
3- مصفوفة الوحدة وهي مصفوفة مربعة وكل عنصر من عناصر قطرها الأساسي يساوي العدد الصحيح واحد، وبقية عناصر المصفوفة هي أصفار ويرمز لها بالرمز الأول.
مصفوفة الوحدة هي نوع من المصفوفة
4- المصفوفة القياسية وهي مصفوفة مربعة تتساوى عناصرها القطرية الرئيسية وتكون باقي العناصر صفراً
5- المصفوفة القطرية وهي مصفوفة مربعة تكون عناصرها القطرية الرئيسية كميات حقيقية ليست بالضرورة متساوية، لذا فإن مصفوفة الوحدة والمصفوفة القياسية هي حالة خاصة من المصفوفة القطرية
6- المصفوفة الصفرية وهي مصفوفة تكون فيها جميع العناصر صفراً وقد تكون المصفوفة الصفرية مربعة أو مستطيلة.
6- مصفوفة من صف واحد مصفوفة مستطيلة تحتوي على صف واحد وعدد من الأعمدة
7- مصفوفة العمود الواحد مصفوفة مستطيلة تحتوي على عدة صفوف وعمود واحد فقط. تُعرف باسم مصفوفة متجه العمود.
يمكنك أن تقرأ عنها
يمكنك أيضًا مشاهدة مقاطع الفيديو التالية حول نظير المصفوفة وأنظمة المعادلات الخطية
النظير المضاعف للمصفوفة وأنظمة المعادلات الخطية .. في ختام هذه المقالة عرفنا بالتفصيل مفهوم المصفوفة وأهميتها في الرياضيات. تعرفنا أيضًا على أنواع المصفوفات والنظير المضاعف للمصفوفة وأنظمة المعادلات الخطية لكل مصفوفة.